poj 2065 SETI (高斯消元)

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数学—高斯消元

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本文介绍了一个使用高斯消元法求解线性方程组的C++程序实现。该程序能够处理模意义下的线性方程组，通过行列式的增广矩阵进行高斯消元，最终求得方程组的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接根据题目就可以列方程了，然后高斯消元。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1<<(x))
void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }
void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }
typedef long long ll;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const int MOD=10007;
const int maxn=105;
int maze[maxn][maxn];
int x[maxn],fx[maxn];
char str[maxn];
int mod;

int gcd(int& a,int b){
    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b){
    if(a<b)swap(a,b);
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int Gauss(int n,int m){
    int r,c,t,fxn,fxi;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        x[i]=0;
        fx[i]=1;
    }
    for(r=0,c=0;r<n&&c<m;r++,c++){
        int id=r;
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(abs(maze[i][c])>abs(maze[id][c]))
                id=i;
        }
        if(id!=r){
            for(int j=c;j<=m;j++){
                swap(maze[id][j],maze[r][j]);
            }
        }
        if(maze[r][c]==0){
            r--;
            continue;
        }
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]!=0){
                int LCM=lcm(abs(maze[r][c]),abs(maze[i][c]));
                int ta=LCM/abs(maze[r][c]);
                int tb=LCM/abs(maze[i][c]);
                if(maze[r][c]*maze[i][c]<0)ta=-ta;
                for(int j=c;j<=m;j++){
                    maze[i][j]=((maze[i][j]*tb-maze[r][j]*ta)%mod+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }

    for(int i=r;i<n;i++){
        if(maze[i][c]!=0)return -1;
    }

    if(r<m){
        for(int i=r-1;i>=0;i--){
            fxn=0;
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(maze[i][j]!=0&&fx[j])fxn++,fxi=j;
            }
            if(fxn>1)continue;
            t=maze[i][m];
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(maze[i][j]!=0&&fxi!=j)
                    t=((t-maze[i][j]*x[j])%mod+mod)%mod;
            }
            while(t%maze[i][fxi]!=0)t+=mod;
            x[fxi]=(t/maze[i][fxi])%mod;
            fx[fxi]=0;
        }
        return m-r;
    }

    for(int i=m-1;i>=0;i--){
        t=maze[i][m];
        for(int j=i+1;j<m;j++){
            if(maze[i][j]!=0)
                t=((t-maze[i][j]*x[j])%mod+mod)%mod;
        }
        while(t%maze[i][i])t+=mod;
        x[i]=(t/maze[i][i])%mod;
    }
    return 0;
}

int get_num(char c){
    if(c=='*')return 0;
    else return c-'a'+1;
}

int quick(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

void Debug(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            printf("%3d",maze[i][j]);
        }
        puts("");
    }
}

int main(){
    //freopen("G:\\read.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%s",&mod,str);
        int n=strlen(str);
        memset(maze,0,sizeof maze);
        for(int i=0;i<n;i++){
            maze[i][n]=get_num(str[i])%mod;
            for(int j=0;j<n;j++) maze[i][j]=quick(i+1,j);
        }
        Gauss(n,n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d%c",x[i],i==n-1?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}
/**

*/