【洛谷新手村】【回文+质数判断】回文质数 Prime Palindromes

最新推荐文章于 2025-03-17 01:45:00 发布
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分类专栏： 字符串 构造 数论
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本文介绍了如何解决[L,R]区间内的回文质数问题。通过证明偶数位回文数（除11外）都是合数，简化了搜索范围。主要涉及的思路包括回文数的性质、同余模定理和质数判断。代码实现中，枚举符合条件的回文数，并使用二分查找输出结果。" 122947269,12078304,数字万用表入门指南：使用技巧与注意事项,"['单片机', '硬件工程']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目链接

【题意】：

给定[L,R]，问区间内，输出回文数而且是质数的数字。

【题解】：

首先细心的你会发现，本来我以为是很大工程量的搜索，后来发现很少。原因是明显发现其实位数为偶数的，除了11其余的都为合数，为什么呢，用同余摸定理证明即可：

证明偶数位的回文串除了11外，其余的必定为合数。

证明 过程：

\overline{abba}=a*1000+b*100+b*10+a

\overline{abba}\equiv(a*1000+b*100+b*10+a)(mod\ 11)

∵1000=11*90+10，,100=11*9+1,10=0*11+10,1=0*11+1

∴\overline{abba}\equiv(a*10+b+b*10+a)(mod\ 11)

