【差分前缀和桶】JZOJ_3913 艰难的选择

最新推荐文章于 2022-11-08 14:42:09 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-08 14:42:09 发布 · 157 阅读

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#基础算法 #前缀和 #桶

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本文探讨了一种求解最长平衡子序列的问题，通过将序列中的特定元素转换为数值并利用前缀和的概念，实现了一个高效的算法解决方案。该算法通过记录前缀和首次出现的位置，能够在O(n)的时间复杂度内找到最长的平衡子序列。

题意

给出一个只含有 $0$ 和 $1$ 的序列，求其中最长的一段使得 $0$ 和 $1$ 的数量相同，输出最长长度。

思路

把 $0$ 看成 $- 1$ ，记录前缀和，那么前缀和为 $0$ 就说明这个区间内 $0$ 和 $1$ 的数量相同。
那么我们要求区间 $[l, r]$ ，使得 $pre_r-pre_l=0$ ，用 $r - l$ 更新答案。
我们可以用一个桶记录每个 $p r e$ 出现的最早的位置，那么就很容易得出答案了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, ans;
int pre[100001], pos[100001];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	int a;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a);
		if (!a) a -= 1;
		pre[i] = pre[i - 1] + a;
		if (!pos[pre[i] + n]) pos[pre[i] + n] = i;//前缀和有负数，+n解决
	}
	pos[n] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = std::max(ans, i - pos[pre[i] + n]);
	printf("%d", ans);
}