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原创 博客迁址啦！

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原创 Luogu P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

题目P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields分析状压DP入门题目。 数据规模非常小，非常适合用状压DP。首先把每一行的情况压成一个二进制数，1表示选，0表示不选； 设f[i][j]表示到计算了前i行，第i行状态为j；枚举上一行所有可能的状态，按行转移； 那么状态转移方程显然为：f[i][j]+=f[i−1][k]modPf[i][j]+=f[...

原创 [USACO13NOV]空荡荡的摊位Empty Stalls

题目Luogu P3090 [USACO13NOV]空荡荡的摊位Empty Stalls分析遇到一道思维题，难度不大，记录一下。题意：有很多类牛，每类牛有很多批，同种类的每一批又有相同个数的牛，他们喜欢相同一个位置；每一类的第i批都喜欢 Ai+B 号位置；每一个位置最终只能安放一头牛；牛中意的位置被占领后，它将向后寻找最近的没有被占领的位置进行占领。所有位置是成环的，即...

原创 [HAOI2009]毛毛虫

题目LuoguP3174 [HAOI2009]毛毛虫分析可以想到这是一个树形DP：因为题目要求一条链，并且这条链连同其相邻节点所组成的新树最长，所以这就意味着，选择一个节点后，将选择其所有儿子，并且扩展其中一个儿子。 因此可以得到一个暴力做法：枚举每个点，树形DP，设f[i]表示以i为根节点的最长链长度。 转移方程：f[i]=max{f[v]+son[i]−1|v→i}f[i]...

原创 [JLOI2011]飞行路线

题目BZOJ 2763: [JLOI2011]飞行路线分析图上DP。 应当注意，最小花费的航线并不一定是在最短路径上免费尽量多的边而得到的。 为什么呢？设想如果有一条路径，由不多于k条边组成，那么可以通过免费掉所有的边而获得0元的费用；如果恰好此图的最短路有多于k条边组成，那么无论如何也不能免费到0元。 因此，应采用DP：设f[i][j]表示更新到i节点，当前免费了j次的最小...

原创 POJ1904 King's Quest

题目POJ1904 King’s Quest分析题目大意：有n个王子和n个妹子，王子可能会喜欢多个妹子，现在这些王子要跟自己喜欢的妹子结婚。 给出一个可行的婚配方案（完美匹配），要求所有的可行匹配，使得：每个王子与求得方案中的某一个妹子结婚后，其他喜欢这个妹子的王子仍有其他婚配方案。（不可行）思路1：乍一看上去像是二分图匹配。显然，所有妹子与王子都要结婚，没有重婚...

原创 POJ3013 Big Christmas Tree

题目POJ3013 Big Christmas Tree分析题目大意：给定一个计算公式：某条边的边权=其所有子节点的点权和××\times原始边权，以此生成一棵树，求最小边权和。思路：首先描述一下表达式：ans=∑(u,v)subsum[v]⋅cost(u,v)ans=∑(u,v)subsum[v]⋅cost(u,v)ans=\sum_{(u,v)}{subsum[v]...

原创 POJ1679 The Unique MST

题目POJ1679 The Unique MST分析题目大意：求一张图的最小生成树是否唯一，唯一则输出价值，否则输出“Not Unique!”。思路1：求一棵最小生成树，再求一棵次小生成树。两者价值相等则不唯一。思路2：先求一棵最小生成树。依次枚举树里面每一条边，让它不能被使用，新构建一棵生成树。如果不含此边的生成树（即新求出的这棵）也最小，说明不唯一。 ...

原创 [JSOI2010]Group 部落划分 Group

题目BZOJ 1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group分析竟然是一道kruskal……好久都没有看出来。 首先各点之间两两连边构建一张完全图，模拟kruskal从小到大加边； 设初始有n个部落，即每个点各自为一个部落，每加一条边，相当于减少一个部落； 恰好有k个部落时，当前要加上的那条边即为当前最近的两部落间的距离； 由于前面加入的边都不长于当前边，...

