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RSS订阅原创 ζ函数的那些事
ζ\zetaζ函数著名的欧拉巨佬通过某些玄学方法得出了一个看似违背常理的式子：112+122+132+142+⋯=π26\dfrac1{1^2}+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{3^2}+\dfrac1{4^2}+\cdots=\dfrac{\pi^2}6121+221+321+421+⋯=6π2所有正整数倒数的平方和居然是一个带有π2\pi^2π2这个奇怪数字的数。所以...
2020-03-12 15:47:16
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原创 Lisp语言基础
LispLisp是一款语法很简单，应用却很广的语言。它适用于符号处理、自动推理、硬件描述和超大规模集成电路设计等。它是最有影响的人工智能语言。在介绍Lisp语言之前，先要说一说什么是广义表。广义表(generalized list) 是一种非线性的数据结构，是线性表的一种推广。在广义表中，每个元素可以是一个值，即原子(atom)，或者是一个子表。广义表(a,b,(c,d),e)(a,b,(c...
2020-03-06 21:24:31
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原创 正态分布
正态分布我们来对某一个年级做一项调查，看一看这个年级到底有多巨。于是，他们统计了每个同学一周刷题的时间。得到的结果如下：可以看出，大多数人每周都有7-8个小时做题，有少部分蒟蒻(比如我)每周只有1-3个小时做题，而一些神犇(比如这位)每周有13-15个小时刷题。整个图表大致上是轴对称的。中间最多，两边最少。这种分布图称为正态分布。正态分布又称为高斯分布，他是由高斯发现的。正态分布也是最常...
2020-03-04 14:14:23
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原创 数学期望和方差
数学期望和方差假如现在你面前有一个按钮，按下按钮后你有20%的几率获得500元，80%的几率获得1500元。那么当你多次按下按钮时，你平均获得的钱数是多少呢？根据概率的计算方法，你有20%的几率获得500元，80%的几率获得1500元。所以你平均下来获得的钱就是20%×500+80%×150020\%\times500+80\%\times150020%×500+80%×1500，就是1300...
2020-02-29 15:25:20
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原创 连续型随机变量的概率分布
连续函数的概率分布概率，大家都知道，就是一个事件发生的可能性。对于离散的变量，很好描述他的概率分布。比如一个抽奖系统抽到奖品概率就是：一等奖二等奖三等奖四等奖1/401/103/81/2可是，对于连续函数，描述概率的分布就不那么容易了。比如一个射击手，他打靶时打在任意一个点的概率都趋近于0（你几乎不可能精确的打在一个特殊点上）。但是打靶打在一个区间中的概率是...
2020-02-28 21:18:14
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原创 【线性代数6】线性变换（下）
线性变换接上一篇线性变换（中）上一篇博客中我写了一些常见的线性变换。实际上，我们可以用一个矩阵AAA来表示线性变换TTT。根据线性变换的性质，T(a1v1+a2v2+⋯+anvn)=a1T(v1)+a2T(v2)+⋯+anT(vn)T(a_1v_1+a_2v_2+\cdots+a_nv_n)=a_1T(v_1)+a_2T(v_2)+\cdots+a_nT(v_n)T(a1v1+a2v2...
2020-02-22 11:42:01
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原创 【线性代数5】线性变换（中）
线性变换接上一篇线性变换（上）我们今天来讨论关于平面向量的线性变换。在这里，我先说一个引理，根据线性变换的定义，T(cv)=cT(v),T(u+v)=T(u)+T(v)T(cv)=cT(v),T(u+v)=T(u)+T(v)T(cv)=cT(v),T(u+v)=T(u)+T(v)，那也可以证明T(c1v1+c2v2+c3v3+⋯+cnvn)=c1T(v1)+c2T(v2)+⋯+cnT(vn...
2020-02-21 20:18:03
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原创 【线性代数4】线性变换（上）
线性变换上次说到，矩阵AAA与向量xxx的乘积仍然是一个向量bbb，。已知A,bA,bA,b计算xxx的方法就是用增广矩阵[Ab]\begin{bmatrix}A&b\end{bmatrix}[Ab]A,b,xA,b,xA,b,x矩阵满足的关系是AAA行数是bbb的维度，AAA列数是xxx维度既然如此，我们可以建立一个从nnn维向量到mmm维向量的映射：T(x)=AxT(x)=A...
2020-02-21 18:37:49
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原创 【线性代数3】矩阵方程Ax=b
矩阵方程在说矩阵方程之前，先来回忆一下矩阵乘法。特别地，A=[a1a2a3⋯an]A=\begin{bmatrix}a_1&a_2&a_3&\cdots&a_n\end{bmatrix}A=[a1a2a3⋯an]x=[x1x2x3⋮xn]x=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\\vdots\\x_n\end{bmatr...
2020-02-21 10:24:13
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原创 【线性代数2】向量
向量向量可以理解成仅含一列的矩阵。包含两个元素的向量称为平面向量，包含三个元素的向量称为空间向量。向量通常用u,v,wu,v,wu,v,w表示。下面的矩阵都是向量u=[2−3],v=[30]u=\begin{bmatrix} 2\\-3\end{bmatrix},v=\begin{bmatrix}3\\0 \end{bmatrix}u=[2−3],v=[30]向量的计算如下加法&a...
2020-02-20 22:16:02
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原创 【线性代数1】线性方程组
线性方程组首先，我们来说一下定义：线性方程：表示成a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=c$的方程称为线性方程。比如2x1−2=3x2,3x1+2−2x2=2x2−2+12x32x_1-2=3x_2,3x_1+2-2x_2=\sqrt2x_2-2+\dfrac12x_32x1−2=3x2,3x1+2−2x2=2x2−2+21x3都是线性方程，而...
2020-02-20 21:24:54
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原创 傅里叶级数
傅里叶级数从前，有个名叫傅里叶的同学，有一天，他突发奇想，大笔一挥，写下了一个又大又长的公式：f(t)=a02+∑n=1∞(ancosnωt+bnsinnωt)f(t)=\dfrac{a_0}2+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos n\omega t+b_n\sin n\omega t)f(t)=2a0+n=1∑∞(ancosnωt+bnsinn...
2020-02-18 18:58:31
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原创 二阶常系数线性齐次递推数列
二阶常系数齐次线性递推数列zxp：啥?你在说啥?我：不要被这个吓人的名字吓到，知道斐波那契数列吗?zxp：废话，我怎么可能不知道。你当我傻吗!我：斐波那契数列就是一种典型的二阶常系数齐次线性递推数列，斐波那契的递归方程是Fn=Fn−1+Fn−2F_n=F_{n-1}+F_{n-2}Fn=Fn−1+Fn−2。zxp：所以，你说了这么大半天，到底什么是二阶常系数齐次线性递推数列?我：...
2020-02-18 15:58:13
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原创 神奇的斐波那契数列
斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...这是斐波那契数列，通常用FnF_nFn表示它的第nnn项斐波那契数列是由意大利的一位奆佬数学家列奥纳多·斐波那契发现的。这位奆佬...
2020-02-17 18:49:47
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空空如也
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