二阶线性递推（生成函数）

最新推荐文章于 2022-02-26 11:29:21 发布
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分类专栏： 数学知识
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SwustLpf/article/details/79713087
博客探讨了二阶线性递推关系，通过构造生成函数解析递推公式，如斐波那契数列。利用特定的组合公式，将递推关系转化为级数表达式，以1-px+qx^2为因子，展示了解析过程，并以斐波那契数列为实例进行详细解释。

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就是长得像这样的：
an+2n+2=pan+1n+1+qann
大名鼎鼎的 斐波那契数列 an+2n+2=an+1n+1+ann 就符合这个

同样：令f(x)=a00x00+a11x11+……+annxnn ——①

而：
-pxf(x)=-pa00x11-pa22x22-……-pannxn+1n+1 ——②

-qx22f(x)=-pa00x22-pa11x33-……-pa

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二阶常系数线性齐次递推数列
gmqfrostwalker的博客
02-18 3074
二阶常系数齐次线性递推数列 zxp：啥?你在说啥? 我：不要被这个吓人的名字吓到，知道斐波那契数列吗? zxp：废话，我怎么可能不知道。你当我傻吗! 我：斐波那契数列就是一种典型的二阶常系数齐次线性递推数列，斐波那契的递归方程是Fn=Fn−1+Fn−2F_n=F_{n-1}+F_{n-2}Fn​=Fn−1​+Fn−2​。 zxp：所以，你说了这么大半天，到底什么是二阶常系数齐次线性递推数列? 我：...
二阶齐次线性递推通项公式的寻找
OIljt12138的博客
04-18 3710
数竞同学问了特征根的问题..然后就顺便把处理递归式的理论学习了一个。 虽然好像在OI中没什么用...
特征方程求解二阶递推式学习笔记
a1035719430的博客
10-10 3826
这里对于特征方程的一般介绍就不过多赘述了 我们直接引入数列特征方程 一个数列xn+2=c1∗xn+1+c2∗xnx_{n+2}=c1*x_{n+1}+c2*x_nxn+2​=c1∗xn+1​+c2∗xn​ 化简得xn+2−r∗xn+1=s∗(xn+1−r∗xn)x_{n+2}-r*x_{n+1}=s*(x_{n+1}-r*x_{n})xn+2​−r∗xn+1​=s∗(xn+1​−r∗xn​) 那么...
[转][二阶常系数线性齐次递推式]
aiyuneng5167的博客
05-13 303
https://www.cnblogs.com/autoint/p/10422212.html 问题：f(n)=c1*f(n-1)+c2*f(n-2)，c1,c2是常数，已知f(0)和f(1)，求f(n)的通项公式 结论：先求出上面递推式的特征方程：x^2−c1x−c2=0。设两根分别为x1,x2。若x1≠x2，则f(n)=A∗x1^n+B∗x2^n若x1=x2，则f(n)=(A+B...
递推公式
cheng__yu_的博客
07-06 4646
递推公式 1、一阶线性递推式：fn=afn−1+bf_{n}=a f_{n-1}+bfn​=afn−1​+b ，且已知 f1f_1f1​的值 （1）当 a = 0 时，fn=bf_n=bfn​=b （2）当 a = 1 时，fn=fn−1+b=(n−1)b+f1f_{n}=f_{n-1}+b =(n-1)b + f_1fn​=fn−1​+b=(n−1)b+f1​， 为等差数列 （3）当 a≠0,a≠1a\neq 0,a\neq 1a​=0,a​=1 时，令特征方程 f(x)=ax+bf(x)=ax+bf
二阶常系数线性递推数列的通项公式
陌雨’的博客
02-26 2178
笔记
【递归与递推式分析】线性递推式与特征根法求解技巧
线性递推式是数学和计算机科学中一种重要的序列生成方式，它描述了序列中每一项与前几项之间的线性关系。理解线性递推式的理论基础，是深入分析其性质、推导求解方法以及应用的关键。 ## 1.1 递推式的定义和表达 ...
【递推关系与生成函数】：掌握解决复杂问题的数学工具
![【递推关系与生成函数】：掌握解决复杂问题的数学工具]...在数学与计算机科学中，递推关系和生成函数是两种重要的理论工具，它们在解决各类离散问题中扮演着核心角色。递推关系是描述序列间相互依赖的数学表达式，而
基于系统辨识确定系统的传递函数的详细实例，以二阶系统为例，需要详细的推导过程
最新发布
07-23
我们以二阶系统为例，详细说明基于系统辨识（最小二乘法）确定传递函数的过程。二阶系统在工程中非常常见，如机械振动系统、RLC电路等。其传递函数标准形式为： $$G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{\omega_n^2}{s^2...
浅谈递推与生成函数的应用
zhouchengyunew的专栏
03-14 4413
