poj 2065 SETI 高斯消元解模线性方程

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高斯消元

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本文提供了一种解决模线性方程组的方法，并通过一个具体的C++程序实现了高斯消元法求解该类方程组的过程。适用于求解形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中涉及了最小公倍数、幂运算及高斯消元等算法。

http://poj.org/problem?id=2065

思路：http://blog.youkuaiyun.com/winddreams/article/details/47260465

/*
解模线性方程 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn],free_x[maxn];
void print(int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		printf("%d ",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
		printf("\n");
}
int lcm(int a,int b)
{
	return (a/__gcd(a,b))*b;
}
int Pow(int a,int n,int MOD)
{
	int ans=1;
	int res=a%MOD;//
	while(n)
	{
		if(n&1)ans=(ans*res)%MOD;
		res=(res*res)%MOD;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int Gauss(int equ,int var,int MOD)
{
	int maxrow;
	int row=0,col=0,num=0;
	for(;row<equ&&col<var;row++,col++)//
	{
		maxrow=row;
		for(int k=row+1;k<equ;k++)
		if(abs(a[k][col])>abs(a[maxrow][col]))maxrow=k;
		if(maxrow!=row)
		{
			for(int j=row;j<=var;j++)//
			swap(a[maxrow][j],a[row][j]);
		}
		if(a[row][col]==0)
		{
			row--;
			continue;
		}
		for(int i=row+1;i<equ;i++)
		{
			if(a[i][col]!=0)
			{
				int LCM=lcm(a[row][col],a[i][col]);
				int tb=LCM/a[row][col];
				int ta=LCM/a[i][col];
				if(a[row][col]>0&&a[i][col]<0||a[row][col]<0&&a[i][col]>0)tb=-tb;
				for(int j=0;j<=var;j++)
				a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[row][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
			}
		}
	}
	//保证有解 printf("ssss\n");
	for(int i=var-1;i>=0;i--)
	{
		int temp=a[i][var];
		for(int j=i+1;j<var;j++)
		{
			if(a[i][j]!=0)temp= temp-a[i][j]*x[j];
			temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;//
		}
		
		while(temp%a[i][i]!=0)temp+=MOD;
		x[i]=(temp/a[i][i])%MOD;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int t;
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int MOD;
		scanf("%d",&MOD);
		char s[100];
		scanf("%s",s);
		int n=strlen(s);
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(s[i]=='*')a[i][n]=0;
			else a[i][n]=s[i]-'a'+1;
			for(int j=0;j<n;j++)
			a[i][j]=Pow(i+1,j,MOD);
		}
//		print(n);
		Gauss(n,n,MOD);
		for(int i=0;i<n;i++)
		if(i!=n-1)printf("%d ",x[i]);
		else printf("%d\n",x[i]);
	}
}