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题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347给出一棵树，两个人轮流操作。操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。1≤T≤5,1≤n≤1051\leq T\leq 5,1\leq n\leq 10^51≤T≤5,1≤n≤105考虑如果存在某个子树是先手必败的，那么可以直接选择删这个点的父亲，然后选择这个子树，就先手必胜了。所以如果先手必败那么肯定除了根节点以外所有点的子树都是先手必胜的。然后此

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6803给出一棵nnn个点的树，把它复制出D+1D+1D+1层，编号为[0,D][0,D][0,D]，然后每一层随机一个点向下一层随机一个点连边。然后从第000层的111号点出发，两个人轮流操作走向一个之前没有走过的点，求有多少种连边方案使得先手必胜。1≤n≤105,1≤D≤10181\leq n\leq 10^5,1\leq D\leq 10^{18}1≤n≤105,1≤D≤1018我们先只考虑连到下一层的那个点是必胜还是必败的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1369F题目大意TTT次游戏，每次给出一个sss和ttt，两个人轮流操作，可以让s=s+1s=s+1s=s+1或者s=s×2s=s\times 2s=s×2，如果s>ts>ts>t的话那个人就输了。每次输的人将作为下一次的先手，最后一把决定胜负。求第一次先手的人是否有必胜/必败策略。1≤s≤t≤1018,1≤T≤1051\leq s\leq t\leq 10^{18},1\leq T\leq

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376题目大意给出nnn个点的一棵树，先后手轮流选择一个未染色的点染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一个白色的点连接的都是白色的点则先手获胜，否则后手获胜。求是否先手必胜。1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105解题思路结论就是如果这棵树存在完全匹配那么就是后手必胜，因为后手可以每次选择先手选择的那个点的匹配点这样先手永远不可能获胜。否则肯定存在一种方案使得存在一个叶子没有完全

正题AT1998 [AGC002D] Stamp Rally【Kruskal重构树,倍增】https://www.luogu.com.cn/problem/AT1998题目大意给出nnn个点mmm条边的一张无向图，qqq次询问两个人分别从x,yx,yx,y，要求总共经过zzz个点的情况下经过边的最大编号的最小值。1≤n,m,q≤1051\leq n,m,q\leq 10^51≤n,m,q≤105解题思路直接上KruskalKruskalKruskal重构树然后预处理倍增数组和子树大小。然后

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388C题目大意有nnn堆卡片，第iii堆有sis_isi​张，给出每张卡的权值。现在先手选择一堆取走堆底的牌，然后后手选择一堆取走堆顶的牌，直到所有牌被取走。在双方都要求最大化取走的牌的权值的情况下求先后手的权值。1≤n,si≤100,1≤ai,j≤10001\leq n,s_i\leq 100,1\leq a_{i,j}\leq 10001≤n,si​≤100,1≤ai,j​≤1000解题思路大胆猜测结论

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2305题目大意nnn个数字两个人进行博弈，每个人的操作为选择一个大于1的数字减一之后所有数字除以所有数字的gcdgcdgcd无法操作者败，保证初始所有数字互质求是否先手必胜1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105解题思路好妙的题目，先不考虑除gcdgcdgcd的话，那么就是考虑∑i=1n(ai−1)\sum_{i=1}^n(a_i-1)∑i=1n​(ai​−1)的奇偶性。假

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2667题目大意给出nnn个点的一棵树，每次可以割掉一条和根节点联通的边，轮流操作直到不能操作的输，求是否先手必胜。1≤n≤2×1051\leq n\leq 2\times 10^51≤n≤2×105解题思路挺巧妙的一个东西，考虑通过每个子树的SGSGSG来求根的SGSGSG。考虑一个等价的问题就是假设我们有kkk个子树那么我们可以把根节点复制kkk份然后每个单独连接。然后考虑我们知道了一棵树的SGSGS

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2390解题思路nnn个点的DAGDAGDAG，mmm条边可有可无，111和222上有石头。求有多少种方案使得先手必胜。1≤n≤15,1≤m≤n(n−1)21\leq n\leq 15,1\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}1≤n≤15,1≤m≤2n(n−1)​解题思路这个复杂度比较麻烦，要设计一个比较巧妙的dpdpdp。考虑到题目是问多少种情况SG(1)≠SG(2)SG(1)\neq S

