54、倾斜旋翼六旋翼无人机控制与多机器人区域覆盖搜索算法研究

倾斜旋翼六旋翼无人机控制与多机器人区域覆盖搜索算法研究

倾斜旋翼六旋翼无人机控制

参考系与运动方程

在研究倾斜旋翼六旋翼无人机时，首先需要明确参考系。惯性参考系平行于重力加速度的负方向，而机体固定参考系 $F_B$ 与六旋翼机体固定，其原点与质心重合。机体固定轴 $X_B$ 与臂 1 对齐，第二轴 $Y_B$ 位于臂 2 和 3 之间，所有旋翼都位于 ${X_B, Y_B}$ 所张成的平面内，通过右手定则可确定第三轴 $Z_B$。第 $i$ 个旋翼的参考系 $F_{Pi}$ 原点与该旋翼的旋转中心重合，$X_{Pi}$ 和 $Y_{Pi}$ 轴确定螺旋桨的旋转平面，$Z_{Pi}$ 与产生的力和扭矩方向重合。

利用标准的牛顿 - 欧拉方法可以推导出六旋翼的完整运动方程：
- $\dot{P} = v$
- $\dot{R} = R \hat{\Omega}$
- $m\dot{v} = -mg e_3 + R F_B + d_P$
- $J \dot{\Omega} = -\Omega \times J\Omega + M_B + d_R$

其中，前两个方程表示运动学，后两个方程表示动力学。$m$ 为总质量，$J$ 为惯性矩阵，$g$ 为重力常数，$e_3 = [0, 0, 1]^T$ 表示惯性系中的重力方向，$P$ 为线性位置，$v$ 为线性速度，$R$ 为表示六旋翼姿态的方向余弦矩阵，$\Omega$ 为机体固定系中的角速度，$\hat{.}$ 是将 $\mathbb{R}^3$ 中的向量转换为 $\mathbb{R}^{3\times3}$ 中的斜对称矩阵的操作，$F_B$ 和 $M_B$ 是六个螺旋桨产生的力