      这几天看了点组合数学的东西，以前一直以为排列计数之类的东西挺简单的，研究了几天感觉真是相当的难，那本书没坚持看完，看过的也没记住多少，感觉递推和生成函数那章有点意思，就写点这方面的，其他的有机会再好好钻研一下。    递推关系，相信大家都接触过，经常用于定义一个数列，比如著名的婓波那契序列：f0 =0,f1 =1,......fn =fn-1 +fn-2 (n>=3).给定数列的初始元素值，其它元素根据前面的元素值可以推算出来。但是我现在希望能找到一个fn 的通项公式，使它不依赖于前
C语言中产生随机数
08-18
C语言中产生随机数的方法 ……rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数，我们可以称它为种子，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统，为了改变这个种子的值，C提供了 srand()函数，它的原形是void srand( int a).
【2018.12.28模拟赛】再一次张开翅膀 【多项式】【生成函数】【线性递推】（无实现）
Never give in.
01-04 314
Descritption 给出n,mn,mn,m，求在[1..n][1..n][1..n]中选出m个互不相同的数，它们能作为一个凸多边形的边长的方案数。 n≤109,3≤m≤200n\leq 10^9,3\leq m\leq 200n≤109,3≤m≤200 Solution 我们发现，若干个数能构成凸多边形的条件就是最大值小于其他数之和。 考虑补集转化，计算和不超过最大值的方案数，再用总数(nm...
【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
10-28 4151
一、生成函数应用场景、 二、使用生成函数求解递推方程、
二阶常系数齐次线性递推数列
EricQian的博客
09-15 1429
定义 若数列 \(\{a\}\) 满足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 为常数，就称这种数列为二阶常系数齐次线性递推数列。 求解 加入能够将递推关系式改写为 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1})\) 的形式，就可以求出 \(a_n-ka_{n-1}\) 的通项公式。 根据韦达定理可得：\(k,p\) 为 \...
[学习笔记] 二阶常系数线性齐次递推式的通项公式
Log_x's Blog
02-08 2106
参考 liuzibujian的博客。 问题 给出递推式 fn=afn−1+bfn−2f_n = a f_{n - 1} + b f_{n - 2}fn​=afn−1​+bfn−2​，已知 f0,f1f_0, f_1f0​,f1​，求 fnf_nfn​ 的通项公式。 结论 设 x1,x2x_1, x_2x1​,x2​ 为方程 x2−ax−b=0x^2 - ax - b = 0x2−ax−b...
学习笔记第五十二节：特征方程与二阶递推式求循环节
Deep_Kevin的娱乐空间
09-27 443
正题 给定一个二阶齐次递推式：。 其特征方程即为： 设两根为。 当delta<0时，可用复数将其表示出来。 那么。 若，那么 如果是高阶递推式，那么就有多个根，对于一个重根，根据WJH的说法这一项的系数为。 然而他并不知道为什么 还有两个系数未知，可以通过给定的将其解...
2019 南昌ICPC网络赛 H题 The Nth Item （二阶线性数列递推+快速幂优化） or （矩阵快速幂+广义斐波那契循环节）
因为一无所有，所以拥有无限可能。
09-08 922
原题题面 For a series FFF: F(0)=0,F(1)=1F(0) = 0,F(1) = 1F(0)=0,F(1)=1 F(n)=3∗F(n−1)+2∗F(n−2),(n≥2)F(n) = 3*F(n-1)+2*F(n-2),(n \geq 2)F(n)=3∗F(n−1)+2∗F(n−2),(n≥2) We have some queries. For each query NNN,...
8.2 求解线性递推关系：常系数的k阶线性齐次递推关系
TROUBLE I AM IN
01-23 2935
8.2 求解线性递推关系 常系数的k阶线性齐次递推关系 “ 一个常系数的k阶线性齐次递推关系是形如：an=c1⋅an−1+c2⋅an−2+c3⋅an−3+⋯ck⋅an−k的递推关系，其中c1,c2,c3⋯ck是实数，且ck≠0 一个常系数的k阶线性齐次递推关系是形如：\\ a_n=c_1 \cdot {a}_{n-1}+c_2 \cdot {a}_{n-2}+c_3 \cdot {a}_{n-3}+\cdots c_k \cdot {a}_{n-k}\\ 的递推关系，其中 c_1,c_2,c_3 \cdot
矩阵优化递推数列
ChenDongwu的博客
02-12 538
Problem求斐波那契数列第n项，输出答案模10^9+7的值(n&lt;2^63)Prepare（对于学过线代的大佬请跳至Solution）我们先介绍一下矩阵，我们表现形式就是二维数组。而矩阵相对于二维数组不同的是具有乘法运算。对于n*m的矩阵a和m*p的矩阵b，表示a*b的矩阵c是n*p的，其中矩阵c的第i行j列的元素满足举个栗子，如下：顺便指一下，对于n*n的矩阵，唯一存在这个矩阵a，使得对...
最小二乘法辨识二阶RC模型的代码
03-31
