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可以将题目变为一个最大权闭合图问题，使用网络流解决即可。对于这类的保序回归问题，我们可以考虑整体二分，当前枚举到。然后我们考虑用网络流解决设置点权的问题，如果要求。时的最优情况，如果在这种情况下某个点被设置为。个限制要求某个点最终权值小于等于另一个点。求最少的操作次数使得满足所有限制。个点，每个点有个初始权值。，你每次可以让一个点权值。时我们考虑将点权设为。

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1140G给出一个nnn个点的树TTT，然后复制一份T′T'T′，每个TTT中的点iii向T′T'T′中的点iii都有连边构成一张图。图上所有权值各不相同，现在qqq次询问图上两点的最短路。1≤n≤3×105,1≤q≤6×1051\leq n\leq 3\times 10^5,1\leq q\leq 6\times 10^51≤n≤3×105,1≤q≤6×105因为树上两点简单路径唯一，所以xxx到yyy之间的最短路肯定是包括两

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6698有一个包含0∼G−10\sim G-10∼G−1的字符集，其中有nnn种变换，能够将一个字符ai(ai>1)a_i(a_i>1)ai​(ai​>1)变为一串字符bib_ibi​，当一个字符串中只剩下000和111时变换就结束了。然后给出mmm个匹配串cic_ici​。现在对于每个字符i∈[2,G−1]i\in[2,G-1]i∈[2,G−1]，是否字符iii无论变化结束时都含有至少一个匹配串，如果不是，求一个最短的不包含任何

正题题目链接:http://pjudge.ac/problem/21614题目大意给出一张nnn个点mmm条边的一张图，有kkk个守卫，每个守卫都有一个点集SSS表示这个守卫可以被派遣到这个点集中的某个点，然后你可以选择一些边删除，要求使得每个点都恰好和一个守卫联通，要求留下的边的权值和最小。1≤n≤300,1≤m≤n×(n−1)21\leq n\leq 300,1\leq m\leq \frac{n\times (n-1)}{2}1≤n≤300,1≤m≤2n×(n−1)​解题思路首先最后的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7520题目大意给出nnn个点mmm条边的一张有向图，一号点为起始点，qqq次独立的询问加入一条边后有多少个点的支配集发生了变化。1≤n≤3000,1≤m≤2×n,1≤q≤2×1041\leq n\leq 3000,1\leq m\leq 2\times n,1\leq q\leq 2\times 10^41≤n≤3000,1≤m≤2×n,1≤q≤2×104解题思路首先我们肯定是先建一棵支配树，可以直接O(n2

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8207题目大意有编号为[L,R][L,R][L,R]区间的点，连接两个点x,yx,yx,y边权的为LCM(x,y)LCM(x,y)LCM(x,y)，求这张图的最小生成树。1≤L≤R≤106,R−L≤1051\leq L\leq R\leq 10^6,R-L\leq 10^51≤L≤R≤106,R−L≤105解题思路我们有一个结论： 对于张图GGG中的一个生成子图EEE，EEE之中的一条边kkk如果不在EEE最

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8215题目大意有2×n2\times n2×n个人，第2×i−12\times i-12×i−1和第2×i2\times i2×i个人一组，然后每个人可以选择愿不愿意合作，愿意需要付出cic_ici​代价，不愿意是did_idi​代价，如果两个人都愿意，可以选择合作。如果一个人选择愿意另一个人不愿意，那么愿意的那个人会产生eie_iei​的代价。然后给出mmm对关系，然后题目描述开摆了1≤n≤5000,0≤m≤

正题题目链接:https://loj.ac/p/6405题目大意给出nnn个点的一棵树，每个点有xix_ixi​个军队，需要yiy_iyi​个军队，你可以移动军队，求使得满足所有点要求的情况下，军队移动路径和的最小值。1≤n≤2500001\leq n\leq 2500001≤n≤250000，军队总数和不超过10610^6106。解题思路一看就是费用流，但是数据范围很大所有是模拟费用流。那么考虑贪心，因为我们要贪心所以我们很难强制满流，那么我们就定义一个流量会额外带上一个−∞-\inft