正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/3729题目大意给出nnn个点的一棵树，第iii个节点上有aia_iai​个石子，然后每次可以选择不超过LLL个石子移动到父节点处。要求支持操作以一个节点的子树进行博弈是否有先手必胜修改一个节点的石子个数插入一个新的叶子1≤n,m≤5×104,1≤L≤1091\leq n,m\leq 5\times 10^4,1\leq L\leq 10^91≤n,m≤5×104,1≤L≤109解题思路额，首先是阶梯博弈和巴什博

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2490题目大意一个长度为nnn的棋盘上放下kkk个棋子。第一个要是白色，下一个要是黑色，在下一个是白色以此类推。先手操控白，后手操控黑。白色只能往右，黑色只能往左。每次操作的可以移动ddd个棋子任意步。求先手必胜的初始状态数1≤d≤k≤n≤104,1≤k≤1001\leq d\leq k\leq n\leq 10^4,1\leq k\leq 1001≤d≤k≤n≤104,1≤k≤100且kkk为偶数解题思

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7443?contestId=41429题目大意nnn个点的一棵有根树，两个人从一号点开始进行有向图博弈。告诉你Alice是先手还是后手，然后你可以选择加一条链接(u,v)(u,v)(u,v)的有向边，权值为A×au+B×avA\times a_u+B\times a_vA×au​+B×av​。求最小权值使得第一个人获胜。（如果死循环则无法获胜）1≤T≤2×103,2≤n≤2×105,∑n≤5×106,1≤ai,A

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235题目大意TTT组游戏，固定给出FFF。每组游戏有nnn个石头，每次操作的人可以选择一个数量不少于FFF的石堆并把它尽量均摊成MMM堆(M>1)(M>1)(M>1)。无法操作的人输，求每组游戏是否先手必胜。解题思路每个石头之间互不影响，所以求出它们的SGSGSG函数然后异或起来就好了。设sgisg_isgi​表示iii个石头的SGSGSG函数，然后暴力的想法是枚举MMM然后求答案，但是这

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363题目大意1×n1\times n1×n的网格上有mmm个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。求有多少种情况先手必胜。解题思路竟然有我会的题，我感动位置做差分再减去111之后就是一个经典的阶梯博弈问题了，结论就是奇数位置的异或和。但是这题是计数，先让nnn减去mmm，然后正难则反考虑求总方案和后手必胜的情况，这样问题就变为有多少个长度为mmm的非负整数序列满足它们的和

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3480题目大意nnn个石头堆上进行Nim\text{Nim}Nim游戏，不过需要满足每次操作前后都有ai≤ai+1( i∈[1,n) )a_i\leq a_{i+1}(\ i\in[1,n)\ )ai​≤ai+1​( i∈[1,n) )解题思路让每一个bi=ai−ai−1b_i=a_i-a_{i-1}bi​=ai​−ai−1​就是一个阶梯博弈问题了。阶梯博弈问题：nnn

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507题目大意nnn个数，没人轮流取若干个并获得取走的数中最小数的权值，两人的目标都是自己的权值−-−对方的权值最大，求先手的权值−-−后手的权值。解题思路肯定是从大往小取，所以我们从小往大dpdpdp。设fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示取了前iii个，最后一步是先/后手。然后有fi,0=max{fj,1+aj+1}(j<i),fi,1=min{fj,0−aj+1}(j<i)f_

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1451F题目大意n∗mn*mn∗m的网格，每个网格上有数字，先后手轮流操作每次操作选择一个只有往右和往下的路径，让第一个格子减去一个正整数并且随意修改后面的格子。要求完成后所有格子非负，无法操作者输，求先手能否必胜。解题思路我们每一斜列分开考虑，即x+yx+yx+y相同的格子归为一类。那么一类的格子操作时可以随意修改后面类格子的异或和，也就算一类的格子的最后一手可以决定后面类的胜负。但是我们可以通过选择

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3185题目大意nnn个瓶子，开始第iii个里有pip_ipi​个糖果，操作的人可以找到一个三元组(i,j,k) i<j≤k(i,j,k)\ i<j\leq k(i,j,k) i<j≤k然后取出iii中的一个糖果，在j,kj,kj,k中各放入一个。两个人轮流操作到无法操作，求先手有多少种操作可以必胜和字典序最小的必胜第一次取法。解题思路每个石头是独立开来的，所以每个石头可以

