学问思辨行

  对一个线性系统，需要判定其可控性或者可观测性，才能对其进行求解。或者说的狭义一点，在一个卡尔曼滤波模型中，只有判定了其可控性，才能知晓状态向量X中多少个状态是可观测的。比如X中原有10个状态，判断可控性后发现只有8个是可观测的，因此要把这10个中去除两个作为不可观测的状态。  比如下面这两个系统可控与不可控的例子  对于卡尔曼滤波模型的可控性判断以及我能理解的也就到这个程度了，...

振幅周期y=sin(x)y=sin(x)y=sin(x)周期为2π/1=2π2 \pi / 1 = 2 \pi2π/1=2πy=sin(2x)y=sin(2x)y=sin(2x)周期为2π/2=π2 \pi / 2 = \pi2π/2=π相位差y=sin(x+0.5π)y=sin(x+0.5 \pi)y=sin(x+0.5π)相当于y=sinxy=sinxy=sinx左移0....

这里不说什么泰勒中值定理，什么佩亚诺余项还是拉格朗日余项，直接写出通用公式：f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+f′′(x0)2!(x−x0)2+⋅⋅⋅+f(n)(x0)n!(x−x0)n+Rn(x)f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + ...

1Gal=1cm/s21 Gal = 1 cm/s^21Gal=1cm/s21m/s2=100cm/s2=100Gal1 m/s^2 = 100 cm/s^2 = 100 Gal1m/s2=100cm/s2=100Gal

有向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C，单位阵III，常用以下运算规则1、点积a⋅b=b⋅a=aTb=bTaa \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T aa⋅b=b⋅a=aTb=bTa2、叉积a×b=Ab=−b×a=−Baa × b = Ab = -b × a = -Baa×b=Ab=−b×a=−Ba3...

  记得以前在学序贯平差的时候就用过矩阵求逆引理，但是当时只是死记，当然早就忘了。在此作个笔记记录一下引理的推导过程。(A+BCD)−1=A−1+X\begin{aligned}(A+BCD)^{-1} &= A^{-1} + X\end{aligned}(A+BCD)−1​=A−1+X​⇓移项\Downarrow \text{移项}⇓移项(A+BCD)(A−...

tr(A)tr(A)tr(A) 表示对方阵A进行求迹运算，即方阵A的所有主对角线元素之和，结果为标量。方阵的迹对矩阵求导ddX[tr(XB)]=ddX[tr((XB)T)]=BT\frac d {dX} \big[tr(XB) \big] = \frac d {dX} \big[tr \big( (XB)^T \big) \big] = B^TdXd​[tr(XB)]=dXd​[tr((...

最近发现好多常见但是生疏的知识点，有时候感觉自己跟pig一样，什么都记不住了。今天写一下惯导中的关于加速度和投影的一部分该记住的东西。正文本文延续了一贯的盗图风格，先看下面这个图： 不要被这个图的摆设弄迷糊了，就当作这是一个俯视图。当载体向上运动时，质量mmm会向下滑动，从ppp点到xxx点，弹簧也会受到挤压，测得一个力。质量mmm运动的距离记为RpxRpxR_{px}，弹性系数...