JZOJ_4735. 最小圈 (Standard IO)

最新推荐文章于 2022-05-06 15:10:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-06 15:10:37 发布 · 310 阅读

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本文介绍了一种使用分数规划解决有向图中寻找最小圈平均值的问题，通过将求值问题转换为可行性判断问题，并利用深搜版SPFA或DFS算法进行负环判断，以高效地找到最小平均值的圈。

Description

对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值

Input

第一行2个正整数，分别为n和m
以下m行，每行3个数，表示边连接的信息

Output

一行一个数，表示最小圈的值。你的答案被视为正确当且仅当与标准答案的绝对误差不超过1e-5

Solution

新思想：分数规划，将求值问题变成可行性判断问题。

然后要利用深搜版的 SPFA或者dfs，用于判负环，来求可行性，如果是宽搜版的会被卡 TLE。

代码

 1 type
 2   arr=record
 3     y,next:longint;
 4     w:real;
 5   end;
 6 var
 7   bo:boolean;
 8   n,m,nm:longint;
 9   a:array [0..10001] of arr;
10   d:array [0..3001] of real;
11   ls,v:array [0..3001] of longint;
12 procedure add(x,y:longint;z:real);
13 begin
14   inc(nm);
15   a[nm].y:=y; a[nm].w:=z;
16   a[nm].next:=ls[x]; ls[x]:=nm;
17 end;
18 
19 procedure init;
20 var
21   i,x,y:longint;
22   z:real;
23 begin
24   readln(n,m);
25   nm:=0;
26   for i:=1 to m do
27     begin
28       readln(x,y,z);
29       add(x,y,z);
30     end;
31 end;
32 
33 procedure dfs(x:longint;mid:real);
34 var
35   i:longint;
36 begin
37   v[x]:=1; i:=ls[x];
38   while i<>0 do
39     with a[i] do
40       begin
41         if d[x]+w-mid<d[y] then
42           begin
43             if v[y]=1 then
44               begin
45                 bo:=true;
46                 exit;
47               end;
48             d[y]:=d[x]+w-mid;
49             dfs(y,mid);
50             if bo then exit;
51           end;
52         i:=next;
53       end;
54   v[x]:=0;
55 end;
56 
57 function pd(mid:real):boolean;
58 var
59   i:longint;
60 begin
61   for i:=1 to n do
62     begin
63       d[i]:=0; v[i]:=0;
64     end;
65   for i:=1 to n do
66     begin
67       bo:=false;
68       dfs(i,mid);
69       if bo then exit(true);
70     end;
71   exit(false);
72 end;
73 
74 procedure main;
75 var
76   l,r,mid:real;
77 begin
78   l:=-100000; r:=100000;
79   while r-l>=0.0000001 do
80     begin
81       mid:=(l+r)/2;
82       if pd(mid) then r:=mid
83                  else l:=mid;
84     end;
85   writeln(mid:0:6);
86 end;
87 
88 begin
89   init;
90   main;
91 end.