自动驾驶---用于运动规划的CILQR求解器

最新推荐文章于 2025-04-30 20:50:51 发布
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分类专栏： 自动驾驶Planning决策规划 文章标签： 自动驾驶 人工智能 机器学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Janeiskangs/article/details/141037685
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1 前言

        即使进入端到端阶段，本篇博客的内容依然在规控模块中产生着重要作用。在自动驾驶规划控制模块中，遇到最多的问题就是非线性最优控制问题，通过构造二次规划问题以及求解二次规划问题来解决，并且大多数情况下都是带约束的二次规划问题。

        在Apollo项目中，上述非线性最优控制问题，采用比较多的算法包括序列二次规划（SQP）和内点优化器（IPOPT）。尽管SQP和IPOPT都显示出了解决非线性约束优化问题的强有力能力，但它们最初是为更通用的优化设计的，其中梯度是使用有限差分计算的，因此使它们难以用于实时运动规划。在实时性要求比较高的系统中，上面两个方法存在一定的劣势。

        近两年，应用于时空联合规划中的CILQR求解器逐渐进入量产阵容当中，即便用planner大模型，CILQR仍可用于模型输出的轨迹平滑优化。

        后续会在《打造自动驾驶系统之轨迹生成模块开发（八）》中进行c++实践CILQR求解器

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增广拉格朗日iLQR时空联合规划代码简介与再开发3-iLQR目录
weixin_46006849的博客
10-11 1910
后续代码介绍和再开发都基于此branch，建议申请一个账号建立自己的branch进行开发溯源,代码运行和编译会单独再开一篇。本篇主要介绍iLQR代码目录，Eigen库，以及模板类。Eigen库和模板类的使用贯穿整个代码,有cpp基础的同学可以跳过。为了方便理解代码主要介绍Eigen库和模板类的基本使用，细节自行了解。根目录列表如上图所示，包含若干文件夹，CMakeLists.txt,README.md和run.sh.
自动驾驶---打造自动驾驶系统之决策模块开发（七）
智能汽车人的博客
04-14 1132
各位读者朋友，大家好。本次打造的自动驾驶系统仿真系统，涉及感知，预测，规控等多个模块，同时也支持其它相关规控算法的扩展（部署&开发自身感兴趣的算法），非常便捷。
最优化理论与自动驾驶（九）：CILQR约束条件下的ILQR求解
a8598671的博客
09-10 3385
引入违反控制输入或状态约束的罚项，例如对于控制输入 uk\mathbf{u}_kuk​ 的上下限约束，可以定义一个惩罚项：其中是惩罚参数，用来调节约束的严格性。
CILQR代码分析（一）
最新发布
ring12345677的博客
04-30 995
iLQR 的基本思路是 迭代地做局部线性化+二次近似，然后求解一个 LQR 子问题，不断更新轨迹，直到收敛为止。 给定一个车辆的动力学模型： 如图所示给出了简单的车辆动力学模型，其中κ\kappaκ为曲率， θ\thetaθ为车辆的航向角， LLL为轴距。这几个变量的关系为： R=Ltan⁡(α) R = \frac{L}{\tan (\alpha)} R=tan(α)L​R=1κ R = \frac{1}{\kappa} R=κ1​ 轨迹规划的目标是找到一个函数S(t)S(t)S(t)， 该函数将时间参
基于cilqr的纵向跟车功能
weixin_39739999的博客
08-03 2176
ilqr的基本知识和求解过程可参考[2][3]；求解标准lqr的步骤如下，主要分为两步，后向递归和前向递归，迭代次数均为T，T为轨迹步长。设状态变量个数为m，控制变量个数为n，则上式中主要变量的维数为：定速巡航模式，巡航速度为8.0，轨迹长度30个cycle；自车初始状态x=[0.0,7.5,0.0]，控制jerk u=[4.0]，运行10步；上述对比结果表明，可行的初始解能显著降低收敛所需的迭代次数，降低运行时间；使用指数障碍函数将硬约束转化为软约束，所以规划的轨迹有时不完全满足约束；
增广拉格朗日iLQR时空联合规划代码简介与再开发12-iLQR求解器（3）- 后向传播（上）
weixin_46006849的博客
10-29 1307
本篇介绍的一些内容在7-10中有介绍，需要先把7-10 看完。完成了1-4步的计算就完成后向传播的一大部分，下篇根据本篇2-3步的计算结果可以计算K和d。后续代码介绍和再开发都基于此branch，建议申请一个账号建立自己的branch进行开发溯源,代码运行和编译会单独再开一篇。本篇主要介绍iLQR代码目录，Eigen库，以及模板类。Eigen库和模板类的使用贯穿整个代码,有cpp基础的同学可以跳过。为了方便理解代码主要介绍Eigen库和模板类的基本使用，细节自行了解。
从lqr到ilqr再到cilqr
CUGB_NICET的博客
03-14 185
最近工程上调试LQR相关的算法有些心烦，想再仔细推导一遍静静心，在网上搜索了一圈教程总觉得差点意思，决定自己详细的写一遍从LQR的通用解法一直到CILQR的求解，文章会保留所有几乎所有的推导步骤，甚至不会省略移项、矩阵转置等步骤以防读者跟丢，所以文章会显得比较冗长，但跟着拿笔推导一遍相信总会有收获。
