博客探讨了统计学中的一个重要概念，即如何通过Z分数公式将独立同分布的随机变量转换成标准正态分布。在多次独立的伯努利试验中，事件发生的次数X服从二项分布。随着试验次数n的增加，Z分数的期望和方差趋于0和1，从而逼近标准正态分布。这一过程在统计推断和概率论中有着广泛应用。
由均值方差的性质,Z=x−μσ2，则E(z)=0,var(z)=1由均值方差的性质,Z=\frac{x- μ}{\sqrt{σ^2}}，则E(z)=0,var(z)=1由均值方差的性质,Z=σ2x−μ，则E(z)=0,var(z)=1
对于独立同分布的X1，X2,……，Xn,Z=∑1nx−nμnσ2，则E(z)=0,var(z)=1,当n很大时，Z近似服从标准正态分布对于独立同分布的X_1，X_2,……，X_n,Z=\frac{\sum_1^n x- nμ}{\sqrt{nσ^2}}，则E(z)=0,var(z)=1,\\
当n很大时，Z近似服从标准正态分布
对于独立同分布的X1，X2,……，Xn,Z=nσ2∑1nx−nμ，则E(z)=0,var(z)=1,当n很大时，Z近似服从标准正态分布
一个特例----棣莫弗-拉普拉斯定理
在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）
二项分布高尔顿板
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