<think>嗯，用户想要用最小二乘法来辨识二阶RC模型的代码示例。首先，我需要确认二阶RC等效模型的结构。通常，二阶RC模型包括一个电压源、一个欧姆内阻和两个RC并联网络，用来模拟电池的动态特性。接下来，用户提到要使用最小二乘法进行参数辨识，所以得回忆一下系统辨识的基本流程。 最小二乘法的核心是通过最小化误差平方和来估计参数。对于二阶RC模型，可能需要建立差分方程，将模型参数表示为线性组合的形式，这样就能用递推或者批处理的最小二乘法来求解参数。参考用户提供的引用[1]中提到了建立差分方程和电压预估方程，所以可能需要根据这个来推导。 然后，用户需要的是Matlab代码示例。我应该先整理出参数辨识的步骤，比如数据采集、构造数据矩阵、参数更新等。在代码中，可能需要使用到矩阵运算，比如构造观测矩阵φ和参数向量θ，然后通过递推公式更新参数。 另外，要注意数据生成部分。用户可能没有实际数据，所以示例中可以用模拟数据来演示。比如，假设真实参数，然后生成电压和电流的仿真数据，并添加噪声模拟真实情况。这样用户可以看到代码如何运行并验证结果。 还要考虑递推最小二乘法的实现，包括初始化参数、协方差矩阵、迭代更新等步骤。每一步的公式转换到代码中是否正确，比如参数更新公式中的增益矩阵K的计算，以及协方差矩阵P的更新。 最后，需要验证代码的正确性，比如比较估计参数和真实参数的接近程度，并给出可能的误差分析。同时，提醒用户在实际应用中的注意事项，比如数据采样率、噪声处理、持续更新等。 可能用户的实际需求是电池模型的参数辨识，用于状态估计或健康管理，所以代码示例需要贴近实际应用，但又要简洁明了，方便用户理解和修改。需要确保代码中的变量命名清晰，注释详细，步骤明确。 总结一下，步骤应该是：建立模型方程，离散化得到差分方程，构造最小二乘法的数据矩阵，实现递推算法，生成仿真数据测试，最后验证结果。代码部分要展示这些步骤，并解释关键部分。同时，生成相关问题可以帮助用户进一步学习，比如参数初始值的影响、算法收敛性、与其他方法的比较等。</think>以下为基于递推最小二乘法实现锂电池二阶RC模型参数辨识的Matlab代码示例和实现原理说明： ### 一、二阶RC模型方程 电池端电压方程： $$U(k) = OCV(z(k)) - R_0i(k) - U_1(k) - U_2(k)$$ 其中极化电压： $$ \begin{cases} U_1(k) = e^{-\Delta t/(R_1C_1)}U_1(k-1) + R_1(1-e^{-\Delta t/(R_1C_1)})i(k-1) \\ U_2(k) = e^{-\Delta t/(R_2C_2)}U_2(k-1) + R_2(1-e^{-\Delta t/(R_2C_2)})i(k-1) \end{cases} $$ ### 二、最小二乘法实现代码 ```matlab % 参数：R0,R1,C1,R2,C2 待辨识参数 % 输入：电流i，端电压U，采样周期dt % 输出：参数估计值theta function [theta] = RLS_2RC_Ident(i,U,dt) % 初始化参数 n = 5; % 参数个数 theta = zeros(n,1); % 初始参数估计 P = 1e4*eye(n); % 协方差矩阵 lambda = 0.98; % 遗忘因子 N = length(i); U_est = zeros(N,1); for k=3:N % 构造数据向量 phi = [-i(k); -i(k-1)*exp(-dt/(theta(3)*theta(2))); -i(k-1)*(1-exp(-dt/(theta(3)*theta(2)))); -i(k-1)*exp(-dt/(theta(5)*theta(4))); -i(k-1)*(1-exp(-dt/(theta(5)*theta(4))))]; % 递推最小二乘 K = P*phi/(lambda + phi'*P*phi); theta = theta + K*(U(k) - phi'*theta); P = (P - K*phi'*P)/lambda; U_est(k) = phi'*theta; end end ``` ### 三、代码使用示例 ```matlab % 生成仿真数据 dt = 1; % 采样时间1秒 t = 0:dt:3600; i = 2*sin(0.001*t) + randn(size(t))*0.1; % 含噪声的电流输入 % 真实参数 R0_true = 0.05; R1_true = 0.01; C1_true = 2000; R2_true = 0.02; C2_true = 1500; % 调用参数辨识函数 [theta_est] = RLS_2RC_Ident(i,U,dt); % 显示结果 disp('估计参数:'); disp(['R0=',num2str(theta_est(1)),' R1=',num2str(theta_est(2)),... ' C1=',num2str(theta_est(3)),' R2=',num2str(theta_est(4)),... ' C2=',num2str(theta_est(5))]); ``` ### 四、关键实现步骤 1. **模型离散化**：将连续时间微分方程转换为差分方程形式[^1] 2. **参数化处理**：将非线性模型转化为伪线性形式 3. **数据矩阵构造**：根据测量数据构建观测向量φ 4. **递推算法**：采用带遗忘因子的递推最小二乘法 5. **协方差更新**：保证算法的数值稳定性
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