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可以将题目变为一个最大权闭合图问题，使用网络流解决即可。对于这类的保序回归问题，我们可以考虑整体二分，当前枚举到。然后我们考虑用网络流解决设置点权的问题，如果要求。时的最优情况，如果在这种情况下某个点被设置为。个限制要求某个点最终权值小于等于另一个点。求最少的操作次数使得满足所有限制。个点，每个点有个初始权值。，你每次可以让一个点权值。时我们考虑将点权设为。

但是我们知道一定有解，这个条件肯定是有用的，我们考虑二分一下这个和。每次分割成左右两个区间。如果左边或者右边有重复的就直接结束先，这样我们就能保证左右没有重复了，此时我们需要找到。然后考虑怎么求这个解，看到这个范围我们考虑一下折半，我们搜出左右两边数字和的集合。有不超过这么多个数，所以肯定有重复的一个位置，所以肯定有解。即可，如果有一边是空的也行，这样另一边直接合法。，因为两个集合的都很大，这个看起来很不可做。那么答案肯定在左区间，否则在右区间。的和也相等，此时我们一边选。中找两个数字和相同的集合。...

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5208有一个长度为nnn的010101序列aaa，你知道里面有奇数个111还是偶数个111。你每次可以选择两个下标集合S/TS/TS/T询问集合SSS和集合TTT位置的数字和哪个更大。交互库只会告诉你S≤TS\leq TS≤T或者S≥TS\geq TS≥T。要求在所有询问集合大小之和不超过 500100500100500100 的情况下得到整个aaa序列。1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105注意到数据中有

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1672E题目大意有一个你不知道的长度为nnn的序列lll，你每次可以询问一个长度www。交互库会返回一个hhh表示最少能将lll分成多少连续段使得每一段[l,r][l,r][l,r]都满足∑i=lrli+r−l≤w\sum_{i=l}^rl_i+r-l\leq w∑i=lr​li​+r−l≤w。但是，如果w<max{li}w<max\{l_i\}w<max{li​}则会返回000。你需要在n+

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5044题目大意给出一个长度为nnn的序列hhh，定义dis(x,y)=max{hi}(x≤i≤y)dis(x,y)=max\{h_i\}(x\leq i\leq y)dis(x,y)=max{hi​}(x≤i≤y)。qqq次询问给出一个区间[L,R][L,R][L,R]，找到一个x∈[L,R]x\in[L,R]x∈[L,R]，最小化∑i=LRdis(i,x)\sum_{i=L}^Rdis(i,x)∑i=LR​dis

正题题目链接:https://loj.ac/p/6518题目大意一个长度为nnn的序列aaa，你可以花费111的代价让一个数+1+1+1或者−1-1−1，给出mmm个限制形如第kkk个数要是区间[l,r][l,r][l,r]的最大/最小值。求满足所有限制的最小代价1≤n≤5000,1≤ai≤1051\leq n\leq 5000,1\leq a_i\leq 10^51≤n≤5000,1≤ai​≤105解题思路一个保序回归问题，我们考虑整体二分。二分到midmidmid时，我们就只考虑每个

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1019D题目大意给出nnn个点，保证没有三点共线，求是否有三个点围成的三角形面积恰好为SSS。3≤n≤2×103,1≤S≤2×10183\leq n\leq 2\times 10^3,1\leq S\leq 2\times 10^{18}3≤n≤2×103,1≤S≤2×1018解题思路一个暴力的思想是我们可以去枚举底边，然后找顶点。此时底边的长度固定，而高度就是顶点离底边所在直线的距离，而这题问的是需要找

正题题目大意给出一个长度为nnn的字符串，两个串相似当且仅当可以通过每种字符置换使得它们相同。qqq次询问这个字符串所有子串中和这个串中sl,rs_{l,r}sl,r​子串有多少个相似的。1≤n≤105,1≤q≤5×1051\leq n\leq 10^5,1\leq q\leq 5\times 10^51≤n≤105,1≤q≤5×105字符集是数字0∼90\sim 90∼9解题思路请问我是在阴间吗首先对于相似的比较相信很常见，维护每个数字上一个和它相同的数字的距离，然后没有上一个就定为