如何理解强化学习中迭代线性-二次型调节器（ILQR）算法
OsgoodWu的博客
03-06 5444
1、强化学习预备知识 （1）状态-动作价值函数Q(s, a)： 在状态s，先立即执行动作a，后面所有的状态都按照最优动作进行执行，所能获得价值之和； （2）状态价值函数V(s)： 在状态s，从当前状态直到后面所有的状态，全部按照最优动作进行执行，所能获得的价值之和； （3）策略函数π(s)： 已经当前的状态s，求解出最优的动作 a； （4）Q(s, a)与V(s)之间的关系： Q(s, a)中先执行的动作a并不一定是最优动作，而V(s)中的每一步动作a都是最优的 V(s) = max a Q(s，a) 2、
LQR,iLQR,DDP控制论经典算法（MBRL基础知识）
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Nemo的博客
02-13 1万+
介绍LQR，iLQR，DDP前置知识，然后把Model-Based RL分成Optimal Control、Learn Dynamics Model、Learn Policy With Dynamics Model三个部分整理逻辑链条，最后总结一下各模块的大致功能与作用。
自动驾驶---打造自动驾驶系统之定位模块开发（二）
智能汽车人的博客
03-12 1892
各位读者朋友，本次打造的自动驾驶系统仿真系统，涉及感知，预测，规控等多个模块（以规控算法为主），同时可自定义相关扩展（部署&开发自身感兴趣的算法），非常便捷。笔者在此系列中开发的规控算法主要依据专栏中的章节逐步搭建，后续实践系列涉及的博客包括但不局限于以下内容《打造自动驾驶系统之环境准备（一）》《打造自动驾驶系统之定位模块开发（二）》《打造自动驾驶系统之导航模块开发（三）》《打造自动驾驶系统之参考线平滑开发（四）》《打造自动驾驶系统之感知环境开发（五）》
ilqr
02-16
迭代线性二次稳压器 这是基于Yuval Tassa用于非线性轨迹优化的迭代线性二次调节器（iLQR）的实现。 它与Python 2和3兼容，并内置支持使用自动区分动力学模型和成本函数。 安装 要安装，克隆并运行： python setup.py install 您还可以按以下方式使用pipenv安装依赖项： pipenv install 用法 安装后，请按照以下步骤import ： from ilqr import iLQR 您可以查看笔记本的目录，以了解如何通过iLQR解决常见的控制问题。 动力学模型 您可以通过扩展Dynamics类并对它及其偏导数进行硬编码来建立自己的动力学模型。 另外，您可以将其编写为Theano表达式，并使用AutoDiffDynamics类对其进行自动区分。 最后，如果您只有一个函数，则可以使用FiniteDiffDynamics类使用有限差分近似
自动驾驶-最优控制方法LQR的C语言工程实现【附Github源码链接】
qq_40464599的博客
07-19 3031
最近一直在致力于LQR的c语言工程实现，从LQR工程实现的调研到使用QR求矩阵逆，再到今天的LQR的C语言的实现，从底层一步一步去写算法，这种感觉让我回忆起在哈工大读硕期间，和算法能力非常强的泽哥合作时，他将复杂的空间三维立体路径规划问题，一步一步拆分成可用计算机语言去处理的逻辑，我在他的引导下顺利完成了代码的编写，对他的算法能力甚是佩服。是每天在重复做调参？要想矩阵逆，首先要QR分解，然后再求上三角矩阵的逆，这些具体的算法如果不懂没关系，但是要能看懂所给的数学结论，然后用这些数学结论的公式去编写代码。..
最优化理论与自动驾驶（十一）：基于iLQR的自动驾驶轨迹跟踪算法（c++和python版本）
a8598671的博客
09-18 5264
​ 之前的章节我们介绍过，iLQR（迭代线性二次调节器）是一种用于求解非线性系统最优控制最优控制最优控制和规划问题的算法。本章节介绍采用iLQR算法对设定的自动驾驶轨迹进行跟踪，与第十章节纯跟踪算法采用同样跟踪轨迹，同时，我们仅对控制量的上下边界进行约束，使用简单的投影法进行约束（更详细的约束参考第九章 CILQR约束条件下的ILQR求解）。其实，iLQR可以直接进行轨迹规划，主要做法是将障碍物或者边界约束通过增广拉格朗日法将原始问题的约束条件通过拉格朗日乘子和惩罚项结合到代价函数中。
ilqr原理及公式推导(更新ing)
qq_36497771的博客
07-12 2703
LQR（线性二次调节器）和 iLQR（迭代线性二次调节器）都是用于控制系统优化的算法，但它们在适用范围和具体实现上有显著区别。min⁡u1uTx1xT∑t1Tcxtuts.txtfxt−1ut−1(1)\tag{1}u1​uT​x1​xT​min​t1∑T​cxt​ut​s.txt​fxt−1​ut−1​1其中cxtutc(x_t,u_t)c。
最优化理论与自动驾驶（四）：iLQR原理、公式及代码演示
a8598671的博客
09-07 5919
我们考虑一个离散时间的动态系统，其状态方程为：其中，是系统在时间步k的状态，是控制输入，描述系统的动态方程。我们的目标是找到控制序列其中，是阶段成本函数，是终端成本。由于LQR算法要求系统的状态方程为线性状态方程，成本函数为二次型，因此iLQR是通过牛顿高斯方法进行迭代逼近最优解。为了方便优化和递推，我们引入值函数，它表示从时刻k开始，给定当前状态，剩余时间内的最小代价。其定义如下：值函数依赖于当前状态，并反映了从当前状态到终端状态所需支付的最小累积代价。