原创 [SCOI2009]最长距离

题目BZOJ 1295: [SCOI2009]最长距离分析本来以为是一道DP，想了很久都想不到咋做。于是考虑最短路，发现一些操作。 将有障碍的格子的权值标为1，没有障碍为0； 对于一个起点，跑一遍最长路，寻找dis[i][j]≤tdis[i][j]≤tdis[i][j]≤t的最大长度的(i,j)； 格子(i,j)即为距离起点的最远点，求出欧几里得距离； 枚举所有的格子作为起...

原创 [SCOI2005]最大子矩阵

题目BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵分析一眼看上去就是一道DP！想了很久，码出来一个很复杂的做法，而且还错了…… 注意到m<=2，可以利用这个性质： 当m=1时，问题变为求多个子区间使得和最大。这就比较好想了，令f[t][i]表示选到了第i个位置，已经选了t个区间的最大值。得到：f[t][i]=max{f[t][i],f[t−1][j]+sum[j,i...

原创 [NOI2007]社交网络

题目BZOJ1491 [NOI2007]社交网络分析看到数据规模，最先想到的是Floyd，但在统计方案的地方卡住了。浏览了几篇题解，得到了一点启示。 在floyd过程中，枚举k为中转点：如果当前需要更新，那么经过k的最短路条数附初始值为两边（i-k和k-j）的条数之积（乘法原理）；如果恰巧当前就是一条最短路，那么此点最短路数加上这一(i,j)的最短路数（乘法原理，类似地）。 可...

原创 [HNOI2005]狡猾的商人

题目BZOJ1202 [HNOI2005]狡猾的商人分析用并查集维护各节点到各自根节点的前缀和。将[x,y]的信息保存在y上，在路径压缩过程中，边压缩边计算前缀和。 值得注意的是，计算[x,y]时应当合并[x-1,y]，这样可以方便的判断两段区间是不是相邻组成了一个更大的区间。当这个区间已经有值时，可以直接v[y]-v[x]求出现在加入的这段区间的和，判断是否与现在加入的这段小区...

原创 [HNOI2008]水平可见直线

原创 Luogu P1938 [USACO09NOV]找工就业Job Hunt

题目P1938 [USACO09NOV]找工就业Job Hunt分析题意大概就是找最长路。 可以把每条边的花费看成负数，更新每个点的最长路时加上这个点的点权。如果出现环，那么肯定可以赚无限多的钱。建图时将航线的边权定为花费，没用航线的路线花费就是0了。 由于需要判断是否有环，所以需要用到spfa。代码#include<cstdio>#include&l...

原创 Luogu P1073 最优贸易

题目P1073 最优贸易分析分不清这道题到底是DP还是SPFA…… 显然这道题是要使得买入价格最低，卖出价格最高。跟数列不同的是，图是有访问顺序的。不妨从起点到终点方向找一个最小买入点，从终点往起点反向找一个最大卖出点，两者作差就是最大收益了。这样的好处是不需考虑买入点是否能走到卖出点，因为反向建图找卖出点，就意味着有起点方向的边（如果不理解可以慢慢往下看，下一段有更形象的解释）...

原创 Luogu P2066 机器分配

题目P2066 机器分配分析考虑到为每一个公司分配机器时，需要知道现在还能分配多少机器，即需要知道已分配过的公司共分得多少机器。那么这就是一个动态规划。设f[i][j]表示前i个公司共分配了j台机器。那么可以得到转移方程： f[i][j]=max(f[i][j],f[i−1][j−k]+a[i][k]),k<=jf[i][j]=max(f[i][j],f[i−1][j−k]...

原创 Luogu P2049 魔术棋子

题目 P2049 魔术棋子分析显而易见的暴力做法是，枚举每一条路径，把经过的每一单位的值边乘边取模。每个点可以选择向右或者向下两个方向，所复杂度（2n2n2^n）。 如果使用动态规划，判断某个位置的棋子能否是p来进行转移，得到（n,m）的所有可能。显然可以设f[i][j][p]表示位置(i,j)可否为k。边界条件就是f[1][1][a[1][1]mod k]=truef...

原创 Luogu P1877 [HAOI2012]音量调节

题目 P1877 [HAOI2012]音量调节分析题目的意思大概就是，在一个序列中选择数，使得任何一次选择不小于0，不大于maxLevel,而且每个数要么选择正值（即调高），要么选择负值（即降低）。那么得到了一个暴力的做法，枚举每个值的符号，求最大值。复杂度O(2n2n2^n)。顺着思路往下走，可以联想到背包问题。那么肯定是01背包啦，bool f[i][j]表示在演奏第i首歌时，...