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4055题目大意n∗mn*mn∗m的网格有的不能走，走过的不能走。开始有一个棋子先手可以决定位置，然后后先手轮流走，不能走的就输了，求先手的必胜开始位置。解题思路我们将图二分图染色，然后可以走的两两连边。如果这张图有完全匹配，那么可以发现无论先手走到哪个点，后手可以顺着完全匹配的边走，因为这个边一定是先手没有走过的。如果图没有完全匹配，考虑胜负情况。此时对于一个匹配来说，图上会有一些点删除后不会影响最大匹配，如

正题题目大意n∗nn*nn∗n的矩形，每一个人操作时如果棋盘上有一个k∗kk*kk∗k的矩形空地就可以选择一个点堵上。如果没有就失败了，求必胜方。解题思路如果场地上有一个位置堵上后即可堵上所有k∗kk*kk∗k的矩形那么这个点被堵住后就赢了，所以先手必胜。如果没有这个位置，那么最后场地上剩下一个k∗kk*kk∗k的矩形时先手必胜，也就是如果我们找出两个不相交的k∗kk*kk∗k矩形那么显然先手不会去堵上这两个中的任何一个，也就是其他位置会被优先堵上。所以只要判断其他格子数量的奇偶性即可。c

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4301题目大意nnn个石头，先手先取走若干堆（不能全取，可以不取），后手取走若干堆（不能全取，可以不取）。然后进行NimNimNim游戏，要求先手游戏前取的最少石头且必胜。解题思路做了这么多题大概摸清思路了。NimNimNim游戏的先手必胜条件是所有石头异或起来不为000，那么我们第一次取之后就要求后手无法取走若干堆使得它们异或和为000。也就是要求取走最少的石头使得剩下的石头中取出若干堆的异或和都不为000

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5675题目大意nnn堆石子，第iii堆有aia_iai​个。指定一些石子堆使得先手必胜并指定一个先手第一个取的位置使得先手必败，求有多少方案数。解题思路根据NIMNIMNIM游戏，只要石子数异或和为000则先手必败。然后我们考虑枚举指定先手先去哪一堆石头，我们要选择一些石子堆使没有任何一种方法取走一...

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1104/A题目大意一个010101序列，如果首项是000，那么你就可以变111或者不变。如果是111那么对方可以选择变000或者不变，如果全变成0那么你获胜，如果永远不能全变成0那么对手获胜。求在双方都采取最有策略的情况下有多少个长度为nnn的序列可以使你获胜。解题思路我们考虑一下自己能够做什么...

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1100/A题目大意nnn个环，第iii个环有aia_iai​个珠子。要求涂色时没有相邻的同色。两个人轮流涂色，直到一个人无法涂色为止。解题思路其实先手后手的胜利与他们的操作没有任何关系。考虑一个nnn个点的环(n>1)(n>1)(n>1)，我们发现最终状态下颜色一定是交替出现...

正题题目大意有nnn堆石子，每次选择一个区间博弈，先手必须先取最右边的石子堆。每次询问(r,a,b)(r,a,b)(r,a,b)表示在a∼ba\sim ba∼b中选择一个数lll。要求使用l∼rl\sim rl∼r这个区间的石子进行博弈，然后若先手必胜输出最右边的石子需取的最大石子个数并让石子堆减去这个数。若先手必败输出−1-1−1解题思路首先这是一个NIMNIMNIM博弈，若al&...

正题题目大意一棵树一个人从sss开始，有两个追击者从p,qp,qp,q出发，在3k+1 s3k+1\ s3k+1 s，那个人走在3k+2和3k+3 s3k+2和3k+3\ s3k+2和3k+3 s，追击者走。求那个人最久多久不会被追上。解题思路首先计算出每个点距离两个追击者和那个人的距离。然后从那个人的位置出发开始dfsdfsdfs最终被...

正题题目大意一棵树，每次选择一个没有被覆盖点把其到根节点的路径全都覆盖。没得选择的那个人输，求先手赢还是后手赢。解题思路先手必胜。我们先不考虑点根节点，如果先手必败，那么点一下根节点就可以交换先后手。如果先手必胜那就点必胜的那个点覆盖掉跟节点。n=1n=1n=1时要特判。codecodecode#include<cstdio>using namespace ...

正题大意有n堆石头，每堆石头有aiaia_i个每次可以拿走一堆或者Y个（仅当gcd(Y,ai)=1gcd(Y,ai)=1gcd(Y,a_i)=1）。拿走最后一堆石头的人就赢了，两个人都是聪明绝顶的。解题思路考虑构建SG函数： SG(x)=mex(SG(x−y)(gcd(x,y)=1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;υ&nbsp;&nbsp;&nbsp;0)SG...