JZOJ2984游戏

题目大意

现在有一个序列a。
多组询问，每次给定m颗棋子的初始位置。
两人轮流操作，每次可以将一个位置为i的棋子移到j（满足$1<=j<i$,且[j,i]中a值两两不同）。
不能操作者输，每组询问先手是否必胜。

线段树

显然我们需要处理一个jump[i]表示位置i的棋子最多移到位置jump[i]。
那么一定有$a[jump[i]-1]=a[i]$
于是可以用桶保存每个值出现的最后位置。
然后$sg[i]=mex{sg[i-j]}其中1<=j<=jump[i]特别的jump[i]=0那么sg[i]=0$
区间求mex可以使用线段树。
复杂度o(n log n)

线性做法

我们用上面的思路。
维护指针j表示jump[i]。
每当i往右移时，对j进行调整。
具体的，我们维护一个桶，我们让j不断增加直至a[i]出现次数为1。
同样我们顺便维护mex。
也就是需要兹瓷添加和删除操作，以及求mex。
那么我们同样用一个桶，now指针表示当前的mex-1。那么每次进行添加操作，now的增加函数增加1。每次删除操作，例如删除元素k，如果此时k的出现次数为0，且k不大于now，那么把now变成k-1。
由于最多进行n次添加操作，所以增加函数上限是n，因此因为添加操作而造成的now的移动的复杂度是o(n)。
由于指针j满足单调性，因此最多进行n次删除操作，而每次删除操作是o(1)，因此因为删除操作而造成的复杂度是o(n)。
那么我们得到了简短优美的线性算法。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100000+10,maxd=1000000+10;
int cnt[maxd],num[maxd];
int a[maxn],sg[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,now,ca;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sg[i]=0;
    cnt[a[j=1]]=1;
    num[0]=1;
    now=0;
    fo(i,2,n){
        cnt[a[i]]++;
        while (cnt[a[i]]>1){
            cnt[a[j]]--;
            num[sg[j]]--;
            if (!num[sg[j]]&&sg[j]<=now) now=sg[j]-1;
            j++;
        }
        sg[i]=now+1;
        num[now+1]++;
        while (num[now+1]) now++;
    }
    scanf("%d",&ca);
    while (ca--){
        l=0;
        scanf("%d",&m);
        fo(i,1,m){
            scanf("%d",&t);
            l^=sg[t];
        }
        if (l) printf("Yes\n");else printf("No\n");
    }
}