iLQR（迭代线性二次调节器）开源项目实战指南
gitblog_00832的博客
08-31 1004
iLQR（迭代线性二次调节器）开源项目实战指南 ilqrIterative Linear Quadratic Regulator with auto-differentiatiable dynamics models项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/il/ilqr 项目介绍 iLQR 是一个基于 Python 的开源项目，实现了 迭代线性二次调节器 (It...
iLQR 项目使用教程
gitblog_00013的博客
06-22 211
iLQR 项目使用教程 ilqr Iterative Linear Quadratic Regulator with auto-differentiatiable dynamics models 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirro...
ilqr算法原理以及常见自动驾驶轨迹优化问题建模
mpt0816的博客
12-19 1646
ilqr算法原理以及常见自动驾驶轨迹优化问题建模
cilqr
04-22
<think>好的，我现在需要处理用户关于Cilqr技术的询问。首先，用户可能指的是“Constrained Iterative Linear Quadratic Regulator”（CILQR），这是一个在控制理论和机器人学中常用的优化算法。根据用户提供的引用，特别是引用[1]中提到软件是计算机指令的集合，而CILQR作为算法通常以软件形式实现，用于实时控制系统。 我需要确认CILQR的基本概念，它结合了迭代线性二次调节器（iLQR）和处理约束条件的能力，适用于如自动驾驶和机器人路径规划等场景。接着要确保回答结构清晰，分点说明其核心原理、数学表达、应用场景和软件实现。根据用户之前的指示，数学表达式需用$...$格式，独立公式用$$...$$，并且生成相关问题。 在写作过程中，要引用用户提供的参考文献，例如在讨论算法实现时引用[^1]，在需要强调技术文档写作时引用[^2]。同时，生成的相关问题应围绕CILQR的应用、数学基础、与其他算法的比较以及学习资源，确保问题具有针对性，帮助用户深入理解。 最后，检查是否符合所有格式要求，如正确使用LaTeX、中文回答、问题生成等，确保回答真实可靠，结构清晰。</think>### Cilqr技术解析 Cilqr（Constrained Iterative Linear Quadratic Regulator）是控制理论中的先进优化算法，主要用于解决带约束的非线性最优控制问题。其核心结合了迭代线性二次调节器（iLQR）和约束处理机制，通过序列二次规划实现实时控制[^1]。 #### 核心原理 1. **线性化与二次近似**：在每个迭代步对系统动力学和代价函数进行泰勒展开 $$ \delta x_{k+1} = A_k \delta x_k + B_k \delta u_k $$ 代价函数二次近似： $$ J \approx \frac{1}{2} \delta x_N^T Q_N \delta x_N + \sum_{k=0}^{N-1} \frac{1}{2} [\delta x_k^T Q_k \delta x_k + \delta u_k^T R_k \delta u_k] $$ 2. **约束处理**：采用有效集法或内点法处理状态/输入约束 $$ u_{min} \leq u_k \leq u_{max} $$ $$ g(x_k, u_k) \leq 0 $$ 3. **反向传播求解**：通过动态规划计算最优控制律 $$ V_x(x_k) = Q_k x_k + A_k^T V_x(x_{k+1}) $$ $$ K_k = -R_k^{-1} B_k^T V_{xx}(x_{k+1}) $$ #### 应用场景 - 自动驾驶轨迹优化（满足道路边界约束） - 机械臂运动规划（关节角度/力矩限制） - 无人机避障控制（障碍物距离约束） #### 软件实现 主流通用实现方案包括： ```python class CilqrSolver: def __init__(self, dynamics, cost, constraints): self.dynamics = dynamics # 系统动力学模型 self.cost = cost # 代价函数 self.constraints = constraints # 约束条件集 def solve(self, x0, max_iter=100): trajectory = initialize_trajectory(x0) for _ in range(max_iter): linearize_system() # 线性化近似 quadratize_cost() # 二次型展开 apply_constraints() # 约束处理 compute_feedback() # 计算反馈增益 if convergence_check(): break return optimal_policy ```
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