统计分布特性与应用
本文介绍了统计学中几种常见的连续型随机变量分布，包括χ^2分布、t分布及f分布，并探讨了它们的性质、图像特征、均值与方差等内容。χ^2分布是非负且不对称的；t分布当自由度大于45时接近标准正态分布；f分布同样为非负不对称。这些分布广泛应用于统计推断和假设检验。
对于N(0,1)标准正太分布总体的抽样分布
χ^2分布：
χ
2
(
n
)
=
X
1
2
+
X
2
2
+
…
…
+
X
n
2
χ^2(n)=X_1^2+X_2^2+……+X_n^2
χ2(n)=X12+X22+……+Xn2
t分布
t
(
n
)
=
X
V
/
n
t(n)=\frac{X}{\sqrt{V/n}}
t(n)=V/nX
f分布
F
(
m
,
n
)
=
V
1
/
m
V
2
/
n
F(m,n)=\frac{ V_1/m}{V_2/n}
F(m,n)=V2/nV1/m
t
2
(
n
)
∼
F
(
1
,
n
)
t^2(n)\sim F(1,n)
t2(n)∼F(1,n)
1
t
2
(
n
)
∼
F
(
n
,
1
)
\frac{1}{t^2(n)}\sim F(n,1)
t2(n)1∼F(n,1)
性质
| 大类 | 图像 | 均值 | 方差 |
|---|---|---|---|
| χ^2分布, | 非负，不对称 | n | 2n |
| t分布， | 对称，n>45时近似标准正态分布 | ||
| f分布 | 非负，不对称 |
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