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF464E题目大意nnn个点mmm条边的一张无向图，第iii条边长度为2xi2^{x_i}2xi​，求sss到ttt的最短路。1≤n≤105,0≤m,xi≤1051\leq n\leq 10^5,0\leq m,x_i\leq 10^51≤n≤105,0≤m,xi​≤105解题思路最短路，但是用主席树维护二进制权值。一个位置加111的时候我们把以他开始往后位的111都变成000，然后再这些000的前面加一个1

正题题目大意给出nnn个点的一棵树，每个点有个颜色aia_iai​，你每次可以选择一个颜色全部变成另一个颜色。求最少多少次操作可以把一种颜色变成一个完整的连通块。1≤k≤n≤2×1051\leq k\leq n\leq 2\times 10^51≤k≤n≤2×105解题思路考虑如果我们要把一个颜色变成一个联通块，那么首先得把它目前包含它颜色点的最小联通子图全都同化，并且同化这些颜色之后还有可能需要同化其他更多颜色。这是一个类似于跑图的过程，我们可以考虑建边，如果颜色AAA需要颜色BBB那么

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF802C题目大意你有一个可以放kkk本书的书架，第iii天要求书架上有第aia_iai​种书，购买第iii种书的价格为cic_ici​。求满足nnn天要求的最小花费。1≤n,k≤80,1≤ci≤1061\leq n,k\leq 80,1\leq c_i\leq 10^61≤n,k≤80,1≤ci​≤106解题思路我们注意到每一天的限制是不能超过kkk本书延续到下一天。而书的保留我们可以考虑视为将一本书从这一

正题题目链接:https://loj.ac/p/2460题目大意给出nnn个点mmm条边的一张无向图，每条边双向的权值不同，求一条经过的最大权值最小的欧拉回路。2≤n≤1000,1≤m≤200002\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 200002≤n≤1000,1≤m≤20000解题思路显然我们可以二分答案，考虑二分答案后我们怎么做。不妨设权值小的那个方向为默认方向，那这样我们可以处理出一个入度-出度的数组degdegdeg。此时我们翻转一条边可以让头的degdegd

正题题目链接:https://uoj.ac/problem/351题目大意给出nnn个点的一棵树，开始所有点都是白色，每次随机点黑一个叶子（可以重复点），求期望多少次能使得白色点构成的图直径发生变化。答案对998244353998244353998244353取模1≤n≤5×1051\leq n\leq 5\times 10^51≤n≤5×105解题思路考虑什么时候会直径会产生变化。假设直径的长度LLL为偶数，那么所有的直径都有一个共同的中心点，设为xxx。此时我们需要在xxx的两棵子树

正题题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc115/tasks/arc115_d题目大意

正题AT1998 [AGC002D] Stamp Rally【Kruskal重构树,倍增】https://www.luogu.com.cn/problem/AT1998题目大意给出nnn个点mmm条边的一张无向图，qqq次询问两个人分别从x,yx,yx,y，要求总共经过zzz个点的情况下经过边的最大编号的最小值。1≤n,m,q≤1051\leq n,m,q\leq 10^51≤n,m,q≤105解题思路直接上KruskalKruskalKruskal重构树然后预处理倍增数组和子树大小。然后

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3639题目大意给出nnn个点mmm条有边权的无向图，然后再给出kkk条边权未定义的边，然后每个点有一个人数pip_ipi​。现在要你给未确定的边权的边确定边权然后选出图的一棵最小生成树，之后所有点上的人都从自己的点走到根节点，当一个人经过刚刚确定边权的边时会支付这条边的权值的费用，现在要求总费用和最大。保证mmm条边的图联通且权值互不相同。1≤n≤105,1≤m≤3×105,1≤k≤201\leq n\leq

