12、配对计算中最终指数运算的高效方法与特殊曲线配对优化

最新推荐文章于 2025-11-03 13:39:33 发布
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分类专栏： 探索配对基础密码学的前沿进展 文章标签： 配对计算 最终指数运算 特殊曲线优化
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配对计算中最终指数运算的高效方法与特殊曲线配对优化

在密码学领域，双线性配对有着广泛的应用，如身份加密、密钥协商和短签名方案等。为了实现基于配对的协议，需要将适合配对的曲线与高效的配对算法相匹配。下面将介绍配对计算中最终指数运算的方法以及特殊曲线的配对优化。

最终指数运算方法

在计算配对的最终指数运算部分，有一种方法仅使用两个临时变量就能评估表达式，具体步骤如下： 

T0 ←(y6)2
T0 ←T0 · y4
T0 ←T0 · y5
T1 ←y3 · y5
T1 ←T1 · T0
T0 ←T0 · y2
T1 ←(T1)2
T1 ←T1 · T0
T1 ←(T1)2
T0 ←T1 · y1
T1 ←T1 · y0
T0 ←(T0)2
T0 ←T0 · T1

最终结果存储在 T0 中。这部分计算仅需 9 次乘法和 4 次平方运算。该方法在计算 BN 曲线最终指数运算的困难部分时，比 Devegili 等人提出的方法快约 4%，并且更通用，适用于所有适合配对的曲线族。

