7、具有比例延迟的导数耦合复杂动态网络自适应同步

具有比例延迟的导数耦合复杂动态网络自适应同步

在复杂动态网络的研究中，同步问题一直是一个关键的研究方向。本文将探讨具有比例延迟的导数耦合复杂动态网络的自适应指数同步问题，介绍相关的模型、控制策略以及同步判据。

1. 问题描述

1.1 模型描述

考虑以下具有比例延迟的导数耦合复杂动态网络：
(\dot{x} i(t) = f (x_i(t)) + c_1 \sum {j=1}^{N} h_{ij} \Delta \dot{x} j(t) + c_2 \sum {j=1}^{N} b_{ij} \Delta x_j(pt))
其中：
- (x_i(t) = [x_{1i}(t), x_{2i}(t), \ldots, x_{ni}(t)]^T \in R^n) 是第 (i) 个系统的 (n) 维状态向量。
- (f : R^n \to R^n) 是无记忆的非线性向量值函数，在 (R) 上连续可微。
- (c_1) 和 (c_2) 是正的耦合强度常数。
- (\Delta = diag{r_1, r_2, \ldots, r_n} \in R^{n\times n}) 是内连接矩阵，假设 (\Delta = I_n)。
- (H = [h_{ij}] {N\times N}) 是导数耦合矩阵，(B = [b {ij}] {N\times N}) 是比例延迟耦合矩阵，它们由网络的拓扑结构决定，且满足扩散条件：
- (h {ii} = -\sum_{j\neq i} h_{ij} = -\sum_{j\neq i} h_{ji})