#树上倍增，LCA#SSL 1746 商务旅行

题目

求任意两点的距离

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分析

求最近公共祖先后，就可以用$d[x]+d[y]-d[lca]\ast 2$求出两点间距离了。对于大数据，用树上倍增是最好的，关键是怎么用树上倍增，设$f[i][j]$表示$i$向上跳$2^j$步的节点，$d$表示深度，dfs后树上倍增求LCA。

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define M 30001
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[M*2-1]; short f[M][21];
int max,n,m,ls[M]; short d[M],father[M];
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void dfs(int x,int dep){//求深度
	if (dep>max) max=dep;
	d[x]=dep; int t=ls[x];
	while (t){
		if (e[t].y!=father[x]) father[e[t].y]=x,dfs(e[t].y,dep+1); 
		t=e[t].next;
	}
}
int work(int x,int y){
	if (d[x]<d[y]) x=x^y,y=x^y,x=x^y;
	for (int i=16;i>=0;i--) if (d[x]-(1<<i)>=d[y]) x=f[x][i];//调整至同一深度
	for (int i=16;i>=0;i--) if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];//同时向上找祖先
	if (x==y) return x; else return father[x];
}
void add(int x,int y,int i){m=i+n-1; e[m].y=x; e[m].next=ls[y]; ls[y]=m; e[i].next=ls[x]; ls[x]=i;}
int main(){
	int t,x,y,ans=0,lca; n=in();
	for (int i=1;i<n;i++) x=in(),e[i].y=in(),add(x,e[i].y,i);
	dfs(1,0);
	f[1][0]=-1;
	for (int i=2;i<=n;i++) f[i][0]=father[i];
	for (int j=1;(1<<j)<=max;j++)//倍增
	for (int i=1;i<=n;i++)
	if (f[i][j-1]>-1) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; else f[i][j]=-1;
	n=in(); y=in();
	for (int i=1;i<n;i++){
		x=y; y=in(); lca=work(x,y);//求最近公共祖先
		ans+=d[x]+d[y]-d[lca]*2;//算出距离
	}
	return !printf("%d",ans);
}