正题题目链接:https://www.cometoj.com/contest/73/problem/E?problem_id=4124题目大意给出nnn个点mmm条边的一张有向图，边有边权，qqq次询问从点111走到点xxx的所有路径（可以重复经过任何点包括点xxx）中极差最大是多少。1≤n≤2×105,1≤m≤5×1051\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq m\leq 5\times 10^51≤n≤2×105,1≤m≤5×105解题思路首先肯定要tarjantar

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5008题目大意给出nnn个点mmm条边的一张有向无环图，你每次可以选择一个有入度的点获取其点权然后删除这个点。求能取kkk次的情况下最大能获得的权值和。1≤n≤5×105+4,1≤m≤2×106+41\leq n\leq 5\times 10^5+4,1\leq m\leq 2\times 10^6+41≤n≤5×105+4,1≤m≤2×106+4解题思路先考虑DAGDAGDAG怎么做，很显然的我们可以通过调

正题题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF903G题目大意有nnn个AAA点，nnn个BBB点，第Ai→Ai+1A_i\rightarrow A_{i+1}Ai​→Ai+1​和Bi→Bi+1B_{i}\rightarrow B_{i+1}Bi​→Bi+1​都连有不同流量的边，然后有mmm对Ai→BjA_i\rightarrow B_jAi​→Bj​连边。qqq次修改一条Ai→Ai+1A_i\rightarrow A_{i+1}Ai​→Ai+1​的边，求最大

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4700题目大意A×BA\times BA×B的网格上有nnn个点，然后mmm条有向/无向边连接成平面图，求最左边每个点能到达的最右边点的数量。1≤A,B≤109,1≤n≤3×105,1≤m≤9×1051\leq A,B\leq 10^9,1\leq n\leq 3\times 10^5,1\leq m\leq 9\times 10^51≤A,B≤109,1≤n≤3×105,1≤m≤9×105解题思路突破点肯定

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100题目大意给出nnn个线性无关的向量AiA_iAi​，然后给出nnn个向量BiB_iBi​，求一个字典序最小的排列ppp使得将任意的AiA_iAi​替换为BpiB_{p_i}Bpi​​后依旧线性无关。1≤n≤3001\leq n\leq 3001≤n≤300解题思路首先因为我们有nnn个向量AAA线性无关，那么显然这nnn个向量能表示任意向量，如果对于一个BpiB_{p_i}Bpi​​替换为AiA_iAi

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6628题目大意给出nnn个点的一张完全无向图，i∼ji\sim ji∼j的边权是∣i−j∣|i-j|∣i−j∣。然后给出mmm条必经边，和起点sss。求对于每个终点经过所有必经边的最短路径。1≤n≤2500,0≤m≤n(n−1)21\leq n\leq 2500,0\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}1≤n≤2500,0≤m≤2n(n−1)​解题思路很经典的模型，首先起点和终点连一条边，

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716题目大意给出nnn个点mmm条边的一张有向图，求以rrr为根的最小外向树。1≤n≤100,1≤m≤1041\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^41≤n≤100,1≤m≤104解题思路考虑一种贪心，对于每个点我们先选出一个连入的最小的边权，但是这样可能产生环。考虑暴力将环去掉，我们枚举所有的环，然后将环缩成一个点，之后然后每个环外的边都减去入点所连接边的权值（可撤销贪心）。然后

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7295题目大意给出n∗mn*mn∗m的网格，每个格子上有字母，相同字母的四联通相邻格子为连通，每次询问一个子矩阵求连通块个数。1≤n,m,q≤10001\leq n,m,q\leq 10001≤n,m,q≤1000解题思路首先一张连通的平面图有欧拉公式V+F=E+2V+F=E+2V+F=E+2其中V,E,FV,E,FV,E,F分别表示点数，边数，区域个数（对偶图点数）。然后不连通的对偶图会共用一个无界域