正题题目链接:http://codeforces.com/contest/1628/problem/A题目大意给出一个长度为nnn的序列aaa和一个空序列bbb，你每次可以选择aaa的一个前缀，将它的mexmexmex加入序列bbb的末尾，然后将aaa的这个前缀删除。求bbb的最大字典序。1≤∑n≤2×105,0≤ai≤n1\leq \sum n\leq 2\times 10^5,0\leq a_i\leq n1≤∑n≤2×105,0≤ai​≤n解题思路显然地我们每次肯定要选mexmexm

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1852题目大意一个数轴上有333个跳棋，你每次可以将一个跳棋跳到另一个跳棋对称的位置，但是不能一次跨过两个棋子。给出初始状态，和目标状态，求最小步数。坐标的绝对值不超过10910^9109解题思路首先排序+差分一下记为a,b,ca,b,ca,b,c，然后四种跳法操作模拟一下发现是(a,b,c)→(a,b+c,c)(a,b,c)\rightarrow (a,b+c,c)(a,b,c)→(a,b+c,c)(

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4383题目大意nnn个点的一棵树，要求删除kkk条边然后接上kkk条边权为000的边后形成的树上选择一对(p,q)(p,q)(p,q)从ppp走简单路径到qqq的权值和最大。n,k≤3×105n,k\leq 3\times 10^5n,k≤3×105解题思路其实可以理解为选恰好k+1k+1k+1条不相交的路径（可以选择一个点）使得权值和最大，这样删除路径最顶部的那条边一定有方案构造。因为是恰好选择，所以考虑

正题题目链接:https://loj.ac/problem/2880题目大意给出平面上的nnn个点，然后求有多少个矩形满足左下角和右上角各有一个点矩形之间没有其他点1≤n≤2×105,1≤xi,yi≤109,1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq x_i,y_i\leq 10^9,1≤n≤2×105,1≤xi​,yi​≤109,保证xi,yix_i,y_ixi​,yi​分别不重复出现。解题思路按照xxx排序，考虑CDQCDQCDQ分治后左边对右边的影响，对yyy

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4022题目大意给出mmm个模板串。然后nnn次询问给出一个串SSS要求找到一个最大的LLL使得能够将SSS超过90%90\%90%的部分拿出来分后每个串都是某个模板串的子串且长度不小于LLL。所有输入文件长度不超过 110000011000001100000 字节。字符集为{0,1}\{0,1\}{0,1}解题思路先把模板串拿出来构一个广义SAM，然后考虑用这个对串进行匹配。先对于每个位置求出一个leni

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7405题目大意nnn个点在坐标轴上，qqq次每次所有点向一个方向移动若干步，每个点的权值是它第一次覆盖的区间长度（也就是一个区间只能贡献到第一次经过它的点）。求所有点的最终权值。1≤n,q≤2×1051\leq n,q\leq 2\times 10^51≤n,q≤2×105解题思路因为两个点的区间只会被这两个点覆盖，所以考虑求出每个区间被两边各占了多少。先去掉无用的条件，求出一个数组fff满足正负交替表示

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7599题目大意nnn棵树，在某棵树上时可以选择向左右两边第一棵比它高的树跳，现在qqq次询问从[A,B][A,B][A,B]中某个点出发跳到[C,D][C,D][C,D]中某个点的最少次数。1≤n≤2×1051\leq n\leq 2\times 10^51≤n≤2×105解题思路考虑到主要的阈值[B+1,C−1][B+1,C-1][B+1,C−1]中的最大值，一旦超过了这个值就只需要考虑是否大于[C,D][

