【逆元快速幂】JZOJ_4229 学习神技

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布 · 173 阅读

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#数学 #逆元 #快速幂

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本文介绍了一种利用费马小定理和快速幂计算等比数列前n项和的方法，适用于需要进行模运算的场景。文章提供了C++实现代码，包括处理公比为1的特殊情况。

题意

给出等比数列的第一项，以及它们的公比，求前 $n$ 项的总和 $%1e9+7\% 1e9+7$ 。

思路

题目给出了公式，自己也可以推推。
由于算它们的总和中有除法，且后面要进行 $%\%$ 运算，我们就可以想到费马小定理，然后用快速幂做就好了。

代码

#include<cstdio>

const long long P = 1e9 + 7;
int a, q, m;
long long n;

long long power(int a, long long b) {
	long long result = 1;
	for (; b; b >>= 1) {
		if (b & 1) result = result * a % P;
		a = (long long)a * a % P;
	}
	return result;
}

int main() {
	scanf("%d", &m);
	for (; m; m--) {
		scanf("%d %d %lld", &a, &q, &n);
		if (q == 1) {
			n %= P;
			printf("%lld\n", a * n % P);
		} else printf("%lld\n", a * (power(q, n) - 1) % P * power(q - 1, P - 2) % P);
	}
}