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7737题目大意给出一张无向图满足若x⇒z,y⇒zx\Rightarrow z,y\Rightarrow zx⇒z,y⇒z那么有x⇒yx\Rightarrow yx⇒y或y⇒xy\Rightarrow xy⇒x。qqq次询问给出起点和终点和kkk条临时的边，求可能经过点的数量1≤n,q≤3×105,0≤k≤21\leq n,q\leq 3\times 10^5,0\leq k\leq 21≤n,q≤3×105,0≤

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6880题目大意给出nnn个点mmm条边的有向图，边有边权和一个翻转权值。翻转至多一条边使得1−>n−>11->n->11−>n−>1往返的权值加上翻转权值最小。1≤n≤200,1≤m≤5×1041\leq n\leq 200,1\leq m\leq 5\times 10^41≤n≤200,1≤m≤5×104解题思路考虑到nnn很小可以从这个方向入手。有时翻转会使得最短路

正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/2407题目大意nnn个点的一张无向图（但是正反权值不同），求一个从111出发回到111且不经过重复边的最短路径。1≤n≤10000,1≤m≤2×1051\leq n\leq 10000,1\leq m\leq 2\times 10^51≤n≤10000,1≤m≤2×105解题思路考虑一个暴力的做法，枚举一条出边枚举一条入边，然后求出去的点到入点的最短路。但是这样如果点111度数很多就会TTT。但是这种问题配最短路是很

正题题目链接:https://loj.ac/p/3026题目大意给出nnn个点的一棵外向树，然后mmm个字符串和费用表示你每次可以花费这个费用覆盖路径字符串和给出字符串相等的路径，求覆盖所有边的最小花费（可以重复覆盖）输出方案1≤n≤500,1≤m≤105,∑∣S∣≤1061\leq n\leq 500,1\leq m\leq10^5,\sum |S|\leq 10^61≤n≤500,1≤m≤105,∑∣S∣≤106解题思路注意到nnn很小，可以考虑枚举计算所有路径的最小花费，先构一个Tr

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6085题目大意nnn个点的一张无向图，有kkk条必走边，mmm条其他边，求从111出发经过必走边后回到起点的最短路径。2≤n≤13,0≤k≤78,2≤m≤2002\leq n\leq 13,0\leq k\leq 78,2\leq m\leq 2002≤n≤13,0≤k≤78,2≤m≤200解题思路可以理解为在只包含必走边的图上加若干条其他边使得这张图存在欧拉回路。欧拉回路要求所有点联通且度数为偶数，考虑状

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4180题目大意nnn个点mmm条边的一张无向图，求它的严格次小生成树。1≤n≤105,1≤m≤3×1051\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 3\times 10^51≤n≤105,1≤m≤3×105解题思路一定存在一种严格次小生成树和最小生成树只差一条边，感性理解的话大概就是如果有两条不同那么肯定有一条可以替换成另一条要么更优要么不变。所以我们可以枚举一条不选的边(u,v,w)(u,v

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3980题目大意nnn天，第iii天需要AiA_iAi​个志愿者。有mmm种志愿者，第iii种从sis_isi​天服务到tit_iti​天，需要cic_ici​元的费用。求满足条件的最小费用1≤n≤1000,1≤m≤100001\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 100001≤n≤1000,1≤m≤10000解题思路考虑费用流如果雇佣了sis_isi​天到tit_iti​天的话那么就相当

正题题目链接:https://loj.ac/p/2769题目大意给出nnn个点mmm条地铁线路，每条线路是一条路径。求111到nnn的最短路且在最短路径的情况下相邻换乘点的距离平方和最大。1≤n,m,∑si≤1061\leq n,m,\sum s_i\leq 10^61≤n,m,∑si​≤106解题思路首先肯定是在最短路树上跑，然后考虑怎么求平方和最大。因为每条可以计算和的路径一定是连续的一段，所以考虑将一条铁路线去掉不在最短路树上的边后分出若干段来。对于每一段上的转移都是一个fx=m

