1、复杂动态网络脉冲同步研究概述

复杂动态网络脉冲同步研究概述

1. 背景

在网络理论概念中，复杂动态网络是一种具有非平凡拓扑特征的连通图，比如高聚类效应、各节点不同的度分布、节点间的同质性和异质性、不同类型的层次结构以及不同的社区结构等。这些特征并非总是出现在像随机图和晶格这样的简单图中，但在对实际系统进行建模时，它们常常会出现在某些图中。

复杂网络的同步作为最重要的集体行为之一，相关研究已经持续了数十年。实际上，复杂网络的同步已经在许多领域得到应用，例如医疗、并行图像抓取与处理、科学指标网络、智能电网等。特别是，由于脉冲同步在理论分析和实际应用中都具有重要意义，对复杂动态网络脉冲同步的研究吸引了来自电气工程、机械工程、数学、网络科学和系统工程等不同学科的工程师和科学家的关注。

在过去的二十年里，不同领域的研究人员对复杂动态网络进行了广泛研究。最初，人们发现某些系统在面对复杂的工作条件时，其状态会发生突然变化。在这种情况下，引入脉冲来描述这种特殊现象。由于脉冲可以被视为在一定条件下的干扰，因此脉冲在什么情况下会对同步产生有益影响，这一问题吸引了学者们进行研究。

在复杂网络同步研究中，存在着一些关键问题。例如，在部署控制器时，对复杂网络中的所有节点进行全局控制是不切实际的，因此给出一种脉冲钉扎控制方案尤为关键。对于像集群同步这样的特殊网络同步目标，如何确定受控节点也是一个关键问题。设计一种能够平衡控制成本和控制效果的控制律是我们希望解决的核心问题。

此外，与连续系统的分析过程不同，对带有脉冲控制器的复杂网络进行分析时，不仅需要建立李雅普诺夫函数与每个节点的误差向量之间的关系，还需要讨论李雅普诺夫函数在脉冲时刻左右极限之间的关系。因此，李雅普诺夫函数的选择会极大地影响计算的复