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#LCA #倍增

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本文介绍了一种求解给定访问顺序下无向图的最小路径值问题的算法。利用倍增法求LCA（最近公共祖先），进而计算任意两点间的距离，最终得到按指定顺序遍历图的最小总距离。

题意

给出一个无向图，每条边有不同的权值。现在给出访问这个图的节点的顺序，求出按这个顺序走完这个图的最小值。

思路

用LCA我们可以知道两个点之间的距离，我们这里用的是倍增的方法求两个点的LCA。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans,tot,n,x,y,m,d[30001],f[30001][17],head[30001];
struct node{
    int to,next;
}e[60001];
void add(int x,int y)//无向图
{
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;
    e[tot].next=head[y];
    head[y]=tot;
}
void dfs(int fa,int now)//求出每个点的深度
{
    f[now][0]=fa;
    d[now]=d[fa]+1;
    for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
        if (!d[e[i].to]) dfs(now,e[i].to);
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
    for (int i=16;i>=0;i--)
        if (d[y]<=d[f[x][i]])
            x=f[x][i];//如果两个点的深度不一样，我们就让深的跳上去
    if (x==y) return x;
    for (int i=16;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i])//如果两个点往上跳2^i个深度的节点不一样我们就可以
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];//f[x][0]即为LCA
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    dfs(0,1);
    for (int j=1;j<=16;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];//f[i][j]代表当前节点往上跳2^j下的节点是多少
    scanf("%d%d",&m,&x);
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&y);
        ans+=d[x]+d[y]-d[LCA(x,y)]*2;
        x=y;
    }
    printf("%d",ans);
}