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4983题目大意给出长度为nnn的序列xxx，记平均数为xˉ\bar{x}xˉ，要求将序列分成mmm段。每一段[l,r][l,r][l,r]的值为((∑i=lrxi×xˉ)+xˉ)2xˉ2\frac{((\sum_{i=l}^rx_i\times \bar x)+\bar x)^2}{\bar x^2}xˉ2((∑i=lr​xi​×xˉ)+xˉ)2​求所有段的值和最小1≤m≤n≤105,1≤xi≤10001\l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF802O题目大意nnn天每条有aia_iai​和bib_ibi​。每条可以花费aia_iai​准备至多一道题，可以花费bib_ibi​打印至多一道准备好了的题。求准备kkk道题最少要花费多少。1≤k≤n≤5×1051\leq k\leq n\leq 5\times 10^51≤k≤n≤5×105解题思路这也能是wqswqswqs二分是我没想到的。物品可以分成两种，准备题目和打印题目。然后因为这是个费用

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3288题目大意给出nnn个点mmm条边的一张图，没条边iii流量为cic_ici​，费用是did_idi​，然后缩小一个流量费用是aia_iai​，增加一个流量费用是bib_ibi​。要求改动图之后最大流不减少假设减少的费用是ΔX\Delta XΔX，改动次数是kkk，求最大化ΔXk\frac{\Delta X}{k}kΔX​1≤n≤5000,1≤m≤30001\leq n\leq 5000,1\leq m\l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2179题目大意给出EEE和nnn个si,ki,uis_i,k_i,u_isi​,ki​,ui​求一个序列viv_ivi​满足∑i=1nkisi(vi−ui)2≤E\sum_{i=1}^nk_is_i(v_i-u_i)^2\leq Ei=1∑n​ki​si​(vi​−ui​)2≤E的情况下最小化∑i=1nsivi\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}i=1∑n​vi​si​​1≤n≤1041\l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5163题目大意给出nnn个点mmm条有向边，点有权值，要求支持操作删除一条边修改一个点的权值求一个点所在强连通分量中前kkk大权值和1≤n≤105,1≤m,q≤2×1051\leq n\leq 10^5,1\leq m,q\leq 2\times 10^51≤n≤105,1≤m,q≤2×105解题思路首先删边肯定是时光倒流改成加边，然后考虑怎么继续做。我们需要处理一些点集什么时候合并，这样的合并其

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7518题目大意给出nnn个点的一棵树，每个点上有不大于mmm的数字。然后给出一个长度为ccc的各个位数不同的序列，每次询问一条路径上找到一个最大的kkk使得该序列的存在1∼k1\sim k1∼k的子序列。1≤n,q≤2×105,1≤c≤m≤5×104,1≤wi≤m1\leq n,q\leq 2\times 10^5,1\leq c\leq m\leq 5\times 10^4,1\leq w_i\leq m1≤n

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1446F题目大意给出nnn个点，求所有点对构成的直线中与原点距离第kkk小的距离2≤n≤105,1≤k≤n(n−1)22\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq \frac{n(n-1)}{2}2≤n≤105,1≤k≤2n(n−1)​解题思路二分还是挺显然的，考虑二分了之后怎么判断一个距离以内的直线数量两个点对之间的直线在原点距离ddd以内，也就是这条直线经过原点为中心半径为ddd的圆。换一

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1370F2题目大意TTT组数据，给出nnn个点的一棵树，有两个隐藏的关键点。你每次可以询问一个点集，交互库会回答这个点集中的一个点满足它到两个关键点的距离和最小，和这个距离。要求在111111次询问内求出这两个关键点。1≤T≤10,1≤n≤10001\leq T\leq 10,1\leq n\leq 10001≤T≤10,1≤n≤1000解题思路首先第一下不知道干啥就问整张图吧。这样我们就得到了一个点r

