题意
如果一个包含NNN个元素的数组aaa里面的元素的值是在1...K1...K1...K之间的整数,存在多少个不同的数组aaa,进行取最大值操作,刚好进行了PPP次更新,答案对1e9+7取模。
思路
设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]为前iii个数,最大值为jjj,进行了kkk次更新的方案数。
可得f[i][j][k]=f[i−1][j][k]∗j+f[i−1][1..j−1][k−1]f[i][j][k]=f[i-1][j][k]*j+f[i-1][1..j-1][k-1]f[i][j][k]=f[i−1][j][k]∗j+f[i−1][1..j−1][k−1],分别代表最大值不变或者更新时的转移。
前缀和优化即可。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int mod = 1e9 + 7;
int t, n, k, p;
long long f[101][301][101], sum[101][301][101];
int main() {
n = 100;
k = 300;
p = 99;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
f[1][i][0] = 1;
sum[1][i][0] = i;
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= k; j++) {
f[i][j][0] = (f[i - 1][j][0] * j) % mod;
sum[i][j][0] = (f[i][j][0] + sum[i][j - 1][0]) % mod;
for (int k = 1; k <= p; k++) {
f[i][j][k] = (f[i - 1][j][k] * j + sum[i - 1][j - 1][k - 1]) % mod;
sum[i][j][k] = (f[i][j][k] + sum[i][j - 1][k]) % mod;
}
}
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++) {
scanf("%d %d %d", &n, &k, &p);
printf("%lld\n", sum[n][k][p]);
}
}