Ab.Ever

题目描述传送门题目大意：给一堆不同的数，问你从中取1-3个组成不同和的方案数，不考虑顺序。每个数的大小<=40000。思路简单的容斥。搞出取一个的生成函数AAA、取两个相同的生成函数BBB、取三个相同的生成函数CCC，然后答案就是A+A2−B+A3−3AB+2CA+A2−B+A3−3AB+2CA+A^2-B+A^3-3AB+2C。乘起来的过程用FFT加速就行了。这...

题目描述传送门题目大意：问你1到n中的数和n的lcm之和，T组询问。T <= 300000，n <= 1000000。思路一看就是比较套路的题。随便化简一下，大概是这样 ∑i=1n[n,i]=∑i=1nni(n,i)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id\sum_{i=1}^n[n,i]=\sum_{i=1}^n{ni\over(n,i)}=n\sum_{i=1}^n\sum_{d=1}^

题目の传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P4245思路模数任意的多项式乘法。本题有两种做法，一种是拆系数FFT，另一种就是我写的跑得炒鸡慢的三模数NTT。首先相乘后每一位可能达到NP2NP^2即102310^{23}那么大。我们找三个NTT模数使其乘积大于102310^{23}，然后暴力合并是不行的，因为会爆long long，我们先暴力合并两个，然后

题目描述设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定NNN、MMM，求 ∑Ni=1∑Mj=1d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^N_{i=1}\sum^M_{j=1}d(ij)输入输出格式输入格式： 输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式： T行，每行一个整数，表示你所求的答案。...

题目描述传送门题目大意：有一个n*m的表格，第i行第j列的数是lcm(i,j)，求表格内所有数的和对20101009取模的结果（n，m<=10^7）。题解简单的数论题。老套路，先假设n<=mn<=m。题目要求∑i=1n∑j=1m[i,j]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[i,j]画一下柿子 ans=∑i=1n∑j=1mij(i,j)ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1

书写名为崩伤的美好

题目描述传送门题目大意：求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。多组数据。T = 10000 N, M <= 10000000思路最近沉迷刷数论水题，弱得瑟瑟发抖~枚举质数pp，套路反演一波ans=∑p∑i=1⌊np⌋μ(i)⌊npi⌋⌊mpi⌋ans=\sum_{p}\sum_{i=1}^{\lfloor{n\over p}\rfloor}\mu(i)

题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309求∑i=1a∑j=1bf((i,j))\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^bf((i,j)) T<=10000,1<=a,b<=107T<=10000,1<=a,b<=10^7其中f(n)f(n)是nn所含质因子的最大幂指数。思路这个反演很简单，假设a<ba<b， ans=∑T

题目描述传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5780题目大意：求∑na=1∑nb=1(xa−1,xb−1),1≤x,n≤1000000,T≤300\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n(x^a-1,x^b-1),1\leq x,n\leq 1000000,T\leq 300。思路这是一道数论小水题，但也不是我这个zz想得出来的。主要是

题目喵述http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6063一句话题意：求∑i=1nkμ2(i)⌊nki−−−√⌋\sum_{i=1}^{n^k}\mu^2(i)\lfloor\sqrt{\frac{n^k}{i}}\rfloor1≤n,k≤10181\leq n,k\leq 10^{18}，模109+710^9+7。

描述https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766求完全二分图Kn,mK_{n,m}的生成树数量。（1 <= n,m,p <= 10^18）思路在博客停更之前，做最后一波连续疯狂的更新吧！直接矩阵树定理搞一波，打个表发现答案是nm−1mn−1n^{m-1}m^{n-1}，这种题打表是捷径，但是如果打表还取模的话就什么也发现不了。我们考虑为什

题目传送门 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)\sum_{n=1}^{W}nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)f(n)并不能直接求，我们设F(n)F(n)为

题目传送门http://poj.org/problem?id=1006思路中国剩余定理果题。求x≡ai(modmi)x\equiv a_i(\mod m_i)的最小正整数解。简要说一下步骤，证明什么的网上有很多，不再赘述。首先令M=∏miM=\prod m_i，令Mi=MmiM_i=\frac{M}{m_i}，求出MiM_i的某个倍数使得其满足模mim_i等于aia_i，即kMi≡ai(modmi)

对生成函数的理解 指数型生成函数

生成函数入门 普通的生成函数

这题是莫比乌斯反演的入门题。好吧，就是求莫比乌斯函数，没用上反演。Description小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些 数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一 个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个

Description根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的： 第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。 第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。 第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。 第四天，

Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题Sample Input 4Sample Output 4HINT对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7此题是一道好题。我们欲求gcd(a,b)=p（p是质数）的a，b对数，可以枚举p，求gcd(a/p,

题目传送门Solution首先将题目转换，容易发现一个点(x,y)(x,y)的kk为gcd(x,y)−1gcd(x,y)-1。然后就变成了求∑i=1n∑j=1m2∗gcd(i,j)−1\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m{2*gcd(i,j)-1} 它等于(2∗∑i=1n∑j=1mgcd(i,j))−n∗m(2*\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m{gcd(i,j))-

Description很久很久以前，有一只神犇叫yzy; 很久很久之后，有一只蒟蒻叫lty;Input请你读入一个整数N;1Output请你输出一个整数A=∑i=1Nμ(i2)" role="presentation">A=∑Ni=1μ(i2)A=∑i=1Nμ(i2)A=\sum_{i=1}^N{\mu (i^2)}; 请你输出一

题目传送门题目分析杜教筛模板题，人生中第一道杜教筛。在这里推荐一篇非常棒的文章。【skywalkert’s space】 相信大多数人都是从这里开始了解和学习杜教筛的。解题方法我就不一条公式一条公式的敲进去了，直接引用该文章中的片段： 其实杜教筛就分为两个主要部分，一个是在所有询问之前的线性筛，预处理出n23" role="presentatio

组合数取模 Lucas定理入门

题面http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111题解题目大意：求n个节点的点权为1-n的排列的完全二叉树中有多少个小根堆。很明显，将题目中的排列当成编号1-n的完全二叉树，然后在上面放1-n的点权，要求满足节点x的权值小于节点x&lt;&lt;1和x&lt;&lt;1|1。树形DP，令f[x]为以x为根的方案，...

题面题解给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。先从简单的入手：长度为N的答案是多少？单调不降的条件什么用？单调不降就是不考虑顺序，就是组合。于是就是选值在[L,R]的数，选N个。也就是选N个值在[1,R-L+1]的数。令M=R-L+1，将N个数看成球，有M个盒子，每个盒子代表一个值，盒子可为空的放法就是答案。排成一排...

此意自佳君不会，一杯当属水仙王。

在漫天星光中与你相遇，还能以那时的心情相见该有多好。

题目描述传送门题目大意：给你一个数L(1≤L≤2,000,000,000)，求一个最小的全部由8组成的十进制数，输出它的位数，如果无解输出0。题解这是一道如果我不看题解就永远也想不到的题。一个全部由8组成的数可以这样表示 89(10x−1){8\over 9}(10^x-1) 其中xx为正整数然后我们要求的就是一个这样的xx，使得存在一个正整数kk，满足89(10x−1)=kL{8\over 9

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2Sa