不同类型的配对友好椭圆曲线
  • Freeman 曲线 ：用于构造嵌入度为 10 的配对友好椭圆曲线，其参数如下：
    • (p(x) = 25x^4 + 25x^3 + 25x^2 + 10x + 3)
    • (r(x) = 25x^4 + 25x^3 + 15x^2 + 5x + 1)
    • (t(x) = 10x^2 + 5x
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26、椭圆曲线配对计算与GLV方法加速指数运算
grafana6viz的博客
07-17 81
本文探讨了椭圆曲线配对计算中的关键技术，并重点介绍了如何利用GLV方法加速G2和GT群中的指数运算。通过分析配对友好曲线，尤其是Ate友好曲线的特性，展示了如何实现更简单的指数分解和高效的运算。同时，结合射影Edwards坐标、迹和环面方法，进一步优化了配对密码学中的带宽和运算效率。本文为椭圆曲线配对密码学的高效实现提供了全面的技术分析和应用示例。
26、椭圆曲线配对计算与同态加速指数运算
u9v0w的博客
10-26 16
本文探讨了椭圆曲线配对计算与配对友好群中指数运算的加速技术。基于Edwards形式椭圆曲线和射影坐标，优化了配对计算中的Miller值公式。通过GLV方法和Frobenius映射构建群同态，实现了G2和GT群中指数运算的高效加速。文章分析了不同嵌入度下的具体应用场景，比较了标准表示、迹压缩与代数环面法的优劣，并讨论了其对密码学效率与离散对数问题难度的影响。最后提出了未来在格基优化与配对曲线适配方面的研究方向。
11、生成具有一阶复乘方程的配对友好曲线及普通椭圆曲线上配对计算的最终幂运算优化
agile9scrum的博客
07-05 62
本文探讨了生成具有一阶复乘方程的配对友好曲线的方法，并详细分析了普通椭圆曲线上配对计算的最终幂运算优化策略。通过系统地构造配对友好曲线，包括确定合适的参数和CM判别式，并结合MNT曲线和BN曲线的具体特性，提出了高效的最终幂运算优化方法。研究结果为配对基密码学的实际应用提供了理论支持和技术参考，并展望了未来在高阶CM方程曲线构造和其他类型曲线优化方向的研究潜力。
22、超椭圆曲线与配对计算的高效方法探索
grafana6viz的博客
07-13 34
本文探讨了配对友好超椭圆曲线的高效构造方法及其在密码学中的应用。研究采用了Cocks-Pinch方法和分圆族方法，在不同嵌入度k下搜索满足条件的超椭圆曲线，并给出了具体的构造过程和实验结果。同时，文章介绍了基于Barreto-Naehrig曲线的整数变量χ基Ate配对（Xate配对）及其优势，该方法显著减少了Miller算法的迭代次数，提高了配对计算的效率。研究结果为基于配对的密码应用提供了高效且实用的技术支持。
44、高效指数运算与配对算法解析
carrot的博客
07-20 36
本文深入解析了密码学领域中的高效指数运算和配对算法，特别是针对 ηT 配对的优化乘法算法。文章详细介绍了多种指数运算算法的实现细节，包括左到右和右到左二进制指数运算，以及它们在抵抗攻击方面的优势。同时，文章还探讨了在 ηT 配对中使用的不同乘法算法，如 Karatsuba 算法、Gorla 等人算法和 RGM 算法，并进行了性能对比分析。最后，文章结合实际应用需求，讨论了算法选择时需要考虑的因素，如硬件环境、安全性和实现复杂度，为密码学研究和应用提供了有价值的参考。
34、基于实模型的超椭圆曲线配对计算优化与效率分析
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07-25 38
本文探讨了基于实模型的超椭圆曲线配对计算的优化方法与效率分析。通过参数生成、有限域构造、分母消除等优化技术，提高了超椭圆曲线配对计算的效率，并与椭圆曲线和虚超椭圆曲线进行了比较，结果表明超椭圆曲线在某些方面具有竞争力。文章还展望了未来在优化算法、硬件加速和新应用领域的潜在发展方向。
34、具有实模型的超椭圆曲线配对计算的优化与效率分析
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11-03 19
本文研究了具有实模型的超椭圆曲线在配对计算中的优化方法与效率表现。通过引入高效的参数生成算法、优化有限域构造、利用扭曲映射消除分母以及改进Miller循环和最终指数运算，提升了亏格为2的超椭圆曲线配对计算性能。文章详细分析了与k3椭圆曲线及k4虚超椭圆曲线的效率对比，表明尽管当前方案在运算速度上略逊于椭圆曲线，但在特定场景下仍具竞争力。同时探讨了安全性、带宽需求与实现复杂度，并提出了算法优化、有限域构造改进和硬件加速等未来研究方向，展示了超椭圆曲线在密码学应用中的潜力。
11、椭圆曲线配对计算的研究进展与优化策略
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30、加速亏格2超椭圆曲线配对计算的方法与算法
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本文研究了亏格2超椭圆曲线雅可比矩阵的ℓ-挠子群生成元计算方法，并提出利用可高效计算的自同构加速配对计算的新算法。通过结合算法22与23，设计出算法24以高概率生成JC[ℓ]的一组基，并分析其复杂度与实现条件。进一步，基于自同构构造新型米勒算法变体，显著缩短循环长度，在最佳情况下性能提升达55.8%。实验表明，尽管非超奇异曲线域大小增加带来开销，仍可实现10%的整体性能提升。研究成果为超椭圆曲线密码系统的高效实现提供了有效路径。
285个地级市邻接矩阵、经济地理矩阵等8个矩阵数据（2003-2023年）
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01、数据简介 共八个矩阵，各类矩阵通过量化空间关系，为区域政策制定（如交通规划、产业布局）和学术研究（如空间溢出效应、区域收敛）提供关键工具，需根据研究目标灵活选择或组合使用。 数据名称：285个地级市邻接矩阵、经济地理矩阵等8个矩阵数据 数据年份：2003-2023年 参考文献：邵帅,李欣,曹建华,杨莉莉.中国雾霾污染治理的经济政策选择——基于空间溢出效应的视角[J].经济研究,2016,51(09):73-88. 02、相关数据 地级市人均GDP、空间邻接矩阵、空间经济距离矩阵（GDP）、空间地理距离矩阵（经纬度）、空间地理距离倒数平方矩阵（经纬度）、经济地理权重矩阵（GDP和经纬度）、经济地理嵌套矩阵（GDP和经纬度）、空间经济矩阵（非对称）、空间经济地理矩阵（非对称）、纬度、经度、距离
