N皇后问题公式解

最新推荐文章于 2025-11-03 20:25:23 发布

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本文提供了一种解决八皇后问题的有效算法，该算法能够根据不同输入n（棋盘大小），输出满足条件的一个解。具体分为两种情况：当n模6不等于2且不等于3时，给出了解的构造方法；当n模6等于2或等于3时，通过定义k（n为偶数时n/2，n为奇数时(n-1)/2），同样给出了具体的解的构造过程。

一、当n mod 6 != 2 且 n mod 6 != 3时，有一个解为：

2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1 (n为偶数)

2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n (n为奇数)

(上面序列第i个数为ai，表示在第i行ai列放一个皇后；... 省略的序列中，相邻两数以2递增。下同)

二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时，(当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2)

k,k+2,k+4,...,n,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1 (k为偶数,n为偶数)

k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n (k为偶数,n为奇数)

k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1 (k为奇数,n为偶数)

k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n (k为奇数,n为奇数)

下面是POJ 3239的代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k,i;
    while(1)
    {
       cin>>n;
       if(n==0)break;

       if(n%6!=2 && n%6!=3)
       {
           if(n%2==0)
           {
              for(i=2;i<=n;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<n-1;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<n-1<<endl;
           }else
           {
              for(i=2;i<n;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<n;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<n<<endl;
           }
       }else
       {
            k=n/2;
           if(k%2==0 && n%2==0)
           {
              for(i=k;i<=n;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=2;i<=k-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=k+3;i<=n-1;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<k+1;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<k+1<<endl;
           }
           else if(k%2==0 && n%2==1)
           {
              for(i=k;i<=n-1;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=2;i<=k-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=k+3;i<=n-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<=k+1;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<n<<endl;
           }
           else if(k%2==1 && n%2==0)
           {
              for(i=k;i<=n-1;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<=k-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=k+3;i<=n;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=2;i<k+1;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<k+1<<endl;
           }
           else
           {
              for(i=k;i<=n-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=1;i<=k-2;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=k+3;i<=n-1;i+=2)cout<<i<<' ';
              for(i=2;i<=k+1;i+=2)cout<<i<<' ';
              cout<<n<<endl;
           }
       }
    }
    return 0;
}