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题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347给出一棵树，两个人轮流操作。操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。1≤T≤5,1≤n≤1051\leq T\leq 5,1\leq n\leq 10^51≤T≤5,1≤n≤105考虑如果存在某个子树是先手必败的，那么可以直接选择删这个点的父亲，然后选择这个子树，就先手必胜了。所以如果先手必败那么肯定除了根节点以外所有点的子树都是先手必胜的。然后此

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1677D对于一个排列pip_ipi​，定义一个序列v=F(p)v=F(p)v=F(p)，其中vi=∑j=1i−1[pj>pi]v_i=\sum_{j=1}^{i-1}[p_j>p_i]vi​=∑j=1i−1​[pj​>pi​]。一次冒泡排序为依次对1∼n−11\sim n-11∼n−1进行：若pi>pi+1p_i>p_{i+1}pi​>pi+1​则交换pi,pi+1p_i,p_{i+1}pi​,pi+1​。现在给出一个序列vv

正题题目链接:https://loj.ac/p/3077题目大意给出nnn个点mmm条边的一张简单无向图，求是否存在两个长度相等的简单环。1≤n≤104,1≤m≤1061\leq n\leq 10^4,1\leq m\leq 10^61≤n≤104,1≤m≤106解题思路先考虑一个暴力的做法，我们暴力搜索图上的所有环，记cic_ici​表示长度为iii的环的个数。那么注意到一个长度为xxx的环，我们会重复统计2x2x2x次（一轮和翻转后的一轮），所以如果cx>2xc_x>2xc

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4439题目大意给出1∼n1\sim n1∼n的排列aaa。求一个字典序最小的010101串sss满足将000对应位置按顺序取出成为序列AAA，剩下的成为序列BBB。要求AAA和BBB的前缀最大值个数相同。1≤n≤2×1051\leq n\leq 2\times 10^51≤n≤2×105解题思路首先对于前缀最大值来说，在排列aaa中的前缀最大值肯定在A/BA/BA/B中也是前缀最大值。而假设我们序列AA

正题题目大意给出nnn个点n+k−1n+k-1n+k−1条边的一张图，求有多少种删除若干条边的方案使得图依旧联通。1≤n≤105,1≤k≤101\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 101≤n≤105,1≤k≤10解题思路注意到kkk很小，我们考虑先搞出一棵dfsdfsdfs树然后剩下的做非树边。这里有个结论是，我们将第iii条非树边权值定为2i2^i2i，树边权值定义为覆盖了它的非树边的权值的异或和，那么删除边集SSS后图不连通的充要条件就是存在一个子集异或和为000。

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4437题目大意有nnn个点的一张有向完全图，每个点有两个点权a,ba,ba,b。连接x,yx,yx,y两个点的边权为min{ax,by}min\{a_x,b_y\}min{ax​,by​}，求一条权值和最小的哈密顿回路。1≤n≤105,1≤a,b≤1091\leq n\leq 10^5,1\leq a,b\leq 10^91≤n≤105,1≤a,b≤109解题思路又是minminmin又是权值最小，我们可以

正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1766题目大意给出nnn个点的一棵树，mmm次询问给出两个区间，要求在两个区间中各选一个点使得他们之间距离最大。1≤n,m≤1051\leq n,m\leq 10^51≤n,m≤105解题思路结论就是两个区间中选择的点都是在各自区间中距离最远的两个点中的一个。证明：假设集合中最长的为lenlenlen，设两端的点为x,yx,yx,y。如果走到点xxx不是最远的那么走到

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376题目大意给出nnn个点的一棵树，先后手轮流选择一个未染色的点染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一个白色的点连接的都是白色的点则先手获胜，否则后手获胜。求是否先手必胜。1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105解题思路结论就是如果这棵树存在完全匹配那么就是后手必胜，因为后手可以每次选择先手选择的那个点的匹配点这样先手永远不可能获胜。否则肯定存在一种方案使得存在一个叶子没有完全

