最优化理论与自动驾驶（九）：CILQR约束条件下的ILQR求解

（七）CILQR约束条件下的ILQR求解

CILQR（(Constrained Iterative Linear Quadratic Regulator)） 是为了在 iLQR 基础上扩展处理控制输入和状态约束的问题。在这种情况下，系统不仅要优化控制输入以最小化代价函数，还需要满足各种物理约束，例如控制输入的限制（如力矩或速度的上下限）、状态的约束（如位置、速度的范围），甚至是复杂的非线性约束条件。

要在 iLQR 中处理约束，通常使用多种方法，包括：

1. 投影法（Projection Method）
2. 惩罚函数法（Penalty Method）
3. 障碍函数法（Barrier Method）
4. 拉格朗日乘子法（Lagrangian Method）
5. QP 求解方法（Quadratic Programming for Constraints）

下面我们详细介绍这些方法在 iLQR 中的应用以及如何通过它们处理约束。

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1. 投影法（Projection Method）

投影法 是一种简单的方法，主要用于处理控制输入或状态的上下限边界约束。它通过在每次迭代后将违反约束的控制输入或状态投影到可行域内，保证最终结果满足约束。

过程：

1. 迭代更新控制输入：在优化的过程中，根据 iLQR 更新控制输入和状态 。

2. 投影回可行域：如果控制输入或状态超出给定的限制，则将其投影回到约束范围内：

   

         

1. 继续迭代：在投影后继续下一步