Ab.Ever

题目描述传送门大意：给出n个点的有向图，求以1为根的树形图个数。（1≤n≤250）思路有向图的基尔霍夫定理。类比无向图生成树的计算方式，先根据原图构出基佬♂霍夫矩阵。呸！是基尔霍夫矩阵。无向图中为度数矩阵-邻接矩阵，有向图为入度矩阵-邻接矩阵。（不证）这题直接构建出矩阵，然后求出其余子式（即去掉某一行一列后的行列式，要求行列相同）。求行列式的基本想法就是通过初等行变换使之化成上三角，然后行列式就是主

描述https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766求完全二分图Kn,mK_{n,m}的生成树数量。（1 <= n,m,p <= 10^18）思路在博客停更之前，做最后一波连续疯狂的更新吧！直接矩阵树定理搞一波，打个表发现答案是nm−1mn−1n^{m-1}m^{n-1}，这种题打表是捷径，但是如果打表还取模的话就什么也发现不了。我们考虑为什

题目传送门 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 文艺数学题设f(n)f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)\sum_{n=1}^{W}nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)f(n)并不能直接求，我们设F(n)F(n)为

题目描述https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317给出一个图每条边存在的概率，求恰好生成一棵树的概率。（1 < N < =50）思路这题让我对矩阵树定理有了新的更本质的认识。地球人都知道，基尔霍夫矩阵的任意n-1阶代数余子式就是生成树数量。这代表基尔霍夫矩阵的代数余子式皆相同且与余子式绝对值相等。其实基尔霍夫矩阵在计算的东西是生成树每条边权的乘积的和。由于