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF476D题目大意求nnn个四元组使得所有四元组内没有重复的数。四元组内的数字两两之间gcdgcdgcd都为kkk。要求使得最大的数字最小1≤n≤10000,1≤k≤1001\leq n\leq 10000,1\leq k\leq 1001≤n≤10000,1≤k≤100解题思路首先kkk是没有用的因为可以视为互质，然后再乘kkk，然后考虑如何构造。考虑每次在原来n−1n-1n−1个四元组的基础上加

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388C题目大意有nnn堆卡片，第iii堆有sis_isi​张，给出每张卡的权值。现在先手选择一堆取走堆底的牌，然后后手选择一堆取走堆顶的牌，直到所有牌被取走。在双方都要求最大化取走的牌的权值的情况下求先后手的权值。1≤n,si≤100,1≤ai,j≤10001\leq n,s_i\leq 100,1\leq a_{i,j}\leq 10001≤n,si​≤100,1≤ai,j​≤1000解题思路大胆猜测结论

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT5661题目大意一个包含A,B,CA,B,CA,B,C的序列，每次可以选择相邻的两个除了ABABAB和BABABA的删去。求有多少个长度为NNN的序列可以删完。1≤N≤1071\leq N\leq 10^71≤N≤107解题思路因为每次是删除一个奇数位置和一个偶数位置，如果我们把所有偶数位置的取反，那么就变成了不能删除AAAAAA和BBBBBB。然后如果在边上AAA一定可以删（除非到边界），也就是AAA的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7099题目大意给出nnn个坐标轴上的点，qqq次询问从某点出发每次等概率向左或者向右一格求到达某个给出点的期望步数。保证每个询问点左右都有目标点1≤n≤105,1≤q≤5×106,1≤xi,yi≤1091\leq n\leq 10^5,1\leq q\leq 5\times 10^6,1\leq x_i,y_i\leq 10^91≤n≤105,1≤q≤5×106,1≤xi​,yi​≤109解题思路每个询问具

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6672题目大意长度为mmm的序列aaa，有nnn个数字不是000，其他m−nm-nm−n个是000。要求重排后有多少方案满足∀x,∑i=1xai≥i\forall x,\sum_{i=1}^xa_i\geq i∀x,i=1∑x​ai​≥i其中m=∑i=1naim=\sum_{i=1}^{n}a_im=∑i=1n​ai​1≤n≤40,1≤ai≤1051\leq n\leq 40,1\leq a_i\leq 10^

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4643题目大意给出nnn个点mmm条边的无向图，两个人轮流选择一个未被选择的点加入点集。然后每个人的权值为选出的点的导出子图点权加边权和。两个人都希望自己的权值减去对方的权值最大求先手的权值减去后手的权值1≤n≤104,1≤m≤1051\leq n\leq 10^4,1\leq m\leq 10^51≤n≤104,1≤m≤105解题思路结论就是把边权均分到点权处。证明的话假设两个点之间的点权为www。

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4201题目大意给出nnn个点的一棵树开始所有边都是白色，选出若干条没有公共点的路径将上面所有边变为黑色。要求所有点到111号点的路径上经过的白色边的数量的最大值最小。求最小值和方案数解题思路直接记录最小值的树形dpdpdp可以计算出第一个答案，但是第二个答案就有点麻烦了，因为有的不取最小值也不一定影响答案。而可以发现如果按照树链剖分的思路来做答案是不会超过log⁡2n\log_2nlog2​n的，进一步证

正题题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/912题目大意给出L,RL,RL,R，求有多少长度在[L,R][L,R][L,R]之间的字符串满足依次取出所有偶数位置的放在最前面后，与原字符串相同。字符集是所有小写字母。1≤Q≤5,1≤L≤R≤1010,R−L≤5×1041\leq Q\leq 5,1\leq L\leq R\leq 10^{10},R-L\leq 5\times 10^41≤Q≤5,1≤L≤R≤1010,R−L≤5×104解题思路这个东西可以理

