8、复杂网络同步问题研究：从理论到实践

复杂网络同步问题研究：从理论到实践

1. 复杂网络同步基础理论

复杂网络的同步问题一直是众多领域研究的热点，其在工程领域有着广泛应用，如交通网络、图像处理等。在研究网络同步时，时间延迟是一个不能忽视的重要因素。一般而言，系统中的时间延迟对网络能否实现同步并无影响，也就是说，在分析网络同步问题时，比例因子 $p$ 可以是未知的。然而，当关注网络同步的指数收敛速度时，基于 $\lambda_2$，比例因子 $p$ 的大小就起到了关键作用。根据相关不等式，复杂网络指数同步的收敛速度与比例因子 $p$ 的值呈负相关。

2. 数值模拟验证

为了验证所得主要结果的正确性，进行了数值模拟。以蔡氏电路为例，选择具有特定参数的蔡氏电路：
[
\begin{cases}
\dot{s}_1(t) = a(s_2(t) - w(s_1(t)))\
\dot{s}_2(t) = s_1(t) - s_2(t) + s_3(t)\
\dot{s}_3(t) = -bs_2(t) - cs_3(t)
\end{cases}
]
其中非线性函数 $w(s_1(t)) = ms_1(t) + \frac{1}{2}(n - m)(|s_1(t) + 1| - |s_1(t) - 1|)$，系统参数选取为 $a = 9.78$，$b = 14.97$，$c = 0$，$n = 1.31$，$m = 0.75$。

在数值模拟中，考虑由三个蔡氏电路组成的导数耦合复杂网络，设置比例延迟率 $p = 0.8$，则可得到 $\tau(t) = (1 - p)t = 0.2t$。目标是在控制器作用下，使这三个耦合的蔡氏电路