【影视数据分析】基于C++的多维度可视化系统设计：实现高效实时数据处理与交互式决策支持 项目介绍 基于C++的影视数据可视化系统设计和实现的详细项目实例（含模型描述及部分示例代码）
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11-25
内容概要：本文详细介绍了一个基于C++的影视数据可视化系统的设计与实现，旨在应对影视行业海量、多源数据带来的分析挑战。系统利用C++的高性能优势，实现了大规模数据的高效处理与实时更新，支持多维度数据分析，涵盖票房、用户评价、社交媒体热度等，并通过柱状图、折线图、热力图、词云等多种可视化方式直观展示数据。项目强调用户友好的界面设计、跨平台兼容性、可扩展性与可定制性，结合创新的交互设计，提升用户体验与决策效率。系统不仅服务于影视创作者和营销团队，也为行业数字化转型和创新发展提供数据驱动的支持。; 适合人群：具备一定C++编程基础，从事数据分析、可视化开发或影视行业技术研究的研发人员、软件工程师及高校学生。; 使用场景及目标：①学习如何利用C++构建高性能数据可视化系统；②掌握多源数据融合、实时处理与图形渲染的技术方案；③为影视项目提供数据支持，优化内容创作与市场策略； 阅读建议：建议结合文中提到的模型设计与示例代码进行实践，重点关注数据处理流程、可视化模块实现及系统架构设计，同时可联系作者获取完整代码与GUI资源以加深理解。
CSS插入图片方法[可运行源码]
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jQuery与HTML设置只读/禁用属性[项目代码]
11-25
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SQL编码规范指南[项目源码]
11-25
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Layui输入事件监听[代码]
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UAC-BOF-Bonanza[项目源码]
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UAC-BOF-Bonanza is a GitHub repository that compiles various UAC (User Account Control) bypass techniques, weaponized as Beacon Object Files (BOFs). The project includes a module for the Havoc C2 Framework and extension.json files for Sliver C2, enabling users to leverage these bypass methods in red team operations. Techniques include exploiting elevated COM objects, registry modifications, DLL hijacking, and SSPI token forgery. The repository provides detailed usage instructions, OpSec considerations, and credits to original researchers. All bypasses were tested on Windows 10 and 11, though they may be detected by SOCs and EDR solutions. The project is licensed under GPL-3.0 and includes standalone implementations for each bypass.
【2025年10月最新优化算法】混沌增强领导者黏菌算法（Matlab代码实现）
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【2025年10月最新优化算法】混沌增强领导者黏菌算法（Matlab代码实现）内容概要：本文档介绍了2025年10月最新提出的混沌增强领导者黏菌算法（Matlab代码实现），属于智能优化算法领域的一项前沿研究。该算法结合混沌机制与黏菌优化算法，通过引入领导者策略提升搜索效率和全局寻优能力，适用于复杂工程优化问题的求解。文档不仅提供完整的Matlab实现代码，还涵盖了算法原理、性能验证及与其他优化算法的对比分析，体现了较强的科研复现性和应用拓展性。此外，文中列举了大量相关科研方向和技术应用场景，展示其在微电网调度、路径规划、图像处理、信号分析、电力系统优化等多个领域的广泛应用潜力。; 适合人群：具备一定编程基础和优化理论知识，从事科研工作的研究生、博士生及高校教师，尤其是关注智能优化算法及其在工程领域应用的研发人员；熟悉Matlab编程环境者更佳。; 使用场景及目标：①用于解决复杂的连续空间优化问题，如函数优化、参数辨识、工程设计等；②作为新型元启发式算法的学习与教学案例；③支持高水平论文复现与算法改进创新，推动在微电网、无人机路径规划、电力系统等实际系统中的集成应用； 其他说明：资源包含完整Matlab代码和复现指导，建议结合具体应用场景进行调试与拓展，鼓励在此基础上开展算法融合与性能优化研究。
微信小程序二维码生成[源码]
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本文介绍了在微信小程序中使用weapp-qrcode.js生成二维码的方法。首先需要在页面中引入weapp-qrcode.js文件，然后在wxml中添加canvas元素用于绘制二维码。通过创建QRCode实例并传入canvas的id、文本内容、宽度、高度、颜色等参数，即可生成二维码。其中，text参数为需要转换为二维码的字符串，width和height设置二维码的尺寸，colorDark和colorLight分别设置二维码的两种交替颜色，correctLevel参数用于设置二维码的准确度。如需重新生成二维码，可调用makeCode方法并传入新的文本内容。
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双线性配对模拟，模拟配对的具体计算，使用c语言实现
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