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF618F题目大意给出大小为nnn，值域为[1,n][1,n][1,n]的两个可重集合A,BA,BA,B需要你对它们各求出可重子集使得两个子集中的数字和相等输出方案。1≤n≤1061\leq n\le 10^61≤n≤106解题思路这个值域范围就很提示性的往鸽笼原理方面考虑。此题的结论就是一定有连续子序列的解。先搞一个前缀和A,BA,BA,B，假设An≤BnA_n\leq B_nAn​≤Bn​。现在我

正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/893题目大意给出一张nnn个点mmm条边的无向联通图，每条边正反向各有A,B,CA,B,CA,B,C三种边权。保证满足Ax,y=−Ay,x , Bx,y=By,x , Cx,y=−Cy,xA_{x,y}=-A_{y,x}\ ,\ B_{x,y}=B_{y,x}\ ,\ C_{x,y}=-C_{y,x}Ax,y​=−Ay,x​ , Bx,y​=By,x​&n

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4424题目大意nnn个mmm位二进制数，开始是一个000。然后依次对所有二进制数进行nnn次andandand或者ororor操作。qqq次询问给出二进制数rir_iri​，要求有多少种操作序列使得操作完后的数是rir_iri​。解题思路一个暴力的想法，每一位考虑可行的序列，然后取一个交。考虑如果一个位是111，那么决定它的就是到最后的一个ororor上一个111的一个后缀操作序列。可以得出一个比较显然

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3955题目大意nnn个房子在一个坐标轴上，第iii个有pip_ipi​个人在位置xix_ixi​，开始所有人都在一辆在位置sss的车上，每一时刻，每个人都会投票决定车的走向，票多的赢，求最后一个人的回家时间。注意每个人不一定会投回家的方向，有可能他会帮助其他乘客下车后再回家更优。解题思路我们考虑111和nnn哪个先回家，结论就是如果p1≥pnp_1\geq p_np1​≥pn​那么111一定先比nnn回家，

正题题目链接:https://atcoder.jp/contests/agc048/tasks/agc048_b题目大意长度为nnn的合法括号序列可以包含[...][...][...]和(...)(...)(...)。如果在第iii个位置是′ ( ′'\ (\ '′ ( ′ 或者 ′ ) ′'\ )\ '′ ) ′那么可以获得aia_iai​的权值，否则获得bib_ibi​的权值。求一个合法的括号序列使得权值最大。

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1451F题目大意n∗mn*mn∗m的网格，每个网格上有数字，先后手轮流操作每次操作选择一个只有往右和往下的路径，让第一个格子减去一个正整数并且随意修改后面的格子。要求完成后所有格子非负，无法操作者输，求先手能否必胜。解题思路我们每一斜列分开考虑，即x+yx+yx+y相同的格子归为一类。那么一类的格子操作时可以随意修改后面类格子的异或和，也就算一类的格子的最后一手可以决定后面类的胜负。但是我们可以通过选择

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5895题目大意nnn个点的一个森林，加入若干条长度为LLL的边使它变成一个树，求这棵树的最小直径。解题思路显然最优情况一定是以某个节点作为中间展开的一个菊花图（每棵树看做一个点）。而且每个被连接的节点一定是树上的一个节点满足离它最远的节点最近。我们的定义这个距离为这棵树的半径rrr。那么答案分为三种情况（以下的rrr按照大小排序）某棵树的直径r1+r2+lr_1+r_2+lr1​+r2​+l（r1r_

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7615/A?&headNav=acm&headNav=acm题目大意nnn对颜色一样的袜子，每次随机拿出两个，求拿完之后颜色一样的期望对数。解题思路考虑一对袜子的贡献，因为这一对要绑在一起所以贡献为P2n−22n−2n2n−1\frac{P_{2n-2}^{2n-2}n}{2^{n-1}}2n−1P2n−22n−2​n​，所以总贡献为n∗P2n−22n−2n2n−1n*\frac{P_{2n

