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求圆有多少个整点。

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4769有一个冒泡排序的算法然后给出一个排列aaa，求在所有字典序大于aaa的排列ppp中冒泡排序交换次数恰好为∑i=1n∣i−pi∣\sum_{i=1}^n|i-p_i|∑i=1n​∣i−pi​∣的排列数。1≤n≤6×105,∑n≤2×1061\leq n\leq 6\times 10^5,\sum n\leq 2\times 10^61≤n≤6×105,∑n≤2×106打一下表发现合法的排列条件是最长下降子序列不超过222。

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5400有一个n×m×ln\times m\times ln×m×l的三维网格，要在每个格子处填上一个数，要求填的数中1∼n×m×l1\sim n\times m\times l1∼n×m×l都恰好出现了一次。一个极大值被定义为这个格子比其他与它至少有一个坐标相同的格子都大，求恰好有kkk个极大值的概率。1≤n,m,l≤5×106,1≤k≤100,1≤T≤101\leq n,m,l\leq 5\times 10^6,1\leq k

1# 正题题目链接:https://uoj.ac/problem/310题目大意给出一个长度为nnn的序列，求有多少种方案找出两个集合S,TS,TS,T使得这两个集合的异或和相等。1≤n≤1061\leq n\leq 10^61≤n≤106解题思路可以转换为找到一个异或和为000的集合SSS，产生2∣S∣2^{|S|}2∣S∣的方案数。然后考虑FWTFWTFWT，那么我们就是要求∏FWT(1+2xai)\prod FWT(1+2x^{a_i})∏FWT(1+2xai​)。这个东西比较难搞

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8338题目大意给出一个排列pip_ipi​，定义ai0=i,aik=apik−1a_i^0=i,a_i^k=a_{p_i}^{k-1}ai0​=i,aik​=api​k−1​。对于排列PPP，定义F(P)F(P)F(P)表示最小的一个正整数kkk满足Pk+1=PP^{k+1}=PPk+1=P。定义f(i,j)f(i,j)f(i,j)，若存在一个pik=pjp_i^k=p_jpik​=pj​那么f(i,j)=0f(

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3784题目大意你若干个在[1,n][1,n][1,n]的不同数字组成序列aaa。记录f(x)f(x)f(x)表示将xxx无序拆分成aaa中数字的和的方案数（一个数字可以使用多次）。现在给出所有的f(x)%p (x∈[1,n])f(x)\%p\ (x\in[1,n])f(x)%p (x∈[1,n])，要求构造一组字典序最小的aaa满足这个条件。n≤218,p∈[106,230)∩Prin\le

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8292题目大意有nnn张卡牌，第iii张上的数字是sis_isi​。mmm次询问给出cic_ici​个质数，要求选择一些卡使得这些卡的乘积是这些质数的倍数，求方案数。1≤n≤106,1≤si≤2000,1≤m≤1500,∑i=1mci≤180001\leq n\leq 10^6,1\leq s_i\leq 2000,1\leq m\leq 1500,\sum_{i=1}^m c_i\leq 180001≤n≤106

正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/351/problem/1题目大意

正题题目大意求有多少个长度在l,rl,rl,r之间，值域是[1,n][1,n][1,n]的严格上升子序列1≤T,n≤105,1≤l≤r≤1051\leq T,n\leq 10^5,1\leq l\leq r\leq 10^51≤T,n≤105,1≤l≤r≤105解题思路先转换成两个前缀和的差，那么相当于我们要快速求∑i=0m(ni)\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}i=0∑m​(in​)的值。考虑到我们有组合数恒等式(nm)=(n−1m−1)+(n−1m)\binom n

正题题目大意给出nnn个点n+k−1n+k-1n+k−1条边的一张图，求有多少种删除若干条边的方案使得图依旧联通。1≤n≤105,1≤k≤101\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 101≤n≤105,1≤k≤10解题思路注意到kkk很小，我们考虑先搞出一棵dfsdfsdfs树然后剩下的做非树边。这里有个结论是，我们将第iii条非树边权值定为2i2^i2i，树边权值定义为覆盖了它的非树边的权值的异或和，那么删除边集SSS后图不连通的充要条件就是存在一个子集异或和为000。

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6478题目大意给出2m2m2m个点的一棵树，有mmm个白点mmm个黑点。每个白点匹配一个黑点。对于每个k∈[0,m]k\in[0,m]k∈[0,m]求恰好有kkk个匹配存在祖孙关系的方案。答案对998244353998244353998244353取模。1≤n≤50001\leq n\leq 50001≤n≤5000解题思路先考虑一个基础的树形dpdpdp，设fx,if_{x,i}fx,i​表示xxx的