原创 Luogu P2725 邮票 Stamps

题目Luogu P2725 邮票 Stamps分析一眼看到像是一道搜索，枚举可能的邮资，搜是否能用不多于k张邮票拼凑出当前值来。分析一下复杂度，邮资的最大值是所有可贴的地方全贴满最大面值的邮票，也就是max(ai∗k)max(ai∗k)max({a_i*k})=2e6，每个邮资搜索k层，每层n个状态，那么每一次就要搜索nknkn^k次。那么总操作数大概是2e6∗(50200)2e6...

原创 Luogu P2426 删数

题目Luogu P2426 删数分析一眼看上去就是一道区间DP。用f[i][j]表示[i,j]的最大得分，边界条件是f[i][i]=a[i]，最终结果是f[1][n]。 用k表示要被删除的区间[i,j]的删除点，意思是删除[i,k]或[k+1,j]的数字，那么被删除的一段（假设是[i,k]）可以用题目中的计算方式算得分数（value(i,k)），保留的一段（相应的是[k+1,j]...

原创 NOIP2013加分二叉树

题目设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下： subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。 若某个子树为空，规定其加分为...

原创 Luogu P1725 琪露诺

题目Luogu P1725 琪露诺分析看上去像一道DP题。用dp[i]表示到达坐标i时的最大冰冻指数，可以得到转移方程： dp[i]=max{dp[k]}+a[i],k∈[i-l,i-r]题目中提到，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸，因此枚举i时要[l,n+r)，因为[0,l]的部分她不可能到达，但[n,n+r)的部分都有可能是到对岸之前的那一步，走到对岸时到...

原创 前缀和与差分

概念公式与推导啥是前缀和？？ 前缀和是一个数组的某项下标之前的所有数组元素的和。 通俗的讲，数组中以这个元素为止，向前所有的数的和。在一维内，设前缀和数组为d[],原数组为a[],根据含义我们得到定义式和递推式：d[i]=∑j=0ia[j]d[i]=\sum_{j=0}^i a[j]d[i]=d[i−1]+a[i]d[i]=d[i-1]+a[i] 那么我们在对a[]进行O(n)预

原创 Luogu P1629 邮递员送信

题目Luogu P1629 邮递员送信分析浏览一遍题目，很容易分析出是最短路模型。首先跑一次1号店到其他点的最短路，然后在他返回时从每一个点都跑一次最短路，但在返回过程中我们只利用每个点到1号点的最短路，却要跑(n-1)次，所以显然十分浪费。并且复杂度是O(n*m log n），爆炸。 如何解决这个问题呢？ 如果我们把每条边的方向反过来，那么原来每个点到1的最短路就变成了1到每个点的最短路，相当

原创 Luogu P2733 家的范围

题目Luogu P2733 家的范围分析初看这题没有思路，参考了一下题解的思路，于是用了前缀和。 ans表示以（i,j）为右下角的矩形区域内边长为k的正方形是否存在，以此记录整个矩阵内边长为k的正方形的个数。 用d[i][j]预处理出以（i,j）为右下角，（0,0）为左上角的矩形区域内1的个数。仅当该点为原值1，并且从此点向左上延伸的边长为k的正方形中，1的个数与面积（k*k）相等时，ans++

原创 Luogu P2910 寻宝之路

题目Luogu P2910 寻宝之路胡乱分析对于航行序列，跑从每个起点开始到达相应终点的最短路，然后累加得到结果。试着用dijkstra实现，结果70分。70分代码#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=1002,inf=2147

原创 Luogu P3905 道路重建

题目Luogu P3905 道路重建分析使得修复总长度为最小，即使得两点之间路径为最短。因为AB两点现在没有被连接，所以只要修复最短路径上需要修复的路，即可联通，并且答案最小（这是显然的）。 假定全部道路通畅，跑一遍A到B的最短路，然后将被毁坏的道路边权设为0，再跑一遍最短路。两次所得的B的最短路之差，就是最短路径上需要修复的路的长度。路径上某些边的权变成0后，再得的最短路只会变得更短或者不变（这