【NOIP2015 模拟9.12】平方和

题目大意

要求维护一个序列，实现三个操作

• 在位置$x$前插入一个数$v$
• 将区间$[l, r)$加上一个值$v$
• 询问区间$[l, r)$的平方和

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分析

假如没有第一个操作那么这道题就是一道中规中矩的线段树题了。

考试时我也是卡在第一个操作最后一个小时不敢打。

OK我们回头再来看看这个第一个操作如何更好地实现
第一种方法是用Splay来维护这个序列，比较暴力比较难写。
第二种方法可以预处理出每个询问对应的插入点后的新位置。具体操作是写一个函数$getpos(x)$表示当前存在的点中第$x$个的位置标号是什么，具体用树状数组来实现。注意这里在树状数组上二分是$O(logn)$的写法。然后剩下的主要是要在线段树上记录一个值$cnt$表示这段区间当前存在多少个位置。那么操作二三照常，操作一只需要修改对应位置的$cnt$就可以了。

时间复杂度$O(mlogn)$