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分类专栏：构造

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Vmurder/article/details/38734745

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1. 暴力n<=15

不附代码，暴力dfs，map数组存可选点逐层搜索，暴力出解。

2. 对判断优化，判断每行，每列，每个左上至右下的斜线，每个右上至左下的斜线能否选点。

（1，1）（2，1）

（1，2）（2，2）

左上到右下的每条线共性：任何线上有全部点（i，j）能有i-j+k（k为任意常数，此处取n为佳）=定值

右上至左下某线上则有任意点（i，j）有i+j=定值

附代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 305
using namespace std;
int a[N],b[N<<1],c[N<<1],n;
 
int dfs(int x,int y)
{
    int i,s,t;
    if(a[y]||b[x+y]||c[x-y+n])return 0;
    if(x==n)
    {
        printf("%d ",y);
        return 1;
    }
    a[y]++;
    b[x+y]++;
    c[x-y+n]++;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dfs(x+1,i))
        {
            printf("%d ",y);
            return 1;
        }
    }
    a[y]--;
    b[x+y]--;
    c[x-y+n]--;
    return 0;
}
 
int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dfs(1,i))
            {
                printf("\n");
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

3. 构造法：（某神犇推出，Orz）

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6642789

构造法公式（序列）：
一、当n mod 6 != 2 或 n mod 6 != 3时：

[2,4,6,8,...,n],[1,3,5,7,...,n-1] (n为偶数)

[2,4,6,8,...,n-1],[1,3,5,7,...,n ] (n为奇数)

二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时

(当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2)

[k,k+2,k+4,...,n],[2,4,...,k-2],[k+3,k+5,...,n-1],[1,3,5,...,k+1]         (k为偶数,n为偶数)

[k,k+2,k+4,...,n-1],[2,4,...,k-2],[k+3,k+5,...,n-2],[1,3,5,...,k+1],[n]     (k为偶数,n为奇数)

[k,k+2,k+4,...,n-1],[1,3,5,...,k-2],[k+3,...,n],[2,4,...,k+1]              (k为奇数,n为偶数)

[k,k+2,k+4,...,n-2],[1,3,5,...,k-2],[k+3,...,n-1],[2,4,...,k+1],[n ]      (k为奇数,n为奇数)