正题题目大意n∗nn*nn∗n的矩形，每一个人操作时如果棋盘上有一个k∗kk*kk∗k的矩形空地就可以选择一个点堵上。如果没有就失败了，求必胜方。解题思路如果场地上有一个位置堵上后即可堵上所有k∗kk*kk∗k的矩形那么这个点被堵住后就赢了，所以先手必胜。如果没有这个位置，那么最后场地上剩下一个k∗kk*kk∗k的矩形时先手必胜，也就是如果我们找出两个不相交的k∗kk*kk∗k矩形那么显然先手不会去堵上这两个中的任何一个，也就是其他位置会被优先堵上。所以只要判断其他格子数量的奇偶性即可。c

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3599题目大意构造一个nnn的排列，要求满足其中一个给定的要求对于每个前缀和在模nnn意义下不同对于每个前缀积在模nnn意义下不同解题思路对于加法，显然nnn要填在第一位，那么这一位的前缀和就是000了。并且如果nnn是奇数那么有(∑i=1ni)%n=0(\sum_{i=1}^ni)\%n=0(∑i=1n​i)%n=0所以nnn不能是奇数。对于nnn是偶数的情况，我们可以将一个数iii在模nnn意义下视

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1110E题目大意给出一个序列cic_ici​和一个序列tit_iti​。每次操作可以将ci=ci−1+ci+1−ci(1<i<ns)c_i=c_{i-1}+c_{i+1}-c_i(1<i<ns)ci​=ci−1​+ci+1​−ci​(1<i<ns)解题思路首先要求c1=t1,cn=tnc_1=t_1,c_n=t_nc1​=t1​,cn​=tn​如果将一个位置修改，我们发现

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7329/C题目大意disx,ydis_{x,y}disx,y​表示x,yx,yx,y的所有路径的最短的边的最大值。求一个1∼n1\sim n1∼n的排列，使得∑i=2ndisi,i−1\sum_{i=2}^ndis_{i,i-1}∑i=2n​disi,i−1​最大解题思路首先一定是走在最大生成树上的路径考虑两个已经确定路径的集合，现在合并这两个集合，因为是从大到小枚举的，所以对于合并的这条边显然是走的次

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1260C题目大意无数个栏杆，rrr的倍数染成红色，bbb的倍数染成蓝色，是rrr和bbb的倍数的话可以选择一个染色，去掉没有染色的，是否有一种方案使得最长的染色快不超过kkk个。解题思路显然在rrr和bbb的最小公倍数左右两种颜色是一样的，所以只需要考虑每个公倍数为一段之间的最长连续色块。假设r>br>br>b，我们计算最长色块，显然边上的色块长度是r/br/br/b。先将rrr和bbb

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3449题目大意nnn个回文串，求有多少对回文串有序拼接可以形成一个新的回文串。解题思路结论:当两个回文串的最短循环节相同时两个拼接起来就是一个新的回文串。这里感性证明一下：若两个回文串的最短循环节相同，那么这个循环节一定也是个回文串，那么若干个相同的回文串拼接那么这也一定是个回文串，所以这是充分...

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1104/A题目大意一个010101序列，如果首项是000，那么你就可以变111或者不变。如果是111那么对方可以选择变000或者不变，如果全变成0那么你获胜，如果永远不能全变成0那么对手获胜。求在双方都采取最有策略的情况下有多少个长度为nnn的序列可以使你获胜。解题思路我们考虑一下自己能够做什么...

正题题目大意n∗mn*mn∗m填(((或者)))。求一个方案使得最多的行和列匹配。解题思路我们先考虑nnn或mmm为奇数，那么显然奇数的肯定不必配，那么就只需要考虑行或列即可。若nnn和mmm都为偶数时我们发现在边边的行列不可能都匹配上，那就让他们无私奉献一下，那么除了这几行就都可以匹配上Such as:Such\ as:Such as:匹配数为n+m−4n...

正题题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3783题目大意nnn个数，求这个序列中一个非空子集的和是nnn的倍数。解题思路可以知道一定有一种解法是一段连续的序列。证明:设sxs_xsx​表示(∑i=1xai)%n(\sum_{i=1}^xa_i)\%n(∑i=1x​ai​)%n，那么我们要找到一个sl=srs_l=s_rsl​=sr​。...