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF446D题目大意给出nnn个点mmm条边的一张无向图，一些点有陷阱，走到时会损失一条生命，总共有kkk条生命，求从111出发随机游走到nnn没有死亡且到终点时仅剩一条命的概率。1≤n≤500,1≤m≤105,2≤k≤1091\leq n\leq 500,1\leq m\leq 10^5,2\leq k\leq 10^91≤n≤500,1≤m≤105,2≤k≤109陷阱点个数不超过100100100。解题思路

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5643题目大意给出nnn个点的一棵树，一个人从点xxx开始随机游走，然后QQQ次询问给出一个点集SSS，求期望多少步这个人会经过这个点集中的所有点。1≤n≤18,1≤Q≤50001\leq n\leq 18,1\leq Q\leq 50001≤n≤18,1≤Q≤5000解题思路整个点集都走完比较难统计，我们可以考虑用min−maxmin-maxmin−max容斥转为求走到其中一个点的期望步数。我们设我们目前

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5518题目大意TTT次给出A,B,CA,B,CA,B,C求以下三个式子∏i=1A∏j=1B∏k=1Clcm(i,j)gcd(i,k)\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^{C}\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,k)}i=1∏A​j=1∏B​k=1∏C​gcd(i,k)lcm(i,j)​∏i=1A∏j=1B∏k=1C(lcm(i,j)gcd(i,k))i×j×k\pr

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/L题目大意有一张2n2n2n个点的完全图，在上面删除一棵生成树，然后求这张图的完全匹配方案数。1≤n≤20001\leq n\leq 20001≤n≤2000解题思路考虑容斥，可以dpdpdp出fi,j,0/1f_{i,j,0/1}fi,j,0/1​表示iii的子树中有jjj条边必须匹配，当前点有/没有匹配的方案，这个可以通过枚举子树大小做到O(n2)O(n^2)O(n2)然后除了已经匹配的点

正题题目链接:https://loj.ac/p/3130题目大意给出nnn个点mmm条边的一张有权无向图，你每次可以选择一个边集异或上一个值，要求最少次数使得所有简单环异或和都为000。1≤n,m≤1051\leq n,m\leq 10^51≤n,m≤105解题思路先找一棵生成树，然后每条非树边都会产生一个简单环，显然这些简单环合法了其他的也一定合法。而肯定存在一种最优的方案是只改非树边，因为如果该树边首先我们可以一次改一个集合所有必须改一条树边会对多个简单环产生不同的影响，而如果我们异或

正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1227题目大意定义F(a)=∑i=1alcm(a,i)aF(a)=\frac{\sum_{i=1}^a lcm(a,i)}{a}F(a)=a∑i=1a​lcm(a,i)​给出l,rl,rl,r求∑i=lrF(i)\sum_{i=l}^rF(i)∑i=lr​F(i)解题思路好久没做数论题了直接拆成两个前缀和的差，然后有∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)\sum_

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2070题目大意有三堆卡牌各有n,m,kn,m,kn,m,k张，每张上写了a/b/ca/b/ca/b/c，对于第1/2/31/2/31/2/3堆卡牌。然后开始从第一堆拿牌，然后根据拿到的牌在对应的堆拿牌。如果到一堆拿牌时没有牌就结束，求第一张牌结束的方案数。1≤n,m,k≤3×1051\leq n,m,k\leq 3\times 10^51≤n,m,k≤3×105解题思路显然牌的序列我们不是很好处理因为不是

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4370题目大意求满足m≤n≤am\leq n\leq am≤n≤a的情况下，前kkk大的(nm)\binom{n}{m}(mn​)的和。1≤n≤106,1≤k≤1051\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 10^51≤n≤106,1≤k≤105解题思路首先想到的是(nm)>(n−1m)\binom{n}{m}>\binom{n-1}{m}(mn​)>(mn−1​)（这个十分

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388D题目大意给出kkk，求有多少个集合SSS满足S⊆[1,k]S\sube [1,k]S⊆[1,k]且a∈S,b∈S⇒a xor b∈Sa\in S,b\in S\Rightarrow a\ xor\ b\in Sa∈S,b∈S⇒a xor b∈S1≤k≤1091\leq k\leq 10^91≤k≤109解题思路发现这个性质和线性基的很像，问题可以转换为问有多少

