这里对于特征方程的一般介绍就不过多赘述了
我们直接引入数列特征方程
一个数列xn+2=c1∗xn+1+c2∗xnx_{n+2}=c1*x_{n+1}+c2*x_nxn+2=c1∗xn+1+c2∗xn
化简得xn+2−r∗xn+1=s∗(xn+1−r∗xn)x_{n+2}-r*x_{n+1}=s*(x_{n+1}-r*x_{n})xn+2−r∗xn+1=s∗(xn+1−r∗xn)
那么就有
c1=s+rc_1=s+rc1=s+r
c2=−rsc_2=-rsc2=−rs
消去s就得到特征方程
r2=c1∗r+c2r^2=c_1*r+c_2r2=c1∗r+c2
对于数列fn{f_n}fn递推式为fn=a1∗fn−1−a2∗fn−2f_n=a_1*f_{n-1}-a_2*f_{n-2}fn=a1∗fn−1−a2∗fn−2
导出特征方程为x2−a1x+a2=0x^2-a_1x+a_2=0x2−a1x+a2=0
1、 若方程有两相异根p、qp、qp、q ，则
xn=A∗pn+B∗qn,A=x2−qx1p(p−q),B=px1−x2q(p−q)x_n=A*p^n+B*q^n,A=\frac{x_2-qx_1}{p(p-q)},B=\frac{px_1-x_2}{q(p-q)}xn=A∗pn+B∗qn,A=p(p−q)x2−qx1,B=q(p−q)px1−x2
2、 若方程有两等根p、qp 、qp、q
xn=(A+B∗n)pn,A=px1−x2p2,B=x2−px1p2x_n=(A+B*n)p^n,A=\frac{px_1-x_2}{p^2},B=\frac{x_2-px_1}{p^2}xn=(A+B∗n)pn,A=p2px1−x2,B=p2x2−px1
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