【动态规划】JZOJ_1857 最大值

最新推荐文章于 2023-06-28 12:43:56 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-28 12:43:56 发布 · 353 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #前缀和

动态规划专栏收录该内容

94 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种算法问题，即给定数组长度、元素范围及更新次数，计算满足条件的不同数组数量。通过动态规划方法，定义状态转移方程并利用前缀和优化，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

如果一个包含 $N$ 个元素的数组 $a$ 里面的元素的值是在 $1 . . . K$ 之间的整数，存在多少个不同的数组 $a$ ，进行取最大值操作，刚好进行了 $P$ 次更新，答案对1e9+7取模。

思路

设 $f [i] [j] [k]$ 为前 $i$ 个数，最大值为 $j$ ，进行了 $k$ 次更新的方案数。
可得 $f [i] [j] [k] = f [i - 1] [j] [k] * j + f [i - 1] [1 . . j - 1] [k - 1]$ ，分别代表最大值不变或者更新时的转移。
前缀和优化即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int mod = 1e9 + 7;
int t, n, k, p;
long long f[101][301][101], sum[101][301][101];

int main() {
	n = 100;
	k = 300;
	p = 99;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		f[1][i][0] = 1;
		sum[1][i][0] = i;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			f[i][j][0] = (f[i - 1][j][0] * j) % mod;
			sum[i][j][0] = (f[i][j][0] + sum[i][j - 1][0]) % mod; 
			for (int k = 1; k <= p; k++) {
				f[i][j][k] = (f[i - 1][j][k] * j + sum[i - 1][j - 1][k - 1]) % mod;
				sum[i][j][k] = (f[i][j][k] + sum[i][j - 1][k]) % mod;
			}
		}
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		scanf("%d %d %d", &n, &k, &p);
		printf("%lld\n", sum[n][k][p]);
	}
}