【二分】洛谷_1678 烦恼的高考志愿

本文介绍了一种算法,用于解决学生估分与学校录取分数线匹配的问题,通过二分查找来减少学生估分与学校录取分数线之间的总差值。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意

有n所学校m个学生,其中给出m个学生的估分分数还有每个学校录取的分数,求这m个学生的估分分数与学校的录取分数的差值总和最小是多少,同一所学校可以进多名学生。

思路

每次二分一个学生与他相差最少的分数的学校是哪一个,然后统计答案就好了。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,school[100001],student,ans;
inline int ef(int a)
{
    int mid,l=1,r=n;
    while (l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (school[mid]>=a) r=mid;
        else l=mid+1;
    }//找到一个大于a的最小的数
    return min(abs(school[l]-a),abs(school[l-1]-a));//判断一下小于a最大的数和大于a最小的数哪个更优
}
int main()
{
    school[0]=99999;//因为在二分时返回的l可能为1,所以赋个初值
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&school[i]);
    sort(school+1,school+n+1);
    while (m--)
    {
        scanf("%d",&student);
        ans+=ef(student);
    }
    printf("%d",ans);
}
好的,下面是洛谷P1678 烦恼高考志愿的样例代码: ```c++ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int n, m, s; int a[N], b[N]; bool check(int x) { int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cnt += upper_bound(b, b + m, x - a[i]) - b; // 统计符合要求的专业数量 } return cnt >= s; } int main() { cin >> n >> m >> s; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> b[i]; } sort(b, b + m); // 排序 int l = 0, r = 1e9; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } cout << l << endl; return 0; } ``` 这道题目的思路还是比较清晰的,我们要求的就是“每个考生至少能报考s个专业”,因此我们可以二分答案,每次判断一个数mid,看看是否存在至少s个专业的分数之和不超过mid。 具体实现上,我们可以用一个check函数统计符合要求的专业数量。对于每个考生,我们枚举所有专业的分数,然后用upper_bound函数在专业分数数组b中查找第一个大于mid减去该考生分数的元素的位置,这个位置之前的所有专业的分数之和都不超过mid减去该考生分数。统计每个考生符合要求的专业数量,最后判断所有考生的符合要求的专业数量是否不少于s即可。 需要注意的是,在check函数中我们使用的是upper_bound函数而不是lower_bound函数,因为题目中要求的是“每个考生至少能报考s个专业”,因此我们需要找到第一个大于mid减去该考生分数的元素的位置,而不是第一个大于或等于mid减去该考生分数的元素的位置。 另外,我们在二分答案之前要对专业分数数组b进行排序,这样才能使用upper_bound函数进行二分查找。 最后,输出的答案应该是l而不是r。因为当l == r时,二分查找已经结束,此时l和r都是符合要求的答案,但是题目要求输出最小的符合要求的答案,因此应该输出l。
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