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7515题目大意有一个n∗mn*mn∗m的矩形AAA，然后给出一个(n−1)∗(m−1)(n-1)*(m-1)(n−1)∗(m−1)的矩形BBB满足Bi,j=Ai,j+Ai+1,j+Ai,j+1+Ai+1,j+1B_{i,j}=A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1}Bi,j​=Ai,j​+Ai+1,j​+Ai,j+1​+Ai+1,j+1​求能否构造合法矩形AAA使得0≤ai,

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1791题目大意有nnn个人，雇佣第iii个需要AiA_iAi​的费用，对于Ei,jE_{i,j}Ei,j​表示如果iii选了的话，选择jjj会获得Ei,jE_{i,j}Ei,j​的费用，不选jjj会花费Ei,jE_{i,j}Ei,j​的费用。1≤n≤10001\leq n\leq 10001≤n≤1000解题思路考虑网最大权值闭合图，先加上所有可以获得的权值，然后考虑需要失去的最小权值。因为每个人可以选或者

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5180题目大意给出nnn个点的一张有向图，求每个点支配的点数量。1≤n≤2×105,1≤m≤3×1051\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq m\leq 3\times 10^51≤n≤2×105,1≤m≤3×105解题思路首先定义半支配点semixsemi_xsemix​表示对于点xxx寻找一个dfndfndfn序最小的点yyy满足存在一条yyy到xxx的路径去掉头尾之后所有点的dfn

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3288题目大意给出nnn个点mmm条边的一张图，没条边iii流量为cic_ici​，费用是did_idi​，然后缩小一个流量费用是aia_iai​，增加一个流量费用是bib_ibi​。要求改动图之后最大流不减少假设减少的费用是ΔX\Delta XΔX，改动次数是kkk，求最大化ΔXk\frac{\Delta X}{k}kΔX​1≤n≤5000,1≤m≤30001\leq n\leq 5000,1\leq m\l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6122题目大意给出nnn个点的一棵满二叉树，每个点有容量cic_ici​，mmm次从pip_ipi​处加一只仓鼠然后求每只仓鼠都到一个点的最短路径长度和。1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105解题思路模拟费用流的思想就是…模拟费用流（字面意思因为是满二叉树，我们对于每个节点维护一个往下最短的路径还有容量的节点（需要注意的是路径上如果流量是反向的话长度要是−1-1−1）。然后暴力更新这

正题题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_e题目大意nnn个员工，第iii个在[1,Ai][1,A_i][1,Ai​]工作，[Ai+1,2×Ai][A_i+1,2\times A_{i}][Ai​+1,2×Ai​]休息，[2×Ai+1,3×Ai][2\times A_i+1,3\times A_i][2×Ai​+1,3×Ai​]工作…以此类推。然后每天可以为一个在工作的人发一枚奖牌，至少多少天才能让每个人都有kkk块奖牌。1≤n

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4249题目大意nnn个点的竞赛图有的边已经确定了方向，要求给剩下的边确定一个方向使得图的三元环最多。1≤n≤1001\leq n\leq 1001≤n≤100解题思路竞赛图如果三个点不能构成三元环有一个性质就是恰好有一个点的度数等于222，可以考虑减去不能构成三元环的方案。也就说对于一个点xxx如果我们选出它的两条出边那么这个就不能构成三元环而且只会在点xxx统计一次。所以答案就是(n3)−∑i=1n(

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5163题目大意给出nnn个点mmm条有向边，点有权值，要求支持操作删除一条边修改一个点的权值求一个点所在强连通分量中前kkk大权值和1≤n≤105,1≤m,q≤2×1051\leq n\leq 10^5,1\leq m,q\leq 2\times 10^51≤n≤105,1≤m,q≤2×105解题思路首先删边肯定是时光倒流改成加边，然后考虑怎么继续做。我们需要处理一些点集什么时候合并，这样的合并其