029惯性传感器测量误差

关于讲义《捷联惯导算法与组合导航原理讲义》中“4.2 捷联惯导误差方程”的备忘。

对于陀螺

推导可得到：
$${\omega }_{ib}^b=[I+({\mu }_g\times )+{\phi }_g^{△}-diag(\delta k_g)]{\omega }_{ib}^{b_g}-{\epsilon }^b=(I-\delta K_G){\omega }_{ib}^{b_g}-{\epsilon }^b\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中：
$$\delta K_G=[\delta K_{Gx}\delta K_{Gy}\delta K_{Gz}]=diag(\delta k_g)-({\mu }_g\times )-{\phi }_g^{△}$$

$$=\left[\begin{array}{ccc}\delta k_{gxx}& {\mu }_{gz}-{\phi }_{gz}& -{\mu }_{gy}-{\phi }_{gy}\\ -{\mu }_{gz}& \delta k_{gyy}& {\mu }_{gx}-{\phi }_{gx}\\ {\mu }_{gy}& -{\mu }_{gx}& \delta k_{gzz}\end{array}\right]$$

${\epsilon }^b$表示陀螺测量零漂。

$\delta k_g,{\mu }_g,{\phi }_g$分别为陀螺刻度系数误差、失准角误差和不正交误差，${\phi }_g^{△}$表示${\phi }_g$构造的上三角阵。

可以由公式(1)推导得到误差模型：
$$\delta {\omega }_{ib}^b={\omega }_{ib}^{b_g}-{\omega }_{ib}^b\approx \delta K_G{\omega }_{ib}^b+{\epsilon }^b$$

$$={\omega }_{ibx}^b\delta K_{Gx}+{\omega }_{iby}^b\delta K_{Gy}+{\omega }_{ibz}^b\delta K_{Gz}+{\epsilon }^b$$

加计同理

仅展示$\delta K_A$

$$\delta K_A=[\delta K_{Ax}\delta K_{Ay}\delta K_{Az}]=diag(\delta k_a)-({\mu }_a\times )-{\phi }_a^{△}$$

$$=\left[\begin{array}{ccc}\delta k_{axx}& {\mu }_{az}-{\phi }_{az}& -{\mu }_{ay}-{\phi }_{ay}\\ -{\mu }_{az}& \delta k_{ayy}& {\mu }_{ax}-{\phi }_{ax}\\ {\mu }_{ay}& -{\mu }_{ax}& \delta k_{azz}\end{array}\right]$$

其中：

${▽}^b$表示加计测量零偏。

$\delta k_a,{\mu }_a,{\phi }_a$分别为加计刻度系数误差、失准角误差和不正交误差，${\phi }_a^{△}$表示${\phi }_a$构造的上三角阵。