2、具有比例延迟的复杂动态网络的集群同步：脉冲效应方法

具有比例延迟的复杂动态网络的集群同步：脉冲效应方法

1. 引言

在过去二十年里，复杂动态网络受到了不同领域研究者的广泛关注。集体行为研究是复杂网络研究的重要分支，反映了复杂网络中部分或全部系统的性能。同步作为复杂动态网络中典型的集体行为之一，吸引了众多研究者的目光。同步的目的是通过调整系统参数、耦合强度或施加有效控制输入，使复杂网络中的部分或全部系统达到预期目标。由于实际应用目的不同，出现了多种同步模式，其中集群同步是一个独特的问题。它要求将网络划分为若干子网（即集群），实现每个集群内的同步，而对不同集群间系统的行为没有要求。

脉冲是一种不连续信号，能为系统带来瞬时运动。引入脉冲时，需考虑其正负效应。正脉冲可作为良好的不连续控制输入，为系统提供瞬时动力并大幅节省控制成本；负脉冲则会干扰整个网络，导致不稳定甚至破坏。然而，以往对脉冲控制或干扰的研究仅考虑了有限范围的脉冲效应，为更贴近实际情况，应重视更多脉冲效应。

在实际应用和人工社会中，仅给出一般延迟状态下的耦合网络模型是不够的。模拟复杂网络中不同系统间的信息传输时，不仅要考虑一般状态和延迟状态的耦合，还需考虑比例延迟状态的耦合。比例延迟项通常表示为 y(rt)，其中 r∈(0, 1) 为比例延迟率。比例延迟具有无界、时变和单调递增的特点，这使得控制具有比例延迟的复杂网络变得困难。以往研究通常假设延迟函数有界，通过构造 Lyapunov 函数、引入不等式和考虑延迟边界来分析系统稳定性，但这种方法不能直接应用于比例延迟系统。因此，有必要从理论和实践上研究具有比例延迟的复杂动态网络的同步问题。

目前，具有比例延迟的非相同耦合 Lur’e 网络的脉冲控制集群同步问题尚未得到广泛关注。本文研究了耦合复杂动态网络的集群同