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最新推荐文章于 2021-04-09 22:37:50 发布

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博客围绕倒三角数字序列问题展开，该序列每层数字递减且满足特定运算规则，还存在坏点。给出f[n,1]和限制max，要求找出字典序最小的f[1]序列。解题思路是发现f[1]序列系数类似杨辉三角，先求系数再进行搜索，并给出了代码。

题意

一个完整的倒三角有 $n$ 层，第一层有 $n$ 个数字，为原始数字，接下来每层都比上一层减少 $1$ 个数字，并有 $f [i, j] = f [i - 1, j] + f [i - 1, j + 1]$ ，如
　　3　　1　　2　　4
　　 4　　3　　6
　　　　 7　　9
　　　　　 16
给出 $f [n, 1]$ ，和一个限制 $m a x （ 0 < = f [1, i] < = m a x ）$ ，求出字典序最小的 $f [1]$ 序列。

因为太过简单，添加了一些坏点，以坐标的形式给出，所谓坏点就是 $f [i, j]$ 恒为0。

思路

可以发现 $f [1]$ 的序列中的系数类似杨辉三角，所以可以先求出系数，再进行搜索即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, m, maxn, f, va;
int g[101][101], ans[101];

void dfs(int dep, int sum) {
	if (va || sum > f) return;
	if (dep > n) {
		if (sum == f)
			va = 1;
		return;
	}
	if (!g[n][dep]) dfs(dep + 1, sum);
	else
	for (int i = 0; i <= std::min((f - sum) / g[n][dep], maxn); i++) {
		ans[dep] = i;
		dfs(dep + 1, sum + g[n][dep] * i);
		if (va) return;
	}
}

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &maxn, &f);
	g[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y;
		scanf("%d %d", &x, &y);
		x = n - x + 1;
		g[x][y] = -1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			if (g[i][j]) g[i][j] = 0;
			else g[i][j] = g[i - 1][j - 1] + g[i - 1][j];
	dfs(1, 0);
	if (!va) printf("-1");
	else for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
}