洛谷 P1678 烦恼的高考志愿

这篇博客探讨了如何运用二分法在200毫秒内解决洛谷P1678题——烦恼的高考志愿问题。通过二分查找算法,可以高效地搜索到合适的志愿填报方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

P1678 烦恼的高考志愿

二分法(200+ms)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100010
#define RE register
using namespace std;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
inline int read() {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
		c = getchar();
	}
	while ('0' <= c && c <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 0x30);
		c = getchar();
	}
	return x;
}
void mqsort(const int & l, const int & r) {
	int mid = a[(l + r) >> 1];
	int i = l;
	int j = r;
	while (i <= j) {
		while (a[i] < mid) {
			++i;
		}
		while (mid < a[j]) {
			--j;
		}
		if (i <= j) {
	
好的,下面是P1678 烦恼高考志愿的样例代码: ```c++ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int n, m, s; int a[N], b[N]; bool check(int x) { int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cnt += upper_bound(b, b + m, x - a[i]) - b; // 统计符合要求的专业数量 } return cnt >= s; } int main() { cin >> n >> m >> s; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> b[i]; } sort(b, b + m); // 排序 int l = 0, r = 1e9; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } cout << l << endl; return 0; } ``` 这道题目的思路还是比较清晰的,我们要求的就是“每个考生至少能报考s个专业”,因此我们可以二分答案,每次判断一个数mid,看看是否存在至少s个专业的分数之和不超过mid。 具体实现上,我们可以用一个check函数统计符合要求的专业数量。对于每个考生,我们枚举所有专业的分数,然后用upper_bound函数在专业分数数组b中查找第一个大于mid减去该考生分数的元素的位置,这个位置之前的所有专业的分数之和都不超过mid减去该考生分数。统计每个考生符合要求的专业数量,最后判断所有考生的符合要求的专业数量是否不少于s即可。 需要注意的是,在check函数中我们使用的是upper_bound函数而不是lower_bound函数,因为题目中要求的是“每个考生至少能报考s个专业”,因此我们需要找到第一个大于mid减去该考生分数的元素的位置,而不是第一个大于或等于mid减去该考生分数的元素的位置。 另外,我们在二分答案之前要对专业分数数组b进行排序,这样才能使用upper_bound函数进行二分查找。 最后,输出的答案应该是l而不是r。因为当l == r时,二分查找已经结束,此时l和r都是符合要求的答案,但是题目要求输出最小的符合要求的答案,因此应该输出l。
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