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7116题目大意有一个kkk维空间，第iii维长度为wiw_iwi​，有nnn步每一步都是让某个维的坐标+1/−1+1/-1+1/−1，每次走完nnn步都会从111重新走一次，现在求从这个空间的每个点出发走多少步才能走出这个空间的步数的和。1≤n≤5×1051\leq n\leq 5\times 10^51≤n≤5×1051≤k≤10,1≤wi≤1061\leq k\leq 10,1\leq w_i\leq 10^

正题题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/596/problem/1题目大意TTT组询问给出nnn求有多少个nnn的排列满足第一个是111并且相邻的差不超过222。1≤T≤106,1≤n≤1091\leq T\leq 10^6,1\leq n\leq 10^91≤T≤106,1≤n≤109解题思路考虑一下如果我们要不断向前填满前面的一段的话，那么填的方案就只有两种，(x,x+1)(x,x+1)(x,x+1)和(x,x+2,x+1,x+3)(x,x+2,x

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5371题目大意有nnn种牌，每种牌最多CCC张，XXX个限制形如kik_iki​种牌至少aia_iai​张。求所有牌的序号能分成(i,i,i)(i,i,i)(i,i,i)或者(i,i+1,i+2)(i,i+1,i+2)(i,i+1,i+2)的若干组的方案数。1≤n≤1018,0≤X,C≤10001\leq n\leq 10^{18},0\leq X,C\leq 10001≤n≤1018,0≤X,C≤1000解

正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4161题目大意给出序列aaa，和hhh的0∼k−10\sim k-10∼k−1项，满足hn=∑i=1naihn−ih_n=\sum_{i=1}^na_ih_{n-i}hn​=i=1∑n​ai​hn−i​求hnh_nhn​。1≤n≤109,1≤k≤20001\leq n\leq 10^9,1\leq k\leq 20001≤n≤109,1≤k≤2000解题思路显然k≤2000k\leq 2000k≤2000我们就不能矩

正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1229题目大意给出n,k,rn,k,rn,k,r求∑i=1nikri\sum_{i=1}^ni^kr^ii=1∑n​ikri1≤T≤20,1≤n,r≤1018,1≤k≤20001\leq T\leq 20,1\leq n,r\leq 10^{18},1\leq k\leq 20001≤T≤20,1≤n,r≤1018,1≤k≤2000解题思路如此明显的式子直接开推Sk

正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667题目大意两个人。第一个人有k1k_1k1​个集合，第iii个包括了范围[L1i,R1i][L1_i,R1_i][L1i​,R1i​]的整数。第二个人有k2k_2k2​个集合，第iii个包括了范围[L2i,R2i][L2_i,R2_i][L2i​,R2i​]的整数。现在两个人分别从各个集合中取出一个数字然后求和。求第一个人大于/等于/小于第二个人的概率。1≤T≤5

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11179/E题目大意定义f(x)f(x)f(x)表示1x\frac{1}{x}x1​的混循环节长度（如果没有循环节就是000），TTT组询问给出l,rl,rl,r求∑i=lrf(i)\sum_{i=l}^rf(i)i=l∑r​f(i)1≤T≤100,1≤l≤r≤10151\leq T\leq 100,1\leq l\leq r\leq 10^{15}1≤T≤100,1≤l≤r≤1015解题思路设aia_

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706题目大意给出 nnn 个长度为 mmm 的 H/TH/TH/T 串。开始一个空序列，每次随机在后面加一个 H/TH/TH/T ，求每个串第一次出现的概率。1≤n,m≤3001\leq n,m\leq 3001≤n,m≤300解题思路数据范围显然不能在AC自动机上高斯消元，所以得考虑别的方法。考虑一个很妙的做法，设一个状态NNN表示目前还没有匹配完成的串，然后考虑串A=HHTA=HHTA=HHT和串B

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5591题目大意给出n,p,kn,p,kn,p,k求(∑i=0n(ni)pi⌊ik⌋)mod  998244353\left(\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}p^i\left\lfloor\frac{i}{k}\right\rfloor \right)\mod 998244353(i=0∑n​(in​)pi⌊ki​⌋)mod9982443531≤n,p<998244353,k=2w(w∈[0,

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100题目大意给出nnn个线性无关的向量AiA_iAi​，然后给出nnn个向量BiB_iBi​，求一个字典序最小的排列ppp使得将任意的AiA_iAi​替换为BpiB_{p_i}Bpi​​后依旧线性无关。1≤n≤3001\leq n\leq 3001≤n≤300解题思路首先因为我们有nnn个向量AAA线性无关，那么显然这nnn个向量能表示任意向量，如果对于一个BpiB_{p_i}Bpi​​替换为AiA_iAi

