【二分 数学 0/1分数规划】JZOJ_4230 淬炼神体

题意

给出数列$a$和$b$，在里面选取$k$个，使得$\sum a_i/\sum b_i$最大。

思路

我们可以设答案为$ans$，就是
$\sum a_i/\sum b_i=ans$
那么$\sum a_i=\sum b_i\ast ans$
所以$\sum (a_i-b_i\ast ans)=0$
然后因为我们选或不选会改变答案的大小，所以我们可以发现这是有单调性的，所以我们可以二分答案，然后判断选中的这些数是否能满足条件。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, k;
int a[100001], b[100001];
double c[100001];

int check(double x) {
	memset(c, 0, sizeof(c));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		c[i] = a[i] - b[i] * x;
	std::sort(c + 1, c + 1 + n);
	double s = 0;
	for (int i = n; i > n - k; i--)
		s += c[i];
	return s >= 0;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &b[i]);
	double l = 1e-5, r = 1000;
	while (l + 1e-5 < r) {
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid;
	}
	printf("%.3lf", l);
}