codeforces 509F Progress Monitoring (区间dp)

最新推荐文章于 2018-12-18 17:14:31 发布

My_ACM_Dream

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分类专栏： codeforces 动态规划—区间dp 动态规划

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本文介绍了一种使用区间动态规划（DP）的方法来解决深度搜索遍历树的问题，通过递推方程计算不同构造的树的数量。重点在于理解如何构建递推公式，特别是如何利用条件a[k+1]>a[i+1]来确保树的合法性。

题意：

给出一个深度搜索的代码，要求按照这样遍历树的结果为串b，不同构的树的个数。

题解：

区间dp，开始想到了递推方程，但是递推条件没想出来 a[k+1]>a[i+1]。

状态dp[i][j]以i为根到j位置这个区间构成的子树的方案数。

方程dp[i][j]+=dp[i+1][k]*dp[k][j] 第二从k开始时因此要接成整棵树必须要有相同的的节点。条件a[k+1]>a[i+1] 这个条件其实也很明显，后半段的k+1肯定必须要比合并完的树的根编号小，如果不小于还这个序列会不合法，可以试着跟着深度搜索推一下就看出来。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const lld OO=1e18;
const int Mod=1000000007;
const int maxn=500+5;
int a[maxn];
lld dp[maxn][maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=1;
    for(int L=2;L<=n;L++)
    {
        for(int i=1;i+L-1<=n;i++)
        {
            int j=i+L-1;
            for(int k=i+1;k<=j;k++)
                if(k==j||a[k+1]>a[i+1])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][k]*dp[k][j]+Mod)%Mod;
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}