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4783题目大意给出一个矩阵，求它的逆矩阵。1≤n≤4001\leq n\leq 4001≤n≤400解题思路记给出矩阵PPP，记单位矩阵EEE。P×P−1=E⇒P×(E×P−1)=EP\times P^{-1}=E\Rightarrow P\times (E\times P^{-1})=EP×P−1=E⇒P×(E×P−1)=E虽然看上去上面那个式子是废话，但是这是一个提示。因为PPP进行初等变化变为EE

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C题目大意一个平面上，nnn个起点(0,ai)(0,a_i)(0,ai​)分别对应终点(i,0)(i,0)(i,0)，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。1≤n≤5×105,ai<ai+1,an≤1061\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^61≤n≤5×105,ai​<ai+1​,an​≤106解题思路看起来很LGVL

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736题目大意有kkk层的图，第iii层有nin_ini​个点，每层的点从上到下排列，层从左到右排列。再给出连接相邻层的一些有向边（从iii层连向i+1i+1i+1层）。对于n1n_1n1​层每个点作为起点同时出发走到不同的nkn_knk​层的点的所有路径方案中，交点数量为偶数的减去为奇数的方案有多少个。1≤k≤100,2≤n1≤100,n1=nk,n1≤ni≤2×n1,1≤T≤51\leq k\leq 100,

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657题目大意给出n×nn\times nn×n的棋盘，mmm个起点第iii个为(1,ai)(1,a_i)(1,ai​)，对应mmm个终点第iii个为(n,bi)(n,b_i)(n,bi​)。求有多少条选出mmm条四联通路径的方案使得没有路径有交点。2≤n≤106,1≤m≤100,1≤T≤52\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 100,1\leq T\leq 52≤n≤106,1≤m≤100,

正题题目连接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1675题目大意给出两个长度为nnn的序列a,ba,ba,b，求有多少对x,yx,yx,y满足gcd(x,y)=1且abx=baygcd(x,y)=1且a_{b_x}=b_{a_y}gcd(x,y)=1且abx​​=bay​​1≤n≤105,1≤ai,bi≤n1\leq n\leq 10^5,1\leq a_i,b_i\leq n1≤n≤105,1≤ai​,bi​≤n解题

正题题目链接:https://gmoj.net/senior/#main/show/7177题目大意给出nnn求一个最小的x(x>0)x(x>0)x(x>0)满足(∑i=1xi)≡0(mod  n)\left(\sum_{i=1}^xi\right)\equiv 0(\mod n)(i=1∑x​i)≡0(modn)1≤n≤1012,1≤T≤1001\leq n\leq 10^{12},1\leq T\leq 1001≤n≤1012,1≤T≤100解题思路转成等比数列求和就

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2179题目大意给出EEE和nnn个si,ki,uis_i,k_i,u_isi​,ki​,ui​求一个序列viv_ivi​满足∑i=1nkisi(vi−ui)2≤E\sum_{i=1}^nk_is_i(v_i-u_i)^2\leq Ei=1∑n​ki​si​(vi​−ui​)2≤E的情况下最小化∑i=1nsivi\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}i=1∑n​vi​si​​1≤n≤1041\l

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G题目大意求有多少个长度为nnn的排列，使得有AAA个前缀最大值和BBB个后缀最大值。0≤n,A,B≤1050\leq n,A,B\leq 10^50≤n,A,B≤105解题思路显然的是把最大的数两边然后左边的是前缀最大值，右边的是前缀最小值。然后考虑两个前缀最大值之间其实可以插任何数字，但是最大的一定要排在前面。其实就是这些数字分成若干个圆排列的个数，就是第一类斯特林数。枚举左右两边的数量就有

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2350题目大意给出NNN质因数分解之后的结果，求每次N=φ(N)N=\varphi(N)N=φ(N)，多少次后N=1N=1N=1。N=∏i=1mpiqi,1≤m≤2000,1≤pi≤105,1≤qi≤109N=\prod_{i=1}^mp_i^{q_i},1\leq m\leq 2000,1\leq p_i\leq 10^5,1\leq q_i\leq 10^9N=∏i=1m​piqi​​,1≤m≤2000,1≤p

正题题目链接:https://loj.ac/p/6247题目大意给出n,kn,kn,k求∑0≤i≤n,i∣k(ni)\sum_{0\leq i\leq n,i|k}\binom{n}{i}0≤i≤n,i∣k∑​(in​)对998244353998244353998244353取模1≤n≤1015,1≤k≤220,k=2p(p∈N)1\leq n\leq 10^{15},1\leq k\leq 2^{20},k=2^p(p\in N)1≤n≤1015,1≤k≤220,k=2p(p∈N)解题思