MATLAB使用速成 第七章（多项式运算与代数方程求解）

一、多项式运算

1、多项式的表示方法

（1）在MATLAB中，n次多项式用一个长度为n+1的向量来表示。

（2）多项式与符号表达式的互化：

①语句“poly2sym(x)”可将多项式x转化为符号表达式。

②语句“sym2poly(f)”可将符号表达式f转化为多项式。

2、四则运算

（1）加减运算：

①MATLAB没有提供专门进行多项式加减运算的函数，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。

②次数相同的多项式，可直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后再进行加减运算。

（2）乘法运算：

        语句“k=conv(p,q)”可将多项式p和q相乘的结果存放在k中。

（3）除法运算：

        语句“[k,r]=deconv(p,q)”可将多项式p除以q的商存放在k中，余式存放在r中。

3、导数与积分

（1）多项式求导：

（2）多项式积分：

4、求值与零点

（1）多项式求值：语句“polyval(p,x)”可计算多项式p在x点的值，这里的x可以是向量或矩阵，如果是向量或矩阵则采用的是相应的数组运算，也就是每个元素分别代入p中进行求值，返回一个同等大小的向量或矩阵。

（2）矩阵多项式求值：语句“polyvalm(p,A)”可计算多项式p作用在矩阵A上的值，这里的A必须是方阵，且采用的是普通矩阵运算，也就是线性代数中的矩阵运算。

（3）多项式的零点：

①语句“roots(p)”可计算多项式p的所有零点，返回一个由p的所有零点组成的向量。

②若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。

二、代数方程求解

1、线性方程组求解

        语句“linsolve(A,b)”可求解线性方程组Ax = b，其中右端项b是列向量，由各方程右侧的常数项组成，A为各方程的各次项系数组成的矩阵。

2、非线性方程求解

        当多项式的次数大于1时，其对应的方程为非线性方程，可用命令fzero进行求解。

        ①方程可能有多个根，但fzero只给出x0附近的一个；或者f(x)=0在[a,b]内可能有多个解，但fzero也只给出一个。

        ②fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间的两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程f(x)=0 的解；如果找不到这样的区间，则返回NaN。

        ③由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点。

        ④参数f是一个函数句柄，可由匿名函数、内联函数、字符串及函数文件的方式给出。（需要注意的是，不能使用符号表达式）