jzoj3895-数字对【RMQ,GCD,二分答案,单调队列】

正题

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题目大意

一个序列$a$
对于$[L..R]$若$a_k\in [L..R]|a_i\in [L..R]$则这个一个特殊区间。
求最长特殊区间。

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解题思路

先$RMQ$求区间$GCD$，然后二分答案。

之后$a_k$肯定是这个区间最小的，单调队列维护一下(或者$RMQ$维护)，然后判断区间$GCD$是否等于$a_k$

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$code$

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
deque<int> q;
int n,a[N],ans[N],tot,f[N][23],lg[N];
int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
void print(int x){
    if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return;
}
void Keep(int x){
	while(!q.empty()&&q.front()<x)
	  q.pop_front();
}
void Push(int x){
	while(!q.empty()&&a[q.back()]>a[x])
	  q.pop_back();
	q.push_back(x);
}
int Gcd(int l,int r){
	int z=lg[r-l+1];
	return __gcd(f[l][z],f[r+1-(1<<z)][z]);
}
int check(int x){
	int ans=0;
	while(!q.empty())
	  q.pop_front();
	for(int i=1;i<=x;i++)
	  Push(i);
	for(int i=x+1;i<=n;i++){
		Keep(i-x);Push(i);
		int w=a[q.front()];
		if(Gcd(i-x,i)==w)
		  ans++;
	}
	return ans;
}
void write(int x){
	while(!q.empty())
	  q.pop_front();
	for(int i=1;i<=x;i++)
	  Push(i);
	for(int i=x+1;i<=n;i++){
		Keep(i-x);Push(i);
		int w=a[q.front()];
		if(Gcd(i-x,i)==w)
		  print(i-x),putchar(' ');
	}
}
int main()
{
	n=read();
	lg[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),f[i][0]=a[i],lg[i]=lg[i/2]+1;
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
	  for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
	  	  f[i][j]=__gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	int l=0,r=n;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	print(check(r));putchar(' ');
	print(r);putchar('\n');
	write(r);
}