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#最小生成树

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本文介绍了一种利用最小生成树解决飞机飞越多个岛屿时寻找最短总飞行距离的问题。通过并查集实现，确保飞机能覆盖所有岛屿的同时，整体路径长度最优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有个飞机，要飞过每个岛，飞的顺序不分先后。给出这个地图上所有的岛和它们的半径，求出它飞完所有岛的最长的路径最短。

思路

我们可以用最小生成树就可以包括了每一个岛，上面的长度也是最短的，用并查集来实现。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f1,f2,tot,n,fa[1001],s;
double x[1001],y[1001],ans,r[1001];
struct node{
    int x,y;
    double v;
}e[1000001];
double value(int i,int j) 
{
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))-r[i]-r[j];//计算距离
}
int cmp(node x,node y) {return x.v<y.v;}
int find(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&r[i]);
        fa[i]=i;
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                e[++tot].x=i;
                e[tot].y=j;
                e[tot].v=value(i,j);
            }
    sort(e+1,e+tot+1,cmp);//从小到大排序
    for (int i=1;i<=tot;i++)//从小到大选边
    {
        f1=find(e[i].x);f2=find(e[i].y);
        if (f1!=f2)//没在树里就合并
        {
            fa[f2]=f1;
            ans=e[i].v;//ans选的是树里最长的边，因为是从小到大排序，就可以直接更换了
        }
    }
    if(ans!=int(ans)) ans=ans+1;//精度问题
    printf("%d",(int)ans);
}