【字符串 manacher】洛谷_3805 manacher算法

最新推荐文章于 2024-08-08 21:34:31 发布

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本文深入讲解Manacher算法，一种高效求解最长回文子串问题的方法。通过在字符串空隙中插入符号，处理偶数长度回文串，利用回文字符串的对称性加速计算。代码实现展示了如何枚举并更新回文串的边界，最终得出最长回文串的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

求一个字符串中最长回文串的长度。

思路

$m a n a c h e r$ 算法。

首先我们先在字符串空隙中插入符号，以便处理偶数长度的回文串。

设 $hw_i$ 为以 $i$ 为中心最多能往旁边扩展的长度， $m a x r i g h t$ 为当前匹配到的最右边的回文串。

枚举 $1∼n1\sim n$ ，如果 $i < m a x r i g h t$ 且在 $m i d$ 右边，那么根据回文字符串的对称性，可以知道它的对称点 $j$ 的 $hwj≤hwihw_j \leq hw_i$ ，我们就可以直接用 $hw_j$ 更新 $hw_i$ ，然后再扩展，要注意用 $hw_j$ 来更新 $hw_i$ 不能使 $i+hw_i$ 超过 $m a x r i g h t$ ，因为不一定满足对成性。

如果 $i > m a x r i g h t$ 就从 $1$ 开始来扩展。

如果扩展完后的位置 $> m a x r i g h t$ ，我们就可以更新它和 $m i d$ 。

答案就为 $max\{hw_i\}-1$ ，因为一开始我们在字符串空隙中插入了符号，所以不用 $* 2$ 。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, ans;
int hw[22000002];
char a[11000000], s[22000002];

void init() {
    scanf("%s", a);
    s[0] = s[1] = '#';
    n = strlen(a);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s[i * 2 + 2] = a[i];
        s[i * 2 + 3] = '#';
    }
    n = n * 2 + 2;
    s[n] = 0;
}

void manacher() {
    int maxright = 0, mid;
    for (register int i = 1; i < n; i++) {
        if (i < maxright)
            hw[i] = std::min(hw[mid * 2 - i], maxright - i);
        else hw[i] = 1;
        for (; s[i + hw[i]] == s[i - hw[i]]; hw[i]++);//扩展
        if (hw[i] + i > maxright) {//更新
            maxright = hw[i] + i;
            mid = i;
        }
        ans = std::max(ans, hw[i]);
    }
}

int main() {
    init();
    manacher();
    printf("%d", ans - 1);
}