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4480题目大意nnn天，第iii天需要aia_iai​个餐巾。每个餐巾价格为ppp，使用完后有两种清洗方法清洗m1m_1m1​天，费用为c1c_1c1​清洗m2m_2m2​天，费用为c2c_2c2​求满足所有需求的最小花费1≤n≤2×105,1≤m1,m2≤n,1≤c1,c2,ai≤1001\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq m_1,m_2\leq n,1\leq c_1,c_2

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4502题目大意给出nnn个长度SSS，求一个最小mmm表示用大小为mmm的字符集构造出nnn个符合对应长度的字符串使得字符串按照给出顺序从小到大。1≤n≤2×105,1≤Si≤1091\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq S_i\leq 10^91≤n≤2×105,1≤Si​≤109解题思路先二分答案，然后每次构造最小的能构造的就行了。考虑怎么构造最小的。如果这个字符串比上一个要长，

正题题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/contest/119/problem/3题目大意给出nnn个点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​)，mmm次给出(ki,ai)(k_i,a_i)(ki​,ai​)表示标记所有满足yj>kixjaiy_j>\frac{k_i}{x_j^{a_i}}yj​>xjai​​ki​​的未标记点求每个点的标记时间1≤n,m≤105,1<ai<101\leq n,m\leq 10^5,1<a_i

正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/526题目大意一个n×mn\times mn×m的网格上有字母，你每次可以沿平行坐标轴对折网格，要求对折的对应位置字母相同。询问有多少个可能对折出来的子矩阵。1≤n×m≤1061\leq n\times m\leq 10^61≤n×m≤106解题思路首先行和列是独立的，行的对折不会和列的对折有任何关联，所以可以分开考虑行和列可以对折出的区间。然后设每一行分开对每个轴求出一个最大对折距离（这个用二分+hashh

正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/463题目大意给出长度为nnn的序列A,BA,BA,B。要求划分成若干段满足对于任何i<ji<ji<j，若iii和jjj不是同一段的，要求满足Bi>AjB_i>A_jBi​>Aj​每一段AiA_iAi​的最大值的和不能超过mmm要求最小化每一段BiB_iBi​和的最大值。n∈[1,105],Ai,Bi∈[1,109],m∈[1,1012]n\in[1,10^5],A_i,B

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6640题目大意给出两个字符串s,ts,ts,t。qqq次给出l,rl,rl,r询问sl∼rs_{l\sim r}sl∼r​与ttt的最长公共子串。解题思路对于末尾的条件很好做，直接上SAMSAMSAM就好了，设fif_ifi​表示一个最大的数满足si−fi+1,is_{i-f_i+1,i}si−fi​+1,i​是ttt的子串。然后对于一个询问l,rl,rl,r就是相当于求max{ min{fl+i−

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507题目大意nnn个数字的一个序列aaa，对于每个位置iii求一个pip_ipi​使得对于任意jjj满足pi+ai−∣i−j∣≥pjp_i+a_i-\sqrt{|i-j|}\geq p_jpi​+ai​−∣i−j∣​≥pj​解题思路化简一下发现我们是需要求出max{∣i−j∣+pj}max\{\sqrt{|i-j|}+p_j\}max{∣i−j∣​+pj​}分成两次去掉绝对值。因为这个根号的性质是增长的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3527题目大意mmm个格子形成的环，有nnn个集合，第iii个格子属于第oio_ioi​个集合，kkk次让环上一段的格子加上一个权值。对于每个iii求出第iii个集合在多少次的时候它集合中的所有格子权值和大于pip_ipi​解题思路单个的时候可以二分做，多个的时候就一起二分做。对于每次二分的区域[L,R][L,R][L,R]就把[L,mid][L,mid][L,mid]操作给做了，然后判断目前集合内满足条件

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3705题目大意nnn对人，给出两个n∗nn*nn∗n的矩形a,ba,ba,b。求一个nnn配对满足∑i=1naxi,yi∑i=1nbxi,yi\frac{\sum_{i=1}^na_{x_i,y_i}}{\sum_{i=1}^nb_{x_i,y_i}}∑i=1n​bxi​,yi​​∑i=1n​axi​,yi​​​最大。解题思路很典型的0/10/10/1分数规划模型，直接上二分，然后剩下的就是一个最大费用匹配因为

