poj 1681 Painter's Problem (高斯消元)

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数学—高斯消元

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决矩阵中特定颜色转换问题的方法，旨在找到将矩阵从初始状态变为目标状态所需的最少操作次数。通过构建开关模型并应用线性代数技巧，文章提供了一个有效算法来解决这一挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个矩阵，矩阵只有黄色和白色，有一个画笔，在某个地方画就可以将这个点以及四周变成黄色。求最少要画多少笔。

题解：

高斯消元，开关类问题。判断无解条件。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1<<(x))
typedef long long ll;
void cmax(int& a,int b){if(b>a)a=b;}
void cmin(int& a,int b){if(b<a)a=b;}
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const int MOD=10007;
const int maxn=400;
int maze[maxn][maxn];
int x[maxn];
char str[maxn];

int Gauss(int n,int m){

    int r,c;
    for(r=0,c=0;r<n&&c<m;r++,c++){
        int t=r;
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]>maze[t][c])
                t=i;
        }
        if(t!=r){
            for(int j=c;j<=m;j++)
                swap(maze[t][j],maze[r][j]);
        }
        if(maze[r][c]==0){
            r--;
            continue;
        }
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]!=0){
                for(int j=c;j<=m;j++){
                    maze[i][j]^=maze[r][j];
                }
            }
        }
    }

    for(int i=r;i<n;i++){
        if(maze[i][c]!=0) return -1;
    }

    int ans=0;
    for(int i=m-1;i>=0;i--){
        x[i]=maze[i][m];
        for(int j=i+1;j<m;j++){
            x[i]^=(maze[i][j]&&x[j]);
        }
        ans+=x[i];
    }
    return ans;
}

void Init(int n,int m){
    memset(maze,0,sizeof maze);
    memset(x,0,sizeof x);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            int t=i*m+j;
            maze[t][t]=1;
            if(i>0)maze[(i-1)*m+j][t]=1;
            if(i<n-1)maze[(i+1)*m+j][t]=1;
            if(j>0)maze[i*m+j-1][t]=1;
            if(j<m-1)maze[i*m+j+1][t]=1;
        }
    }
}

int main(){
//#define ON 1
#ifdef ON
    freopen("G:\\read.txt","r",stdin);
#endif // ON

    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d",&n);
        Init(n,n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",str);
            for(int j=0;j<n;j++){
                maze[i*n+j][n*n]=(str[j]!='y');
            }
        }
        int ans=Gauss(n*n,n*n);
        if(ans==-1) printf("inf\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/**
*/