【BZOJ2127】happiness 最小割自己YY出来的建图、

最新推荐文章于 2020-06-06 10:34:20 发布

空灰冰魂

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其实我就是觉得原创的访问量比未授权盗版多有点不爽233。。。

那个一看就觉得不是费用流就是最小割。

想想就确定最小割了。

考虑到一个人，文理不可兼得，不妨先建点，然后向源点（文科），汇点（理科）连边，流量（也就是割）是对应喜悦值。（这里的想法是先建个差不多的，有漏洞再拆点啊，建辅助点啊什么的）

然后再考虑一对朋友之间的共文理喜悦值：

如果都选文，那么需要割掉双方都选理的喜悦值，

如果都选理，那么需要割掉双方都选文的喜悦值，

如果一文一理，那么就都割。

首先对于一个点对，我们考虑到他们之间的关系只在于都选文或者都选理的喜悦值，

而求最小割时我们要割掉这部分权值，那么我们可以建边，然后把边进行处理。

一、

首先我最开始的想法是把边的权值设置为都选文+都选理的和。

这样就成功地满足了一文一理的情况。

但是却无法分开。

二、

这时候我们可以把边建成点，然后两边的人向此点连容量inf的无向边，

然后源点（文科）向此点连都选文的容量，汇点连都选理的。

这样我们就满足了都选文或者都选理的情况。

也就是都选文的话，我们就可以不割“都选文”这种权值，都选理同理。

但是这是WA的，cheat也不行（实测），因为我们又无法让两人一文一理了。

三、

再往“一”那里考虑，发现我们有时需要把两种权值都割断。

这个时候想到：

a-(len)-->b，当len值一定，把图建成a-->b-->c-->d，只要边长都是len，那么最小割是不变的。

所以我们把“边点”拆成两个点，一个对应S集（文），一个对应T集（理），，

这样我们就可以把原来的inf也改成对应权值，使得割断哪一条边都是最小割值。

这么说可能有些含糊，不妨来张图。

这张图就是建法，不妨简单分析一下就可以理解为什么了。

贴代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 50005
#define M 300000
#define P 105
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
	int v,len,next;
}e[M];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v,int len)
{
	e[++cnt].v=v;
	e[cnt].len=len;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[++cnt].v=u;
	e[cnt].len=len;
	e[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt;
}
int s,t,d[N];
queue<int>q;
bool bfs()
{
	while(!q.empty())q.pop();
	memset(d,0,sizeof(d));
	int i,u,v;
	q.push(s),d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(!d[v]&&e[i].len)
			{
				d[v]=d[u]+1;
				if(v==t)return 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
	if(x==t)return flow;
	int remain=flow,i,v,k;
	for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].v;
		if(d[v]==d[x]+1&&e[i].len)
		{
			k=dinic(v,min(remain,e[i].len));
			if(!k)d[v]=0;
			e[i].len-=k,e[i^1].len+=k;
			remain-=k;
		}
	}
	return flow-remain;
}
int n,m,id[P][P];
int sum,maxflow;
void build()
{
	int i,j,a,temp;
	scanf("%d%d",&n,&m),temp=n*m;
	s=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+1,t=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+2;
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)id[i][j]=++cnt;
		cnt=1;
	// 第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a;
		add(s,id[i][j],a);
	}
	// 第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a;
		add(id[i][j],t,a);
	}
	// 第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
	for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a,++temp;
		add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);
		add(s,temp,a);
	}
	// 第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
	for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a,++temp;
		add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);
		add(temp,t,a);
	}
	// 第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a,++temp;
		add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);
		add(s,temp,a);
	}
	// 第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum+=a,++temp;
		add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);
		add(temp,t,a);
	}
}
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	build();
	while(bfs())maxflow+=dinic(s,inf);
	printf("%d\n",sum-maxflow);
	return 0;
}