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4068题目大意nnn种数字，第iii个是aia_iai​，有bib_ibi​个，价值为ci∗cjc_i*c_jci​∗cj​如果一个数字axa_xax​和aya_yay​配对要求axay\frac{a_x}{a_y}ay​ax​​是一个质数且产生cx∗cyc_x*c_ycx​∗cy​的价值，一个只能配对一次求在配对价值和不小于000的前提下配对数最多解题思路下面那个条件就直接二分+费用流判断即可。考虑如何

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142585?contestId=37855题目大意nnn个数，求所有区间中位数的中位数。解题思路二分一个答案，然后如果一个区间的中位数≥mid\geq mid≥mid，那么这个区间一定是≥mid\geq mid≥mid的数比<mid<mid<mid的数要多。那么把一个≥mid\geq mid≥mid的数定为111，否则定为−1-1−1，然后问题就变成了要求多少个和大于等于000的数了。直接上树

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142356?contestId=37784题目大意一个字符串，询问给出(x,l,r)(x,l,r)(x,l,r)表示询问在[l,r][l,r][l,r]中作为起点找一个后缀它与xxx作为起点的后缀的LCPLCPLCP最长，且满足最长的情况下字典序最小。解题思路显然是要再xxx后缀数组的位置上找到一个最前的在[l,r][l,r][l,r]中的数使得LCPLCPLCP最长。我们要先在SASASA上找到xxx在[l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2839题目大意nnn个数字，mmm次询问给出(a,b,c,d)(a,b,c,d)(a,b,c,d)表示左端点在[a,b][a,b][a,b]中，右端点在[c,d][c,d][c,d]的子区间中中位数最大的值。解题思路显然我们需要二分一下答案midmidmid，然后我们要选择一个满足条件的子区间使得区间≥mid\geq mid≥mid的个数减去<mid<mid<mid的个数最大。换一种主席树的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2165题目大意nnn行的一个金字塔，第iii层有2×i−12\times i-12×i−1个格子，每个格子是它左右下的中位数。给出最下面的2n−12n-12n−1个数，求第一行的数。解题思路我们先二分一个答案，然后变成010101，如果它的下方有两个或以上的就是这个格子的。找到一个离中间最近的相邻的相同颜色，这个颜色就是答案，因为这两个数顶上连续到中间的都是这个颜色，因为只有另一个连续相同的颜色才能隔开这些

正题题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/105/problem/1题目大意nnn个物品，每个价格为viv_ivi​有xix_ixi​个，mmm次，开始有wiw_iwi​元。每次选择能买的最贵的买，求能买多少。解题思路分两种情况讨论，如果wi≥xnoww_i\geq x_{now}wi​≥xnow​那么就二分出一个位置使得买到这里后不能再买了，然后nownownow跳过去。如果wi<xnoww_i< x_{now}wi​<xnow​，那么

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2801题目大意nnn个数字，要求支持区间加上一个数字www询问一个区间内不小于www的数的个数解题思路考虑分块，对于块内我们维护一个排序后的数组，查询时直接在整个块中二分答案即可。修改就暴力修改然后排序。时间复杂度O(Qnlog⁡n)O(Q\sqrt n\log n)O(Qn​logn)codecodecode#include<cstdio>#include<algorith

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6619题目大意有火系战士和冰系战士有一个温度和一个战斗力，每次加入或删除一个战士，要求一个最大的kkk使得温度不低于kkk的火系战士战斗力和温度不高于kkk的冰系战士战斗力和的最小值最大。解题思路不考虑kkk的话，对于这个答案很好求，我们只要求一个位置使得前面减去后面的和最小即可。这个可用树状数组上二分即可求出其中位置。考虑如何求最大的kkk，我们就是要求该位置开始后面的第一个火系战士即可，定义它的前面一个位置