poj 1753 Flip Game 高斯消元

http://poj.org/problem?id=1753

题意：给定一个4*4的棋盘，每个点上都有一个棋子，棋子要么是白的，要么是黑的。每次可以选择翻转一个棋子，翻转后周围上下左右的四个棋子都被翻转，由白边黑，或黑变白。求最少翻转次数，使得最终棋子颜色统一。

思路：同1222.但是有两个转换方向。全部白或全部黑。作两次高斯消元，每次可能存在无解和多解的情况。枚举自由变元，算出最小值。比较两次的最小值取小的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[20][20];
int x[20],free_x[20];
void print()
{
	for(int i=0;i<16;i++)
	{
		for(int j=0;j<=16;j++)
		printf("%d ",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
		printf("\n");
}
int Gauss(int equ,int var)
{
	int maxrow;
	int row=0,col=0,num=0;
	for(;row<equ&&col<var;row++,col++)//
	{
		maxrow=row;
		for(int k=row+1;k<equ;k++)
		if(abs(a[k][col])>abs(a[maxrow][col]))maxrow=k;
		if(maxrow!=row)
		{
			for(int j=row;j<=var;j++)//
			swap(a[maxrow][j],a[row][j]);
		}
		if(a[row][col]==0)
		{
			row--;
			free_x[num++]=col;
			continue;
		}
		for(int i=row+1;i<equ;i++)
		{
			if(a[i][col]!=0)
			{
				for(int j=0;j<=var;j++)
				a[i][j]=a[i][j]^a[row][j];
			}
		}
	}
//	printf("%d\n",row);
	int min=1<<30;
	for(int i=row;i<equ;i++)
	if(a[i][col]!=0)return min;
	
	int s=1<<(var-row);
	for(int i=0;i<s;i++)
	{
		int index=i;
		int cnt=0;
		for(int j=0;j<var-row;j++)
		{
			x[free_x[j]]=index&1;
			if(x[free_x[j]])cnt++;
			index>>=1;
		}
		for(int k=row-1;k>=0;k--)
		{
			int temp=a[k][var];
			for(int j=k+1;j<var;j++)
			{
				temp = temp^(a[k][j]*x[j]);
			}
			x[k]=temp;
			if(x[k])cnt++;
		}
		if(min>cnt)min=cnt;
	}
	return min;
}
void init()
{
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			int t=i*4+j;
			a[t][t]=1;
			if(i>0)a[(i-1)*4+j][t]=1;
			if(i<3)a[(i+1)*4+j][t]=1;
			if(j>0)a[i*4+j-1][t]=1;
			if(j<3)a[i*4+j+1][t]=1;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	char s[4][100];
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		scanf("%s",s[i]);
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			if(s[i][j]=='b')a[i*4+j][16]=0;//=>b
			else a[i*4+j][16]=1;
		}
	}
	int ans=Gauss(16,16);
//	print();
	init();
	for(int i=0;i<4;i++)
	for(int j=0;j<4;j++)
	if(s[i][j]=='b')a[i*4+j][16]=1;
	else a[i*4+j][16]=0;//=>w
	int ans2=Gauss(16,16);
//	print();
	int ans3=ans>ans2?ans2:ans;
	
	if(ans3!=1<<30)
	printf("%d\n",ans3);
	else printf("Impossible\n");
}