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回文质数 Prime Palindromes
qq_44118744的博客
06-29 3139
心得： 不懂的东西要多百度，要考虑优化问题，看了其他一些大佬的代码才发现自己存在的一些问题，以下附上刚学到的东西： 一、概念： 回文素数是一个既是素数又是回文数的整数。回文素数与记数系统的进位制有关。 回文素数是指，对一个整数n（n≥11）从左向右和从右向左读其结果值相同且是素数，即称n为回文素数。 除了11，偶数位的数不存在回文质数。4位，6位，8位……数不存在回文质数。 最初几个回文素数...
Prime Palindromes 回文质数
快速乘与快速幂
08-07 255
Description   因为151即是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 号是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)间的所有回文质数; Input   第 1 行: 二个整数 a 和 b Output输出一个回文质数的列表，一行一个。 Sample Input 5 500 Sample ...
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes
asdfghjkl65295的博客
03-17 1392
构造回文数时，前两位是12，后半部分是前k-1=1位的反转，即1的反转是1，所以整个回文数是12 → 1 → 21？例如，当k=3时，start=100，构造的回文数是10001。例如，s是"123"（k=3，l=5），则substr(0, s.size()-1)是"12"，反转得到"21"，所以整个回文数是"123"+“21”=“12321”，正确。另外，需要注意，当构造的回文数的位数小于当前处理的l时，例如，当构造长度为3的回文数时，num是10（k=2），构造得到的回文数是101，这是正确的三位数。
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
qq_52079442的博客
03-16 363
P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 暴力枚举
P1217 回文质数 Prime Palindromes【素数】
海岛Blog
05-30 1031
因为151既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151是回文质数。写一个程序来找出范围ab5≤ab≤100000000（一亿）间的所有回文质数。
回文质数 Prime Palindromes (欧拉筛法优化 AND 生成回文数)
LZRdamno的博客
11-16 1071
到了现在，只需要从5枚举到 floor(sqrt(p))的所有可能为质数的数，也就是在6的两边的数字，依次p%这个数 看看这个数是不是p的因数，如果是那么p就不是质数，否则p就是质数。是的，我和你们大多数人一样，都是因为超时而不知道怎么办，我冥思苦想了一周，在网上搜了好久，才想出解决的办法。综上所述，只有（p%6==1 || p%6==5）时p才有可能为质数。先把左半边翻转形成右半边，再把右半边第一个不用，合并左，右半边。直接把左半边翻转形成右半边，合并左，右半边。已经有一半（左），生成右半边。
[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes
pleasantgoat17的博客
02-28 653
因为151既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151是回文质数。写一个程序来找出范围ab5≤ab≤100000000（一亿）间的所有回文质数。
回文质数 Prime Palindromes（Java）
LiReign的博客
09-28 231
这是思路比较简单的方法：先判断回文数再判断是不是质数，唯一卡住的点是必须先判断回文数， 因为回文数的判断条件比较简单，消耗时间短，可以排除一批不合格数据，不然会导致超时 import java.util.Scanner; /** * @Author:LiRegin * @Date: 2021/9/27 15:49:32 */ public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan ..
P1217 回文质数 Prime Palindromes
qq_45976312的博客
01-21 198
有两种方法可以解决 1.先判断是否回文，再判断是否是素数 （顺序） #include<bits/stdc++.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; bool huiwen(int n) { int s=n; int x=0; while(s!=0) { x=x*10+s%10; .
回文质数 Prime Palindromes(欧拉筛)
sky666tzz的博客
11-02 435
回文质数 Prime Palindromes 题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 < a < b < 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 输入输出样例 输入 5 500 输出 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 38
Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes
PanDaoxi
08-19 233
Luogu P1217 回文质数 Prime Palindromes
回文质数 Prime Palindromes（埃式筛选法）
weixin_51966728的博客
05-09 220
因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。 #include <iostream> #include <cmath> #include <string.h> using namespace std; bool huiwen(int n); bool huiwen(int n) ..
USACO1.5 回文质数 Prime Palindromes
闲人请进
02-07 491
回文质数 题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 分析：这题直接枚举会超时，我们知道质数不可能是偶数，所以枚举的时候可以直接i+2，这样就可以少枚举一半的数，然后一定要先判断回文数再判断质数，判断质数要花更多时间，但是如果用普通判断还是会超时，数据范围是1000
洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
weixin_43971049的博客
12-12 509
题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 输入输出样例 输入 #1 5 500 输出 #1 5 7 ...
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes java
最新发布
03-19
### USACO P1217 Prime Palindromes 的 Java 实现 以下是基于枚举方法并结合回文数构造的方式实现的一个高效解决方案。此方案利用了回文数的特性以及质数判断算法，从而避免了大量的冗余计算。 #### 方法概述 为了提高效率，可以先生成给定范围内所有的回文数，再逐一验证这些回文数是否为质数。这种方法显著减少了需要测试的数量，因为大多数非回文数可以直接排除[^4]。 #### AC代码 (Java) ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); List<Integer> result = findPalindromePrimes(a, b); for (int num : result) { System.out.println(num); } } private static boolean isPrime(int n) { if (n < 2) return false; if (n == 2 || n == 3) return true; // 特殊情况处理 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 跳过偶数和能被3整除的数 if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } private static List<Integer> generatePalindromes(int length) { List<Integer> palindromes = new ArrayList<>(); if (length == 1) { for (int i = 0; i <= 9; i++) { palindromes.add(i); } return palindromes; } int halfLength = (length + 1) / 2; int start = (int) Math.pow(10, halfLength - 1); int end = (int) Math.pow(10, halfLength); for (int prefix = start; prefix < end; prefix++) { String s = Integer.toString(prefix); StringBuilder sb = new StringBuilder(s); if (length % 2 == 0) { sb.append(new StringBuilder(s).reverse()); } else { sb.append(new StringBuilder(s.substring(0, s.length() - 1)).reverse()); } palindromes.add(Integer.parseInt(sb.toString())); } return palindromes; } private static List<Integer> findPalindromePrimes(int a, int b) { List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int len = 1; len <= 8 && Math.pow(10, len - 1) <= b; len++) { List<Integer> candidates = generatePalindromes(len); // 构造长度为len的所有回文数 for (int candidate : candidates) { if (candidate >= a && candidate <= b && isPrime(candidate)) { primes.add(candidate); } } } return primes; } } ``` --- #### 关键点解释 1. **回文数生成逻辑**: 使用 `generatePalindromes` 函数动态生成指定长度的回文数。对于奇数长度的回文数，中间字符不重复；而对于偶数长度，则完全对称。 2. **质数检测优化**: 利用了跳过偶数和能被3整除的数的方法，并进一步缩小循环范围至平方根级别 \( \sqrt{n} \)。 3. **边界条件处理**: 需要特别注意上下界 `[a, b]` 和最大可能值 \(10^8\) 的约束条件[^2]。 --- #### 时间复杂度分析 由于只针对回文数进行质数检验，而且回文数数量远少于总自然数数量，因此该算法的时间复杂度相较于暴力解法大幅降低。具体时间复杂度取决于区间大小和回文数分布密度。 ---
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