【动态规划】JZOJ_1758 过河

最新推荐文章于 2023-12-11 16:32:09 发布

nymph181

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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博客围绕过河问题展开，给出n根柱子沉浮规律，市民在t+1时刻有移动选择。运用动态规划思路，设f[i][j]表示第i个单位时间时j点是否能到达，通过状态转移方程求解。还根据数据算出时间范围约为800，最后给出代码求解最短过河时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出 $n$ 根柱子，每根柱在 $0$ 时刻沉下去，然后有 $a$ 个时间单元浮上来， $b$ 个时间单元沉下去，再有 $a$ 个时间单元浮上来， $b$ 个时间单元沉下去，等等。
在 $t + 1$ 时刻，市民可以选择距离t时刻所在位置 $5$ 根柱子之内的可靠的柱子上﹑岸上，或者站在当前的柱子上（如果可靠）或岸上。
求出最短的过河时间，如果不能过输出 $N o$ 。

思路

设 $f [i] [j]$ 为第 $i$ 个单位时间时， $j$ 这个点是否能到达，可得：
$f [i] [j] = f [i - 1] [j - 5] ∣ f [i - 1] [j - 4] \dots \dots f [i] [j + 5]$
由于不知道需要多少时间，所以我们可以根据数据算出来范围大约是 $800$ 。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int x, n;
int a[1001], b[1001], f[2][1006];

int main() {
	scanf("%d", &x);
	while (x--) {
		int flag = 0;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int ans = 1; ans <= 800; ans++) {
			memset(f[ans & 1], 0, sizeof(f[ans & 1]));
			f[!(ans & 1)][0] = 1;
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				if ((ans - 1) % (a[i] + b[i]) + 1 > a[i]) f[ans & 1][i] = 0;
				else {
					int l = std::max(0, i - 5);
					for (int j = l; j <= i + 5; j++)
						f[ans & 1][i] |= f[!(ans & 1)][j];
				}
			}
			for (int i = 0; i <= 5; i++)
				flag |= f[ans & 1][n - i + 1];
			if (flag) {
				printf("%d\n", ans + 1);
				break;
			}
		}
		if (!flag) printf("No\n");
	}
}