poj 1753 Flip Game (高斯消元)

最新推荐文章于 2017-08-07 17:22:00 发布

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数学—高斯消元

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本文介绍了一种解决4x4棋盘黑白棋子翻转问题的方法，利用高斯消元算法来寻找将棋盘变为单一颜色所需的最小操作次数。通过枚举自由变量来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个4*4的方格，里面有黑色和白色的棋子，如果操作某个棋子，那么这个棋子以及这个棋子的四周会反转，由黑变白或由白变黑。求最小操作数，使得整个方块变成同色。

题解：

高斯消元，开关类问题，有可能有多解，所以要枚举自由变元找到最小解，分别对全变成黑色和全变成白色跑一边高斯消元，去最小值。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1<<(x))
typedef long long ll;
void cmax(int& a,int b){if(b>a)a=b;}
void cmin(int& a,int b){if(b<a)a=b;}
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const int MOD=10007;
const int maxn=20;
int maze[maxn][maxn];
int x[maxn],fx[maxn];
char str[maxn][maxn];

int Gauss(int n,int m){

    int r,c,num=0;
    for(r=0,c=0;r<n&&c<m;r++,c++){
        int t=r;
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]>maze[t][c])
                t=i;
        }
        if(t!=r){
            for(int j=c;j<=m;j++)
                swap(maze[t][j],maze[r][j]);
        }
        if(maze[r][c]==0){
            r--;
            fx[num++]=c;
            continue;
        }
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]!=0){
                for(int j=c;j<=m;j++){
                    maze[i][j]^=maze[r][j];
                }
            }
        }
    }

    for(int i=r;i<n;i++){
        if(maze[i][c]!=0) return -1;
    }

    ///枚举自由变元
    int S=B(c-r),cnt,ans=oo;
    for(int s=0;s<=S;s++){
        int st=s;
        cnt=0;
        for(int i=0;i<c-r;i++){
            x[fx[i]]=st&1;
            if(x[fx[i]])cnt++;
            st>>=1;
        }
        for(int i=r-1;i>=0;i--){
            int k=0;
            while(maze[i][k]==0)k++;
            x[k]=maze[i][m];
            for(int j=k+1;j<m;j++)
                x[k]^=(maze[i][j]&&x[j]);
            if(x[k])cnt++;
        }
        cmin(ans,cnt);
    }

    return ans;
}

void Init(int n,int m){
    memset(maze,0,sizeof maze);
    memset(x,0,sizeof x);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            int t=i*m+j;
            maze[t][t]=1;
            if(i>0)maze[(i-1)*m+j][t]=1;
            if(i<n-1)maze[(i+1)*m+j][t]=1;
            if(j>0)maze[i*m+j-1][t]=1;
            if(j<m-1)maze[i*m+j+1][t]=1;
        }
    }
}

bool input(int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(scanf("%s",str[i])==EOF)
            return false;
    return true;
}

void solve(int n){
    Init(n,n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            maze[i*n+j][n*n]=(str[i][j]!='b');
        }
    }
    int ans1=Gauss(n*n,n*n);

    Init(n,n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            maze[i*n+j][n*n]=(str[i][j]=='b');
        }
    }
    int ans2=Gauss(n*n,n*n);

    if(ans1==-1&&ans2==-1)printf("Impossible\n");
    else printf("%d\n",min(ans1,ans2));
}

int main(){
//#define ON 1
#ifdef ON
    freopen("G:\\read.txt","r",stdin);
#endif // ON

    while(input(4)){
        solve(4);
    }
    return 0;
}
/**
*/